Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｅａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 一种改进的多目标混合遗传算法及应用 唐天兵 ，申文杰 ，韦凌云 ，谢祥宏 ＴＡＮＧ Ｔｉａｎ－ｂｉｎｇ ，ＳＨＥＮ Ｗｅｎ－ｊｉｅ ，ＷＥＩ Ｌｉｎｇ－ｙｕｎｚ，ＸＩＥ Ｘｉａｎｇ—ｈｏｎｇ １．广西大学计算机与电子信息学院，南宁５３０００４ ２ 匕京邮电大学自动化学院，北京１００８７６ １．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００４，Ｃｈｉｎａ ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００８７６，Ｃｈｉｎａ Ｅ－ｍａｉｌ：ｔｂｔａｎｇ＠ｇｘｕ．ｅｄｕ．ｃａ ＴＡＮＧ Ｔｉａｎ—ｂｉｎｇ，ＳＨＥＮ Ｗｅｎ－ｊｉｅ，ＷＥＩ Ｌｉｎｇ－ｙｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｍｕｌｉｔ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｈｙｂｒｉｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａ— ｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０．４６（２２）：２４２—２４４． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｔｅｒ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ＮＳＧＡ—ＩＩ ｂｙ ｉｍｐｏｒｔｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ ａｎｄ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｍｂｉｎｅｓ ｉｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｈｅｎ ａｐｐｌｉｅｓ ｔｈｅｍ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｃｈｏｉｃｅ ａｎｄ ｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｏｎｔｒａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｗｅａｐｏｎｒｙ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｐａｒｅｔｏ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ａｎｄ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｓｈｏｗｓ ｎｉｃｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｅｘ— ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ．Ｓｏ ｉｔ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａｎ ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｗｅａｐ— ｏｎｒｙ ｓｕｐｐｌｉｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ；ｃｏｎｔｒａｃｔｏｒｓ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ 摘要：在ＮＳＧＡ．ＩＩ算法中引入自适应交叉算子和自适应变异算子，将模拟退火算法与改进的ＮＳＧＡ．ＩＩ算法相结合，并应用到武 器装备供应合同商的选择与评价中。