镇江市官塘中学集体备课主备稿
备课内容 学情分析 一元二次方程（2） 主备人 孟镇江 时间 2008.9.5 学生已有了一元二次方程概念知识基础，对一元二次方程概念的认识有所提高，但学习水平差距较大，在对概念的运用上不够熟练，同时部分学生学习主动性不强，学习兴趣欠缺，学习意识有待提高。 1：通过学习，使学生了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 2：通过学习，使学生能根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根，并能解决一些具体问题 3：通过学习，增强学生的学习主动性，提高学习兴趣，培养学生良好的学习习惯，提升数学思维水平，增强数学学习意识 教学目标 教学重、难重点：使学生能够正确判定一个数是否是方程的根 难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的点 根． 易错易混点 一元二次方程一般形式的混淆及方程根的实际取值范围的忽略 教学方法 课时安排 讲练结合，自主探究，分析讨论 一课时 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学完成下列问题． 2问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0 列表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 2x-8x+20 … 问题2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x+7x-44=0即x+7x=44 x 1 2 3 4 5 6 … 列表： 老师点评（略） x2+7x … 22教学思路设计 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？ 老师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x2+7x-44=0
的解. （2）如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解． 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 教学思路设计回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根． 例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值 练习:关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值 点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解. 例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义． 解：略 三、巩固练习 教材P33 思考题 练习1、2． 四、应用拓展 例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，•这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽为（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由． （2）完成下表： x 10 11 12 13 14 15 16 17 … x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是多少吗？ 分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，•但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根． 解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意． x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能． （2） x 10 11 12 13 14 15 16 17 …… x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 …… （3）铁片长x=15cm 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： （1）一元二次方程根的概念； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根； （3）要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼”方法; 平方根的意义) 六、布置作业 1．教材P34 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9． (附课堂练习设计) 一、选择题 1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． 11 C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 aaac=（ ） 3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则． bb A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=教学思路设计 A．1 B．-1 C．0 D．2 二、填空题 1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________． 三、综合提高题 1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值． 2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根． 3．在一次数学课的课外活动中，小明给全班同学演示了一个非常有趣的变形，即在 x212x21x21（）-2x+1=0，•令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思xxx想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．
