2009年山东淄博(含答案)

淄博市二○○九年中等学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确．

2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1—4页）为选择题，36分；第Ⅱ卷（5—12页）为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时，不允许使用计算器．

4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．

1．如果(A)

3 22()1，则“

3”内应填的实数是 2 (C)

3 (B)

2 3

3(D)

22．计算(A)

112的结果是 373 3 (B)332 3 (C)3 (D)53 33．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，则sinA等于

数学试题 第1页（共12页）

(A)(C)1 2 (B)2 23 2a2b24．化简2的结果为

aabb(A)

a(D)1

(B)

ab a

(C)

ab a1 61 2 (D)b

5．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是 (A)(C)

1(B)

3

(D)

2 36．如图,一艘旅游船从A点驶向C点. 旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是

距离

距离 O 时间 O 距离 距离 C A 时间

D (A) (B)

B (第6题)

O 时间 O 时间

(C) (D)

7．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放

数学试题 第2页（共12页）

了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是

(A)20x13002340 (B)20x23401300 (C)20x(11300)2340 (D)1300x2340

8．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为

(A)9 (B)10.5 (C)12 (D)15

9．如图，点A，B，C的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)．从下面四个点M(3,3)，N(3,3)，P(3,0)，Q(3,1)中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是

E

A P

D

F

B （第8题）

C

(A)M (B)N (C)P (D)Q

B 1 O A y M

Q P 1 C x N （第9题）

10．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为 (A)120º (C)180º

(B)约156º (D)约208º

11．矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为

数学试题 第3页（共12页）G D F C F (A) 8 (B)11 2(C) 4 (D)

12．如图，直线ykxb经过A(2,1)和B(3,0)两点，利用函数图象判断不等式的解集为

(A)x(B)313313 或x22B(-3，0) O A(-2，-1) x y 5 21kxbx3535 x22313313(C) x22(D)x

3535或x0 22(第12题)

数学试题 第4页（共12页）

绝密★启用前 试卷类型：A

淄博市二○○九年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

得 分 评 卷 人

二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，

每小题填对得4分．

13．国家统计局2009年4月16日发布:一季度，农村居民人均现金收入1622元，与去年同期相比增长8.6%，将1622元用科学记数法表示 为 元．

14．时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分,学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为 ．

人数/人 15 10 F E H G 5 Ｃ Ｂ A Ｄ 0 30 40 50 60 70 80 90 100 成绩/分

（第15题）

(第14题)

15．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对(2,1)表示方格纸上A点的位置，用(1,2)表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 ．

数学试题 第5页（共12页）

16．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点(3,1)；

②在第一象限内y随x的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．

17．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 ．

A3

A2 A1 A C1 C2 C C3

B B1

B2

B3

（第17题）

三、解答题：本大题共8小题，共分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

得 分 评 卷 人 18．(本题满分6分)

解不等式：5x–12≤2(4x-3)

数学试题 第6页（共12页）

得 分

19．(本题满分6分)

如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

评 卷 人 E C

得 分 评 卷 人 D

A （第19题）

B

20． (本题满分8分)

如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．

(1)求x，y的值； x 3 4 (2)在备用图中完成此方阵图． –2 y a

b 2y–x c

得 分 评 卷 人

(第20题)

3 –2

4

(备用图)

数学试题 第7页（共12页）

21． (本题满分8分)

某中学共有学生2000名，各年级男女生人数如下表： 男生 女生 六年级 250 x 七年级 z 244 八年级 254 y 九年级 258 252 若从全校学生中任意抽一名，抽到六年级女生的概率是0.12；若将各年级的男、女生人数制作成扇形统计图，八年级女生对应扇形的圆心角为44.28°．

（1）求x，y，z的值；

（2）求各年级男生的中位数； （3）求各年级女生的平均数；

（4）从八年级随机抽取36名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率． 得 分 评 卷 人

22． (本题满分8分) 数学试题 第8页（共12页）

如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．

(1)求BD 的长； B (2)求∠ABE+2∠D的度数；

(3)求BGAG的值． 得 分 评 卷 人

23．

C G D O F A E (第22题)

(本题满分8分) 数学试题 第9页（共12页）

已知x1,x2是方程x22xa0的两个实数根，且x12x232． (1)求x1,x2及a的值； (2)求x133x122x1x2的值． 得 分 评 卷 人 题号 得分 二 18 19 20 三 21 22 23 24 25 总分 座号

24． (本题满分10分)

数学试题 第10页（共12页）

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；

（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．

y

G J B C K D E H

x O I A F

（第24题）

得 分 评 卷 人

25． (本题满分10分)

如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(x0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

数学试题 第11页（共12页）

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． P N A D

B C Q M

（第25题）

数学试题 第12页（共12页）

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数学试题（A卷）参及评分标准

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）： 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 B 5 A 6 B 7 A 8 C 9 C 10 C 11 B 12 D 二、填空题 （本大题共5小题，每小题4分，共20分） ：

13．1.622103 16．如

14．0．1

15．（5，2）

131517．37S yx2，y，yx2

3x62三、解答题 （本大题共8小题，共分） ：

18．（本题满分6分）

解：5x–12≤8x-6． ····································································· 2分