实验结果表明，非劣解在目标空间分布均匀，算法收敛性好，为求解武器装备供应合同商选 择的多目标问题提供了一种有效的工具。 关键词：多目标优化；遗传算法；模拟退火；合同商选择 ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—８３３１．２０１０．２２．０７０ 文章编号：１００２—８３３１（２０１０）２２．０２４２—０３ 文献标识码：Ａ 中图分类号：ＴＰ３９１ １前言 划方法具有重要的意义 。文献［５］Ｙｆｌ举了基于神经网络方 遗传算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）是一种具有全局搜索 法、动态选择评价方法以及多目标规划方法。但是，这３种方 能力和内在并行性的随机搜索优化算法，它的显著不足是过 法都是通过单目标方法进行求解，多目标规划方法构建了多 早收敛和局部搜索能力差ｎ 。在过去几十年中，学者们通过改 目标模型，却没有给出直接求解多目标的方法，而是转化为单 进，提出了一些针对多目标优化的遗传算法，比如ＶＥＧＡ、 目标进行求解。 ＭＯＧＡ、ＮＰＧＡ、ＮＳＧＡ、ＮＳＧＡ Ｉ１ｍ等。其中ＮＳＧＡ算法是采 在ＮＳＧＡ—ＩＩ算法中引入自适应交叉算子和自适应变异算 用多目标解群体进行逐层分类的方法，由于计算效率较低， 子，将模拟退火算法与改进的ＮＳＧＡ．ＩＩ算法相结合，并应用到 Ｄｅｂ改进了ＮＳＧＡ算法，得到了ＮＳＧＡ—ＩＩ算法 。ＮＳＧＡ．ＩＩ算 武器装备供应合同商的选择与评价中。实验结果表明，得到 法采用快速非劣性排序（Ｎｏｎ—ｄｏｍｉｎａｔｅｄ Ｓｏｒｔｉｎｇ）方法，是目前 的非劣解在目标空间分布均匀，算法收敛性好，为求解武器装 公认的比较成功解决多目标优化问题的一个算法。但是ＮＳ— 备物流供应的合同商选择的多目标问题提供了一种有效的 ＧＡ—ＩＩ采用的ＳＢＸ（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ）交叉算子，搜 工具 索性能相对较弱，在保持种群多样性方面还有些欠缺 。 目前，国内武器装备供应合同商的能力参差不齐和服务 ２遗传算法设计 内容残缺，在进行合同商的选择过程中，缺乏科学的选择和规 ２．１编码 划方法，造成武器装备供应供求关系的不稳定。因此，建立一 编码是遗传算法要解决的首要问题。传统的编码方法很 套科学的和适用于当前我军武器装备供应的合同商选择和规 多，二进制编码容易引起精度和效率的冲突，为得到较高的精 基金项目：国家自然科学基金（ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ｕｎｄｅｒ Ｇｒａｎｔ Ｎｏ．５０６０５０１０）。 作者简介：唐天兵（１９７２一），男，副教授，硕士生导师，主要研究方向：并行分布式计算和优化算法；申文杰（１９８１．），男，硕士生，主要研究方向：并行 分布式计算和优化算法；韦凌云（１９７４．），男，博士后，副教授，主要研究方向：并行分布式计算和优化算法；谢祥宏（１９８４一），男，硕士生， 主要研究方向：并行分布式计算和优化算法。 收稿日期：２００９．Ｏ１．０８修回日期：２００９．０３ １９ 唐天兵，申文杰，韦凌云，等：一种改进的多目标混合遗传算法及应用 ２０１０，４６（２２） ２４３ 度，需要增长二进制串，从而造成计算量的迅速增加。主要从 实际问题考虑，文中采用（０，１）区间的浮点数编码，可以和模 拟退火算法很好地结合。 ２．２适应度计算 适应度计算采用两种方法。第一种方法：根据ＮＳＧＡ—ＩＩ 算法，采用两个步骤计算适应度。’首先，对每一个解ｉ计算 和Ｓｉ两个属性：Ⅳ表示支配解ｉ的解的数目， ，表示解ｉＮ支配 的解的集合；找到所有Ｎｉ＝Ｏ的解并将其放入Ｆ１，称Ｆ１是当前 非劣解，其等级为１；对当前非劣解中的每一个解ｉ，考察其支 配集Ｓ２Ｐ的每一点，，并将Ⅳ．减少一个，如果某一个体 的Ⅳ成 为零，则把它放入单独的 类；依此类推，考察所有的点，得 到当前非劣解 （等级为２）；如此继续进行，直至所有解被分 类。最后，ＮＳＧＡ．ＩＩ算法对于同一等级内的个体通过引入虚 拟适应度（ｄｕｍｍｙ ｆｉｔｎｅｓｓ）概念中的局部拥挤距离方法，可以 自动调整小生镜（ｎｉｃｈｅ），使计算结果在目标空间均匀地散布， 具有较好的鲁棒性 。 