2016年成都九中外地生入学考试数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.

2.答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题卷上，在试卷上作答无效.

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知a、b满足a2-2a-5=0，b2-2b-5=0，且a≠b，则

ba++3的值是（ ） abA. B.— C.

151522 D.—55

xm02.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则关于x的一元二次方程x2-8x+m=0

72x1的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根

3.边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E、F.设BP=x,△BEF的面积为y，则能反映出y与x之间关系的图像为（ ）

A B C D 4.如图，圆O1的半径为3，O2的半径为1,两圆外切于点P；从O1上的点A作O2的切线AB，

B为切点；连接AP并延长，与圆O2交于点C,则

AB( ) AC

A.

3143 B. C. D.

2255

5.如果a+b—2a1—4b2=3c3—

1c—5，则a+b+c的值是（ ） 2A.2 B.20 C.6 D.25

6.如图，一根木棒AB长为8，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，与地面的倾斜角∠ABO=60°，若木棒沿直线NO下滑，且B端沿OM向右滑行，则木棒中点P也随之运动，已知A端下滑到A1时，A A1=4342，则木棒中点P随之运动到P1所经过的路线长为（ ）

A.

3 B.

163242(31) C. D.2

13520142201520162016220172018（ ） 7.定义n!1234n则

2015!2017!A.

11111111 B. 2011!2012!2016!2017!2012!2013!2016!2017!11111111 D. 2013!2014!2016!2017!2014!2015!2016!2017!C.

8.已知相互垂直的直线l1:k12k1与l2:k223k2交于点P,O为坐标原点，则OP的最大值是（ ）

A.13 B.32 C.429 D.221

9.如图所示，O、I分别表示△ABC的外心与内心，已知∠OIB=30°,则∠BAC= ( )

A.30° B. 45° C. 60° D.75°

10.若实数x、y满足关系式2xy-x-y=2，则x2+y2的最小值为（ ） A.35 B. 35 C.843 D.843

11.已知函数y=cosx，a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且a2+b2≤c2，则下列不等式一定成立的是（ ）

A.cos(sinA) ≤cos(cosB) B. cos(sinA) ≤cos(sinB) C.cos(cosA) ≤cos(sinB) D. cos(cosA) ≤cos(cosB)

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=4,OC=2，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交于OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：AG=CH; GH10;直线GH的函数3关系式y35x；梯形ABHG的内部有一点P，当ΘP与HG、GA、AB都相切时，Θ44P的半径为

1，其中正确的有( ) 2

A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知抛物线y12x(b2)x2b2向右平移2个单位后得到抛物线,经过点2A(4,0）设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确认一点D，使得ADCD的最大值，则D

点的坐标为_________.

14.端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯.某校数学情趣小组调查了4位同学，他们的口味各有偏好，其中：小军只爱吃肉馅粽子，小丽只爱吃糖馅粽子，小童只爱吃豆沙馅粽子，小雨只爱吃枣馅粽子；现在桌子上有四只外表和重量完全一样的肉馅、糖馅、豆沙馅，枣馅粽子各一只，让四个同学各选一只，则所有同学拿到的都是自己不喜欢的口味的粽子的概率是___________.

15.设函数y1和y2是定义在同一个取值范围a≤x≤b上的两个函数，当函数y1 -y2=0在a≤x≤b上有两个不同的解，则称函数y1和y2是在a≤x≤b上是的“关联函数”，若y1=x2-mx+4和y2=-2x+m在0≤x≤3上是“关联函数”，则m的取值范围是——————.

16.直角三角形ABC的两直接边AB、BC分别为4、6，其内部一点O与两边距离均为2,P在以O为圆心，1为半径的圆上运动，则PA2+PB2+PC2的最小值是——————————.

三、解答题：共6题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡上指定区域内.

17.（本题满分10分，每小题5分）

（1）已知锐α满足sin2α-sinαcosα-2cos2α=0，求（(tan2sin451)1tan1882的值.

1x4tx212，求t的值. (2)已知x+4x+1=0,且322xtx2x2

18.(本题满分12分)

“数学王子”高斯（Gauss）流传着许多故事，其中他十岁的时候快速计算1+2+3+…+99+100最广为人知，他的算法是

(1100)(299)(398)(992)(1001)101100==5050.

22（1）我国古代数学文献中有早已多次出现过这种算法，比如《张邱建算经》中“织女问题”；

《九章算术》“均输”一章的“金箠”，“竹九节”，“五人分钱”问题；《周髀算经》中的“七衡图”等，其中《张邱建算经》中的“织女问题”如下：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”

（2）在现代生活中，仍要用这种算法：初三同学参加毕业照的拍摄，假设某校两个毕业班

的师生共100人拍毕业照留念，摄影师要求排列成前多后少的梯形阵（不少于三排），且要求各行人数必须是连续的自然数，这样才能使最后一排的每个人都站在前一排两人间的空档处，请替排队组织者计算，满足摄影师要求的排法的方案有多好种?每种方案各有几排，人数最少的最后排有多少人?

19.(本题满分12分)

如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x. （1）若△ABC为直角三角形，求x的值； （2）探究：△ABC的最大面积?

20.(本题满分12分)

新信息一：设△ABC的三边BC、CA、AB长度分别为a、b、c，则a2=b2+c2-2bccosA, b2=c2+a2-2cacosB, c2=a2+b2-2abcosC，我们称其为余弦定理，可见勾股定理是其特殊情况； 新信息二：α+β=180°，则cosα=-cosβ，即两角互补，它们的余弦值互为相反数. 根据以上的信息完成下列问题.

(1)已知平行四边形ABCD,两对角线长为AC、BD,求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2; (2)设△ABC的BC边上的中点为M，推导其中线AM的长度m的公式（即用a,b,c表示出m）； (3)已知△ABC的两边b=4,c=3，且BC边上的中线AM的长度m=3，求cos∠BAC.

21.(本题满分12分)

如图1,等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，AB∥AC,O为坐标原点，OA=AB=BC,∠AOC=60°,连接OB，点P为线段OB上一个动点，点E为边OC中点. (1)连接PA、PE,求证：PA=PE；

(2)连接PC，若PC+PE=23,试求AB的最大值；

（3）在（2）的条件下，当AB取最大值时，如图2，点M坐标为（0，-1）,点D为线段OC上一个动点，当D点从O点向C点移动时，直线MD与梯形另一边交点为N，设D点横坐标为m，当△MNC为钝角三角形时，求m的范围.

22.（本题满分12分）

已知函数y=x2+bx的图像与函数y=(x+4)(x+6)的图像关于直线x=-2对称，将y=x2+bx的图像向上平移4个单位得[By:Geek Math Lee]到的图像为抛物线C.直线y=kx(k＞0)与抛物线C交于两个不同的点A、B，与直线l:y=-2x+8交于点P，分别过A、B、P作x轴的垂线，设垂足分别为A1、B1、P1. (1)求

OP1OP1的值； OA1OB1(2)求AA1+BB1的取值范围.

(3)若存在两个不同的k值，使AA1+BB1=m，求m的取值范围.