幂的运算、整式的乘法与因式分解 复习

南京师范大学附属苏州石湖中学初一备课组 第8、9章 单元复习

期中复习：幂的运算、整式的乘法与因式分解

班级 姓名 学号

知识点归纳 （重点） 1．幂的运算性质：am·an＝ （m、n为正整数） 同底数幂 ，底数 ，指数 ．

223

例：(－2a)(－3a)

2．a＝ （m、n为正整数）幂的 ，底数 ，指数 ．

例： (－a5)5

nnnaba3． b （n为正整数） 的乘方等于 的积．

mn例：(－a2b)3

4．aa＝ （a≠0，m、n都是正整数）同底数幂 ，底数 ，指数 ． 例：（1）x8÷x2 （2）a4÷（—a） （3）（ab）5÷（ab）2

（4）已知102，103，则102n

mn3m2nmn____________

(5)若n为正整数，且x＝3，则(3x )的值为 (6)如果(ab·ab )＝a b ，那么mn的值是

n

m3

3n2

9

15

5．零指数幂的概念： a0＝ （a≠ ）任何一个 的数的零指数幂都等于 ． 例：若(2a3b)01成立，则a,b满足条件是

6．负指数幂的概念： ap＝ （a≠0，p是正整数）

－

nmn  （m≠0，n≠0，p为正整数） 也可表示为：m=  7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把 、 分别相乘，作为积的因式；

对于只在一个单项式里含有的字母， ．

例：（1）3ab2abc

8．单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的 ，再把所得的积相加．

222例：（1）2ab(5ab3ab) （2）(ab2ab)pp211abc2 （2）(m3n)3(2m2n)4 32231ab 2

9．多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先 ，再把所得的积相加．

（1x）(0.6x) （2）(2xy)(xy) （3）例：（1）（2mn)2

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(4)在(ax ＋bx－3)(x －

2

2

13

x＋8)的结果中不含x 和x项，则a＝ ，b＝ 210．乘法公式：

①平方差公式： 文字语言叙述： ．

例1： （1）(7+6x)(7−6x)； （2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)．

②完全平方公式： 和 文字语言叙述： ．

222

例2： (1) (x+6) (2) (y-5) (3) (-2x+5)

2

例3： (1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)；

(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．

11．因式分解（难点）

（1）定义．把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 例．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )

2233

A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－c B．(a－b)(a＋ab＋b)＝a－b

2222

C．a－4ab＋4b－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1) D．4x－25y＝(2x＋5y)(2x－5y) （2）方法

1、提公因式法

公因式的构成：①系数一 ；②字母—— ；

③指数—— ；

3524例：（1）8ab12abc （2）—75xy35xy

323

2、公式法 平方差公式： a2－b2＝

完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝

a2－2ab＋b2＝

2例：（1）ab0.25c （2）9(ab)6(ba)1

222

（3）ax4axy4xy （4）(xy)12(xy)z36z

422222221112（5）已知x5，那么x2=_______；x=_______

xxx（6）若9xmxy16y是一个完全平方式，那么m的值是__________ （7）若x4xm是完全平方式，则m的值等于_____ (8)已知ab4a6b130，则a+b=_________

(9) 已知a、b、c为三角形的三边长，且满足a2bcc2ab,则三角形的形状是_______.

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课堂练习

一、选择题

32

1．计算(a)的结果是 ( )

56

A．a B．a C．a D．a 2．下列运算正确的是 ( )

23444

A．a·a＝a B．(－a)＝a

235235

C．a＋a＝a D．(a)＝a

3．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是 ( ) A．0 B．2 C．5 D．8

22

4．若m＋n＝3，则2m＋4mn＋2n－6的值为 ( ) A．12 B．6 C．3 D．0

5．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )

222

A．(a＋b)＝a＋2ab＋b

222

B．(a－b)＝a－2ab＋b

22

C．a－b＝(a＋b)(a－b)