第二种方法：ＮＳＧＡ—ＩＩ算法中，是将目标值作为适应度 （最小值形式），为使交叉概率Ｐ 、变异概率Ｐ 和适应度联系起 来，需要将多个目标函数通过加权的方法得到适应度函数，传 统的加权方法是：假设ｎ个目标函数ｚ ＝１，２，…，ｎ），通过加 权模型得到适应度函数ｆ（ｘ）＝ＣＯ１Ｚｌ（ｘ）＋∞２Ｚ２（ ）＋…＋Ｃｏ Ｚｎ（ ）， 其中，ＣＯ１，０９ 一，０９ 是权重因子，０ ∞ １，０９】＋∞，＋…＋ ＣＯ ＝１。这种固定权重因子的方法在ＧＡ搜索过程中只能确定 一个搜索方向，为了能使ＧＡ在搜索过程中沿多个方向逼近 Ｐａｒｅｔｏ前沿，文中采用随机产生权重因子的方法 。每次选取 两个个体进行交叉操作时，随机为适应度厂分配一组权重因子 ∞ 。０３．的计算公式： ∞ ： ∞ ■————一 （１）Ｌｌ ∑ｒａｎｄｏｍ（ｊ） Ｊ：１ 式中 （，）表示随机产生一个随机数。传统方法在计算适 应度时，每代计算一次适应度，这种方法不管个体适应度在进 化过程中是否改变，都会计算每个个体的目标值，如果适应度 的计算量比较大，就会造成计算时问增多。通过改进，对于目 标值的计算，只计算发生交叉和变异的个体。 ２．３遗传算子 （１）选择算子 选择操作的目的是为了避免基因缺失，使优良的个体以 更大的概率遗传到下一代，从而提高全局收敛性和计算效 率。采用随机联赛选择，每次选择２个个体，首先，比较两个 个体的等级，如果等级不同，则取等级级数小的个体。否则， 对于在同一等级的个体，取个体局部拥挤距离大的个体，可使 种群朝非劣解和均匀分布的方向进行。 （２）交叉算子和变异算子 交叉操作是遗传算法的主要操作，只有不断地交叉才能 产生新的个体，从而得到优良的个体。变异操作是为了保持 种群的多样性。ＮＳＧＡ—ＩＩ采用的ＳＢＸ交叉算子，搜索性能相 对较弱，文中引入自适应交叉算子，自适应变异算子。Ｓｒｉｎｖｉｖａｓ Ｅ ｓ ］等提出了一种自适应遗传算法（Ａｄａｐｔｉｖｅ ＧＡ），交叉概率Ｐ 和 变异概率Ｐ 能够随着个体的适应度自动变化。其思想是当种 群适应度比较集中或局部最优时，使Ｐ 和ｐ 增大，当种群适应 度比较分散时，使Ｐ 和ｐ 减少。由于文中适应度是最小化形 式，Ｎｌｌ￣ｇｐ。和ｐ 按如下公式自适应调整： ｒ ， ｋｌ Ｊ Ｊｍｉｎ，ｆ≤ ｅ （２） ｐ ：Ｉ ｋ：， ｆ＞ Ｉ ｛ ‘ ｐ ：ｋ３瓦Ｊ－－Ｊｍｉｎ， （３） Ｉ ｋ ，／＿＞ 其中ｆｍ 是种群的最小适应度， 是种群的平均适应度，＿厂‘是 交叉的两个个体中较小的适应度，厂是变异个体的适应度，ｋｌ＝ ０．８５、 ，＝１、 ＝０．５、ｋ４＝１。 ２．４约束处理 约束处理分为不等式约束和等式约束两种，不等式约束 比较容易处理，常采用罚函数法。等式约束处理比较困难，针 对下面模型中的等式约束，采用一种修复策略进行等式约束 处理。设有１／＂个基因，Ｘｉ表示一个基因值，约束处理如下： ｉｆ∑＿≠１ 随机选取 一１个 ，； ｗｈｉｌｅ∑ｘ １ 随机选取１个 ； ＝ ＋增量； ｅｎｄ 第月个 ＝１一 ； ｅｎｄ ２．５模拟退火算法 遗传算法具有早熟，局部搜索能力差的特点。而模拟退 火算法具有较强的的局部搜索能力，并能使搜索过程避免陷 入局部最优解。因此，如果将遗传算法和模拟退火算法相结 合，互相取长补短，则有可能开发出性能优良的新的全局搜索 算法…。 模拟退火算法是基于金属退火的机理而建立起的一种以 随机搜索技术从概率的意义上找出目标函数的全局最小点。 它来源于固体退火原理，先将固体加温到某一高温状态，再让 其慢慢冷却，加温时，固体内部粒子随温度升高变为无序状 态，内能增大，而慢慢冷却时粒子渐渐变得有序，在每个温度 都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。将模 拟退火算法应用到遗传算法的局部搜索过程中。 ２．６混合遗传算法实现 根据上述介绍的思想，改进后的ＮＳＧＡ—ＩＩ算法和模拟退 火算法相结合的混合遗传算法实现如下： （１）设置进化代数计数器ｔ－＝Ｉ，最大进化代数 。 （２）初始化种群。采用（０，１）区间的浮点数编码，随机生 成由Ｍ个个体组成的初始种群Ｐ（ｔ），计算出各个个体的适应 度，将尸（ｆ）作为父代种群。 （３）选择运算。采用随机联赛选择方式，对种群Ｐ（ｔ）进行 选择运算，得到种群尸（ｆ） 。 （４）自适应交叉操作。采用自适应的Ｐ 对种群Ｐ（ｆ） 进行 算术交叉运算，得到种群尸０） 。 （５）自适应变异操作。采用自适应的ｐ 对种群Ｐ（ 进行 非均匀变异，得到种群Ｐ（ 。 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 （６）模拟退火操作，对种群Ｐ（ｆ） 进行模拟退火运算 ，得 到种群Ｑ（ｆ）作为子代种群。 ∑ ＝１ ｆ＝１ （８） （７）将种群Ｐ（ｔ）和Ｏ（ｆ）放入进化池，对这２Ｍ个个体进行 非劣等级分类以及计算每一个等级内各个体的局部拥挤距 离，选取 个个体得到种群Ｐ（ １），作为新的父代种群Ｐ（ｔ）。 （８）终止条件判断。若ｔ＿ＳＴ：更新进化迭代计数器ｔ＝ｔ＋ｌ， 转到第（３）步，若ｔ＞Ｔ，则输出结果，计算结束。 ∑ ≥， ｉ＝ｌ （９） ∑ ＿ ｉ＝ｌ （１０） （１１） （１２） （１３） Ｚｇ ｇ ｆ＝ｌ ３优化模型的建立 根据文献［５］，不同的武器装备类型和供应保障方案选择 ∑ ｆ ｆ Ｉ ｌ ０ ｊ １ 装备供应合同商的权重是不同的，因而合同商的选择是一个 复杂的非线性决策过程。在合同商选择过程中，传统的方法 是从成本和利润方面考虑，但是在战场环境日趋恶劣、战争速 模型中有两个目标函数，（５）表示合同选择服务费用的最 度日益加快的情况下，更愿意选择具有提高服务水平和 技术能力，同时具备广泛的物流网络和良好的合作关系的合 同商建立长期的合作关系，而不是仅考虑成本因素。 假设以下因素： ｉ：装备供应合同商序号（ｆ＝１，２，…， ）； 由合同商ｉ承担的装备供应业务量的百分比（决策 变量）； Ｄ：计划期内武器装备供应的总业务量（物料流量）； ｍ：可供选择的合同商数量； 小；（６）表示优先向重要度高的合同商分配业务量。不仅考虑 最小化合同选择服务费用，同时也要在合理的成本范围 内优先考虑重要度高的合同商。约束函数有７个；（７）表示武 器装备供应需求小于合同商服务能力上限的约束；（８）表示分 配给合同商的业务量之和等于武器装备供应业务需求量的约 束；（９）表示合同商满足柔性配额需求要求的约束；（１０）表示 合同商延迟提供服务的概率要求的约束；（１１）表示合同商满 足评价等级要求的约束；（１２）表示合同商满足售后服务要求 的约束；（１３）表示决策变量的取值范围。 ４算例 根据以上模型，假设有８个合同商可以供选择，合同商序 号（卢１，２，３，４，５，６，７，８），计划期内武器装备供应的总业务量 Ｄ＝ＩＯ ０００，武器装备供应要求的最低售后服务水平按百分比 ｅ，：合同商ｉ提供服务的单价（如每集装箱的运费或保管 费用）； ｇ ：合同商ｉ的重要度； ｄｉ：合同商ｉ提供服务中延迟提供服务量所占的百分比； Ｕ ：合同商斯提供的最大服务量； Ｓ ：第ｉ个合同商所提供的售后服务水平，它以兑现售后服 务承诺的百分比加以表示； Ｓ：武器装备供应要求的最低售后服务水平； ：表示ｓ＝Ｏ．５，装备供应要求的最低配额柔性按百分比表示／＝ ０．１，武器装备供应要求合同商具备的等级假设分为５个等级， 最低评价等级ｇ＝ｌ，合同商提供服务中延迟提供服务量按百分 比表示，最大延迟提供服务量ｄ＝Ｏ．４。合同商的重要度按百分 制假设，其他各参数数据见表１。 表１模型中各参数数据 合同商ｉ的服务供应配额柔性，表示在进行内部资源挖 潜或使用外部资源的情况下，以服务供应量能够向上浮动的 最大百分比； ！ ！： ！ 苎 兰 ：堡 １ ２５０ ７０ ０．３０ ３ ０００ ０ ６５ ０．１５ ３ ２ ２１０ ６０ ０．４０ １ ５００ ０．６０ ０．１０ ２ ３ １８０ ８０ ０．２０ ４ ０００ ０．７０ ０．２５ ４ 厂：装备供应要求的最低配额柔性； ｇ ：合同商ｉ获得的评价等级； ｇ：武器装备供应要求合同商具备的最低评价等级。 建立多目标规划模型： 求 ｍｉｎ ４ ２３０ ９０ ０ １０ ５ ０００ ０．８５ ０．３０ ５ ５ １９Ｏ ８５ ０．１５ ４ ５００ ０．７０ ０．２５ ４ ６ Ｉ８５ ５０ ０．５０ ９００ ０．５０ ０．１０ １ ７ ２３５ ７０ ０．３０ ３ ０００ ０．