高考数学总复习(讲+练+测)： 专题2.2 函数的定义域和值域(测)

第02节 函数的定义域和值域

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1. 如果函数yfx的值域为a,b，则fx1的值域为（ ） A. a1,b1 B. a1,b1 C. a,b D. a,b 【答案】C



所以C选项是正确的.

1－x2.【2017浙江舟山一模】函数y＝2的定义域为( )

2x－3x－2A.(－∞，1]

B.[－1，1]

11D.－1，－∪－，1 22

2

C.[1，2)∪(2，＋∞) 【答案】D

1－x≥0，

【解析】由题意，得2

2x－3x－2≠0.

2

1

解之得－1≤x≤1且x≠－. 2

x(x0)x123. 下列四个函数：①y3x；②y2(x0)；③yx2x10；④y1，

(x0)x其中定义域与值域相同的函数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B

共两个，故选B.

4. 函数y＝16－4x的值域是( ).

A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4) 【答案】C 【解析】

04x160164x160y4，函数值域为[0，4)

5.【2017黑龙江虎林一中模拟】下列函数中是偶函数且值域为(0,)的函数是（ ） A．y|tanx| B．ylg13x1 x1C． yx D．yx2 【答案】D

【解析】由题意得，A选项，y|tanx|的值域为[0,)，故错误；B选项，ylg13x1为x1奇函数，不为偶函数，故错误；C选项，yx为奇函数，不为偶函数，故错误；D选项既为偶函数而且值域为(0,)，故选D．

2x3,x16.已知函数f(x)，则f(x)的最小值是（ ） xlg(x21),x1A．2 B．22-3 C． 22-2 D．22 【答案】.B

【解析】f(f(3))f(1)0，当x1时，f(x)223，当且仅当x2时，等

号成立，当x1时，f(x)0，当且仅当x0时，等号成立，故f(x)最小值为223.

9x27. 【2017江西一模】函数y的定义域是（ ）

log2x1A．1,3 B．1,3 C．1,00,3 D．1,00,3

【答案】D

9x20【解析】由x10得1x0或0x3，所以函数的定义域为1,0x11选D.

0,3，故

8. 【2017山西怀仁一中模拟】函数y2016xx2015的值域是（ ） A.[0,2] B.[1,2] C.[1,2] D.[0,2] 【答案】B 【解析】

9．已知函数f(x)1（x0），若存在实数，（ab），使yf(x)的定义域为a,b时，值域为(ma,mb)，则实数m的取值范围是（ ） A．m1x1111 B．0m C．m且m0 D．m

44441（x0）为定义域内的单调递增函数，要使得yfx的x【答案】B

【解析】因为函数f(x)111ma1a定义域为a,b时，值域为(ma,mb)，则，即a,b为方程1mx的两个实数

x11mbb22根，整理得mxx10有两个不相等的实数根，所以m0，则(1)4m0，解

得m11，又由题设中给出的区间可知m0，所以实数m的取值范围是0m，故选B．

4410. 【2017安徽合肥一中模拟】函数ylnax22x1的值域为R，则实数的取值范围是（ ）

A．[0,) B．[1,0)(0,)

C．(,1) D．[1,1) 【答案】A

【解析】函数的值域为R，则ax2x1的开口向上，且判别式大于等于零，即解得a0.另外注意到当a0时，yln2a0，

44a02x1值域也为R，故实数的取值范围是

[0,).

x2,|x|111. 设函数g(x)是二次函数,f(x),若函数f[g(x)]的值域是[0,),则函数

x,|x|1g(x)的值域是（ ）

A.(,1][1,) B.[0,) C.(,1][0,) D.[1,) 【答案】B

1x112.【2017河北武邑中学模拟】在命题：①y2的值域是0,；②y1x2的值域为0,1；③yxx3的值域为3,；④yx1x2的值域为2,2，其

中错误的命题的个数有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B

B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 13.【2017江苏南京师范大学附中模拟】函数fx______________ 【答案】log12x3的定义域是23,2 2【解析】由题意得log12x3002x31233x2 ，即定义域是,2 22 14. 已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间.若g(x)xmlnx的保值区间是[2,)，则m的值为 ． 【答案】ln2

15. 定义新运算“⊕”：当mn时， mnm；当mn时， mnn2. 设函数fx1xx2x， x2,2，则函数fx的值域为________． 【答案】4,6

【解析】由题意知，f(x)＝{x2,x2,1x32,x1,2

当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，－1]；当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,6]， 故当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]．答案：[－4,6] 16.函数f(x)x2x52a，(a0)，对任意的x11,2，，x1,2，g(x)acosx2总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，则的取值范围为 ． 【答案】3,4

【解析】对任意的x11,2，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立等价于fx的值域是gx的值域的子集．函数fxx即1fx1．ycos2在1,2上单调递增, f1fxf2,xx2在0,1上单调递减,当a0时gx在0,1上单调递减,

52a1g1gxg0即52agx5a．所以只需3a4．当

5a1a0时gx在0,1上单调递增, g0gxg1,即5agx52a,所以

只需52a1解得a．综上可得3a4．

5a1三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） f（x＋1）

17.已知函数y＝f(x)的定义域是[1，2 017]，求函数g(x)＝的定义域.

x－1【答案】 {x|0≤x≤2 016，且x≠1} 【解析】∵y＝f(x)的定义域为[1，2 017]，

1≤x＋1≤2 017，

∴g(x)有意义，应满足

x－1≠0.

∴0≤x≤2 016，且x≠1.

因此g(x)的定义域为{x|0≤x≤2 016，且x≠1}.

18. 若函数f(x)【答案】[1,9]

(a21)x2(a1)x2的定义域为R，求实数a的取值范围． a1【解析】由函数的定义域为R，可知对xR，f(x)恒有意义， 即对xR，(a1)x(a1)x2220恒成立． a1 19.已知函数f(x)x22ax5（a1）．

（1）若f(x)的定义域和值域均是1,a，求实数a的值；

（2）若f(x)在区间,2上是减函数，且对任意的x1，x21,a1，总有

f(x1)f(x2)4，求实数a的取值范围．

【答案】（1）a2；（2）2a3，

【解析】（1） 因为f(x)(xa)25a2（a1）， 所以f(x)在1,a上是减函数 又定义域和值域均为1,a，

所以f(1)a12a5a ， 即2 ，解得 a2． 2f(a)1a2a51

20.已知函数g(x)x1，h(x)1,x(3,a]，其中a为常数且a0，令函数x3f(x)g(x)h(x)．

（1）求函数f(x)的表达式，并求其定义域； （2）当a1时，求函数f(x)的值域． 4x116,x[0,a]；（2）[,]. x3313x1,x[0,a]． x3【答案】（1）f(x)【解析】（1）依题意，f(x)（2）函数f(x)的定义域为[0,]，

2令x1t，则x(t1),t[1,]，

1432所以f(x)F(t)t1， 24t2t4t2t即函数f(x)的值域为[,16]. 313