22

D．(a＋2b)(a－b)＝a＋ab－2b

2

6．下列各式中，与(a－b)一定相等的是 ( )

2222

A．a＋2ab＋b B．a－b

2220

C．a＋b D．a－2ab＋b

22

7．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x＋y的值为 ( ) A．1 B．13 C．17 D．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－c

2233

B．(a－b)(a＋ab＋b)＝a－b

22

C．a－4ab＋4b－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)

22

D．4x－25y＝(2x＋5y)(2x－5y)

9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )

22222233

A．－a＋b B．－a－b C．a＋b D．a－b

2

10．如果(x－2)(x－3)＝x＋px＋q，那么p，q的值是 ( ) A．p＝－5，q＝6 B．p＝1，q＝－6 C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝－6 二、填空题

mn3m＋2n 11．已知10＝2，10＝3，则10＝ ．

2

12．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y的值是 ． 13．若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝ ．

3

14．分解因式：2m－8m＝ ． 15．已知y＝

11x－1，那么x2－2xy＋3y2－2的值为 ． 332

2

16．计算：575×12－425×12＝ ． n28

17．若(9)＝3，那么n＝ ．

2

18．如果x＋2kx＋81是一个完全平方式，那么k的值为 ．

2

19．多项式9x＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是 ．(填一个你认为正确的即可)

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20．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到

222

两数和的平方公式：（a+b）=a+2ab+b．你根据图乙能得到的数学公式是_________________

三、解答题 21．化简．

（1）5x32x2y （2）3ab(4b2) （3）3ab2a

22232（4）yz2yz （5）(2xy)(4xy) （6）ab6abc(ac)

1335222

5 752

（7）（-a）÷（-a）（8） (-b) ÷(-b)

(9)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－4m－2n)； (10)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；

2

(11)2000－1999×2001．

22．分解因式．

222

(1)mn(m－n)－4mn(n－m)； (2)(x＋y)＋－16(x＋y)．

22

23．已知a，b是有理数，试说明a＋b－2a－4b＋8的值是正数．

322

24．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab－8ab)÷4ab，其中a＝2，b＝1．

25．给出三个多项式：

1211x2x1，x24x1，x22x．请选择你最喜欢的两个多项式222进行加法运算，并把结果因式分解．

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练习：

（3）(-5m2n)(2n3mn2) （4）2(xy2zxy2z3)xyz 1、a543222323x(xy)2(xy)(xy)＝______________。 a2=_______。32、6a4b312a3b48a3b22a3b2（_____________________）

3、x2____9y2(x_____)2；x22x35(x7)（______________）

11134、已知x5，那么x3=_______；x=_______。

xxx5、若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是__________。 6、多项式x3x2,x22x1,x2x2的公因式是_____________________。

2x3__________________________。 7、因式分解：82712n____________________________。 49、计算：0.13180.00480.0028_____________________。 10、x2y2xy(xy)A，则A=_____________________

28、因式分解：4m2mn1、若x22(m3)x16是完全平方式，则m的值等于_____。 2、x2xm(xn)2则m=____n=____ 3、2x3y2与12x6y的公因式是＿

4、若xmyn=(xy2)(xy2)(x2y4)，则m=_______，n=_________。

5、在多项式m2n2,a2b2,x44y2,4s29t4中，可以用平方差公式分解因式的

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南京师范大学附属苏州石湖中学初一备课组 第8、9章 单元复习 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若x22(m3)x16是完全平方式，则m=_______。 7、x2(_____) x2(x2)(x_____)8、已知1xx2x2004x20050,则x2006________. 9、若16(ab)2M25是完全平方式M=________。 10、x26x__(x3)2， x2___9(x3)2 11、若9x2ky2是完全平方式，则k=_______。

12、若x24x4的值为0，则3x212x5的值是________。 13、若x2ax15(x1)(x15)则a=_____。 14、若xy4,x2y26则xy___。 15、方程x24x0，的解是________。

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