６０ ０．１５ ３ （ｊ＝１，２，…， Ｚ１： ｃ Ｄ ‘‘ （４） （５） ８ ２２５ ６５ ０．３５ ２ ０００ ０．７０ ０．１０ ２ 采用ＭＡＴＬＡＢ编程实现，遗传算法的各参数设置如下： 种群规模Ｍ＝１００，最大进化代数Ｔ＝２００。表２列出了第２００代 时部分有代表性的Ｐａｒｅｔｏ优化解，验证了算法的收敛性。实 验结果表明，合同商３～５分配到一定的业务量，而其他合同商 ｍａｘ Ｚ２＝∑ｇｆ ｆ＝１ （６） （７） ｓ．ｔ．Ｄｘ ≤ 表２一组Ｐａｒｅｔｏ优化解 ９８４ ００６．６２９ ８１ ８５．００ｌ ｌＯ ０．０００ ０２ ０．０００ ５２ ０．２７１ ６９ ０．２７７ １４ ０．４５０ ００ ０．０００ ０８ ０．０００ １７ ０ ０００ ３８ １０ ０００ ０２ ０．０００ ２６ Ｏ．４００ ００ ０．１４９ ２４ ０．４５０ ００ ０．０００ ２８ ０．０００ １１ Ｏ．０００ ０９ ｌ ９１９ ８２６．７６３ ８７ ８３．７２６ １５ ０ ０００ ０２ ０ Ｏ０１ ２５ ０．３６１ ０６ ０．１８６ ７７ ０．４５０ ００ ０．０００ ６１ ０．０００ １２ ０．０００ １７ １ ９３８ ９４４．８６５ １５ ８４．０７０ ５１ ９２９ ０３５．９８６ ７４ ８３．９００ ９８ ０．０００ ０２ ０．０００ ５２ Ｏ．３８Ｉ ５２ ０．１６７ ３４ ０．４４９ ９８ ０．０００ ２７ Ｏ．０００ ３０ Ｏ．０００ ０５ １０．０００ ０２ ０．０００ ７１ ０．２７ｌ ６９ ０．２７７ ０９ ０．４４９ ９９ ０．０００ ２７ ０．０００ １２ ０．０００ １１ １ １１１： ： （下转２４８页） ２４８ ２０１０，４６（２２） ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｅａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 图４车间相对速度跟踪曲线图 图５ 乍间角度跟踪曲线图 图６车间距离、相对速度及车间角度滤波误差曲线图 ５总结 重点研究了交互多模型机动目标跟踪算法在车载毫米波 雷达防追尾预警系统中的应用，介绍机动目标跟踪算法原理 人类工效学，１９９９，５（２）：５５—５８． ［３］门涛，李晓霞．高速公路交通事故成因及对策探讨［Ｊ］ｌ公路与汽运， ２００４（４）． 和步骤，并以高速公路上行驶的汽车为对象进行防真，结果表 明算法具有结构简单、运算量小、精度较高的优点，能够提高 车载雷达防追尾预警系统的使用效率，从而提高车辆驾驶的 安全性，具有一定的应用价值。 ［４］Ｅｂｅｒｈａｒｄ Ｃ．Ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ｗａｍｉｎｇ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９７（３）： ８６—９Ｏ． 【５】Ｓｅｕｅｒ ＥＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｄＮｌｉｓｉｏｎ ａｖｏｉｄａｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍｏ— ｔｉｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．１９９８（９）：２４—３０． ［６］侯德藻．汽车纵向主动避撞系统的研究［Ｄ】一Ｅ京：清华大学，２００４． ［７】刘运通．道路交通安全指南［Ｍ】．北京：人民交通出版社，２００４． 参考文献： ［１］Ｋｙｏｎｇｓｕ Ｙ，Ｍｉｎｓｕ Ｗ，Ｋｉｍ Ｓ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ａ ＣＷ／ＣＡ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｕｓｉｎｇ ｈａｒｄｗａｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ［８］柴毅，黄席摧，周欣．汽车驾驶智能型防碰撞系统研究［Ｊ］＿重庆大学 学报：自然科学版，２００１，２４（４）． ［９】侯德藻，李克强，郑四发，等．