a
第2课时 相似三角形的判定定理1，2
基础题
知识点1 三边成比例的两个三角形相似
1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形( )
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断
2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
3．(宜昌模拟)下列四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是( )
4．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．
知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
5．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( ) A.C.
ACABACBC＝ B.＝ ADAEADDEACABACBC＝ D.＝ ADDEADAE
6．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
a
7．在△ABC和△A′B′C′，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝____________时，△ABC∽△A′B′C′.
8．已知：如图，AB·AD＝AC·AE，∠B＝30°，则∠E＝____________.
9．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由． ∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝12，B′C′＝18.
中档题
10．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处．( ) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
11．如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( ) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
12．一个钢筋三脚架三边长分别是20 cm、50 cm、60 cm.现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则下列截法：①将30 cm截出5 cm和25 cm；②将50 cm截出10 cm和25 cm；③将50 cm截出12 cm和36 cm；④将50 cm截出20 cm和30 cm.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
a
13．(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，ADDFG，且＝.
ACCG
(1)求证：△ADF∽△ACG；
AD1AF
(2)若＝，求的值．
AC2FG
14．如图，已知正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
综合题
15．(武汉中考改编)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．
a
参
1．A 2.C 3.B 4．相似．
AC205AB255
理由：∵＝＝，＝＝，
AE123AD153BC405＝＝， DE243∴
ACABBC＝＝. AEADDE
∴△ABC∽△ADE.
5．C 6.C 7.3 8.30° 9．相似．理由： ∵∴
AB21BC31
＝＝，＝＝， A′B′126B′C′186ABBC
＝. A′B′B′C′
∵∠B＝∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′. 10．C 11.B 12.B
13．(1)证明：∵∠AED＝∠B、∠DAE＝∠DAE， ∴∠ADF＝∠C， ADDF又∵＝，
ACCG∴△ADF∽△ACG. (2)∵△ADF∽△ACG. ∴
ADAF＝， ACAG
AD1AF1又∵＝，∴＝，
AC2AG2∴AF
＝1. FG
14．设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中点，BP＝3PC， ∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴
DQAD2＝＝. PCCQ1
又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.
15．由题意得BP＝5t，QC＝4t，AB＝10 cm，BC＝8 cm. ①当△BPQ∽△BAC时， 则BPBQ＝，BABC
a
∴
5t8－4t＝，解得t＝1； 108
BPBQ②当△BPQ∽△BCA时，则＝，
BCBA∴
5t8－4t32＝，解得t＝. 81041
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综上所述，当t＝1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
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