································································ 4分 3x≤6． ·

x≥-2 ． ··································································· 6分 19．（本题满分6分）

解： ∵AB∥CD， ∠A=37º，

∴∠ECD=∠A=37º． ···································································· 3分 ∵DE⊥AE，

∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º． ·································································· 6分 20．（本题满分8分）

34xxy2yx，解：（1）由题意，得 ··············· 2分

322yx34x.3 –2

4 2 0

–1 6 1

数学试题 第13页（共12页）

5

x1，解得 ·································································· 5分

y2.（2）如图 ····························································· 8分

21．（本题满分8分） 解： （1）由题意：

x． ······························································ 1分 0.12，解得x240（人）

200044.28． ································································ 2分 y2000246（人）

360z=2000－250－240－244－254－246－258－252=256（人）． ························· 3分

254256（2）各年级男生的中位数为． ······································· 4分 255（人）

2240244246252（3）各年级女生的平均数为． ··················· 6分 245.5（人）

49（4）抽到八年级某同学的概率为． ······························································ 8分

12522．（本题满分8分）

B 解： （1）连接OC，并延长BO交AE于点H，

∵AB是小圆的切线，C是切点，

C ∴OC⊥AB， D G ∴C是AB的中点． ································· 1分

F O ∵AD是大圆的直径，

A ∴O是AD的中点．

∴OC是△ABD的中位线． H ∴BD=2OC=10． ······································ 2分

E （2） 连接AE，由（1）知C是AB的中点．

（第22题） 同理F是BE的中点．

由切线长定理得BC=BF．

∴BA=BE． ································································· 3分 ∴∠BAE=∠E． ∵∠E=∠D， ······································································································· 4分 ∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180º． ························································ 5分 （3） 连接BO，在Rt△OCB中， ∵OB=13，OC=5， ∴BC=12． ············································································································ 6分 由（2）知∠OBG=∠OBC=∠OAC．

数学试题 第14页（共12页）

∵∠BGO=∠AGB， ∴△BGO∽△AGB． ···························································································· 7分 BGOB13． ····························································································· 8分 AGAB2423．（本题满分8分）

∴

x1x22，解：（1）由题意，得 ···································································· 2分

x2x32.12解得x112，········································································· 3分 x212． 所以ax1x2(12)(12)1． ································································· 4分 （2）法一： 由题意，得x122x110．

所以x133x122x1x2=x132x12x1x123x1x2 ·········································· 6分 =x122x11x1x21211． ··································································· 8分 法二： 由题意，得x122x11，

所以x133x122x1x2=x1(2x11)3(2x11)2x1x2 ······································ 6分 =2x12x16x132x1x2=2(2x11)3x13x2

=4x123x13x2x1x21211． ·················································· 8分 24．（本题满分10分）

解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：yax2b． ·································· 1分

将点D的坐标（0，1），点A的坐标（2，0）代入，得 1a = ，b=1．

41所求抛物线的解析式为yx21． ····························································· 3分

4（2）由于点E在正方形的对角线OB上，又在抛物线上， 1设点E的坐标为（m，m）（0m2），则mm21．

4数学试题 第15页（共12页）

解得 m1222,m2222（舍去）． ··············································· 4分 所以OE=2m422． ···································································· 5分 所以EGGFEF2m2(222)422．

所以OE=EG． ··································································· 6分 （3）设点H的坐标为（p，q）（0p2，0q2）， 1由于点H在抛物线yx21上，

4所以q12p1，即p244q． 4因为OH2OI2HI2p2q244qq2(2q)2， ··································· 8分 所以OH=2–q． 所以OK=OH=2–q．

所以CK=2－（2－q）=q=IH． ··································································· 9分 因为CJ=OI， ∠OIH=∠JCK=90º， 所以△OHI≌△JKC． ···················································································· 10分 25．（本题满分10分） 解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD

或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形． ①当点P与点N重合时，

由x22x20，得x1211，x2211（舍去）． ···································· 1分

因为BQ+CM=x3x4(211)20，此时点Q与点M不重合．

所以x211符合题意． ··················································································· 2分 ②当点Q与点M重合时， 由x3x20,得x5．

此时DNx22520，不符合题意． 故点Q与点M不能重合．

所以所求x的值为211． ···································································· 3分 （2）由（1）知，点Q 只能在点M的左侧，

数学试题 第16页（共12页）

①当点P在点N的左侧时， 由20(x3x)20(2xx2)， 解得x10(舍去)，x22．

当x=2时四边形PQMN是平行四边形． ···························································· 5分 ②当点P在点N的右侧时， 由20(x3x)(2xx2)20， 解得x110(舍去)，x24．

当x=4时四边形NQMP是平行四边形．

所以当x2或x4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． ······ 7分 （3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F． 由于2x>x，

所以点E一定在点P的左侧．

若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形， 则点F一定在点N的右侧，且PE=NF， ··························································· 8分 即2xxx23x． 解得x10(舍去)，x24．

由于当x=4时， 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形． ······························· 10分

数学试题 第17页（共12页）