汽车主动避撞系统中的报警方法及其 关键技术［Ｊ］．汽车工程，２００２，２４（５）：４３８—４４１． ｌｏｏｐ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒ－ ｅｎｃｅ，Ｓａｎ Ｄｉｅｇｏ，Ｃａｌｉｆｏｍｉａ，１９９９：７２４—７２８． ［１Ｏ］周宏仁，敬忠良，王培德．机动目标跟踪［Ｍ］．北京：国防工业出版 社，１９９１． 【２】侯德藻，陈光武，李百川．高速公路事故特征及预防对策的探讨［Ｊ］． （上接２４４页） ２００５． 分配的业务量很少，可以忽略。通过表ｌ的数据可以看出，合 ［２】谢涛，陈火旺，康立山．多目标优化的演化算法［Ｊ］．计算机学报， ２００３，２６（８）：９９７－１００３． ［３】Ｄｅｂ Ｋ，Ｐｒａｔａｐ Ａ，Ａｇａｒｗａｌ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ａ ｆａｓｔ ａｎｄ ｅｌｉｔｉｓｔ ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃ－ ｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ：ＮＳＧＡ—ＩＩ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００２，６（２）：ｌ８２—１９７． 同商５提供的单价最低，同时重要度也较高，因此分配到的业 务量最多。合同商４虽然提供服务的单价较高，但重要度最 高，因此，也分配到一定的业务量。实验结果和实际分析的情 况一致，说明在与合同商选择过程中，不仅仅只是考虑成 本，更愿意在成本允许的条件下，与综合条件高的合同商 合作。 ［４］Ｇｕｒｉａ Ｃ，Ｖｅｒｍａ Ｍ，Ｍｅｈｒｏｔｒａ Ｓ Ｐ，ｅｔ ａ１．Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｆｒｏｔｈ ｆｌｏｔａｔｉｏｎ ｃｉｒｃｕｉｔｓ ｆｏｒ ｍｉｎｅｒａｌ ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｊｕｍｐｉｎｇ ｇｅｎｅ ａｄａｐｔａｉｔｏｎ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． ５结束语 通过改进ＮＳＧＡ—ＩＩ算法，充分利用模拟退火算法的局部 搜索能力和遗传算法的全局搜索能力，将模拟退火算法与改 进的ＮＳＧＡ．ＩＩ算法相结合，提出一种求解多目标问题的混合 遗传算法，应用到武器装备供应合同商的选择与评价中。实 验结果表明，算法收敛性好，编写的程序通用性强，得到的非 Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００５，４４（８）： ２６２１．２６３３． ［５］高军，崔世娟．武器装备供应链管理［Ｍ］．北京：国防工业出版社， ２００８． ［６］袁德国，吕慧刚，魏子淋，等．基于ＮＡＧＡ一１１算法的装备研制多目 标优化研究［Ｊ】＿计算机工程与应用，２００８，４４（１６）：２２８．２３０． ［７］Ｌｅｕｎｇ Ｙ Ｗ，Ｗａｎｇ Ｙｕ—ｐｉｎｇ．Ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｓｙｓ— ｔｅｍｓ，Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｍｅｔｉｃｓ，２０００，３０（３）：２９３—３０４． ［８］Ｃｈｅｎ Ｍｉｎｇ－ｊｉｅ，Ｌｉｕ Ｓｈｅｎｇ．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏ— 劣解在目标空间分布均匀，为求解武器装备物流供应的合同 商选择的多目标问题提供了一种有效的工具。 参考文献： ［１】周明，孙树栋．遗传算法原理和应用［Ｍ】．北京：国防工业出版社 ｒｉｔｍ ａｎｄ ｉｔｈｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７，２８（８）：８７５—８７９．
