§14.1.1 《同底数幂的乘法》 教学设计
刘雅卓
教学目标： （一）知识目标：
理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
（二）能力目标：
经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，
培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
(三) 情感目标：
通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊 —— 一般 —— 特殊”的认知规律和辩证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。 教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。 教学手段：PPT课件。 教学环节
Ⅰ、创设情境 引入新课
[问 题] 一种电子计算机每秒可以进行10 12次运算，它工作10 3s可以进行多少次运算？你能用学过的知识解决吗？ [分析]：
1、计算机工作10 3 s可以进行的运算次数是10 12×10 3，怎样计算10 12×10 3 ？ 2、根据乘方的意义可以知道： 1012×103
= (10×10 ׄ×10) × (10×10×10) （乘方的意义） (共有12个10) （3个10）
= 10×10ׄ×10 （ 乘法结合律 ）
( 共有15个10 )
=1015 （乘方的意义）
1
3、通过观察，可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的
运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
[设计意图：创设问题情境，激发学生学习兴趣，感受同底数幂的乘法来源于生活问题，为引入课题做好准备。] Ⅱ、自主研究 获取新知 一、探一探 .猜一猜 1.探一探
根据乘方的意义填空：
（1）22×25 = 2 ( 7 ) （2）a4×a3=a ( 7 ) (3) 5 m×5 n = 5 (m+n ) 2、猜一猜: 看看计算结果,你能发现有什么规律吗?
发现：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。 表达式：a ×a = a
m
n
m + n
（m、n均为正整数）
二、证一证 说一说. 想一想 (2)证一证
am×an=(a × a × „ × a) × ( a × a × „ × a ) (共有m个a ) (共有n个a) = a × a × „ × a = a m + n (m+n)个a
一般地, a m×a n = a m + n （m、n均为正整数） (2)说一说
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （条件） （结论） (3)想一想 a m · a n · ap = ? a m· a n· a p = a m + n + p
指出：此结论是公式推广，公式中字母m、n、p均为正整数
[设计意图：通过“探、猜、证、说、想”几个小环节，遵循学生的认知规律，让学生自主探究、合作交流，获取新知，培养学生的探究创新能力，发展推理能力和有条有理的表达力。] Ⅲ、巩固成果 加强练习 1、做 一 做
2
[例1] 计算：
(1) x 2×x 5 (2) a × a 6 (3 ) 2×24×23 (4)xm×x3m+1 (5) – a 3 × a 5 (6) (x+1) 2 × (x+1)3 解：(1) x 2×x5=x 2+5=x7 (2) a×a6=a 1+6= a 7
(3 ) 2×24×23=2 1 + 4 + 3 = 2 8
(4) x m × x 3m+1 = x m+3m+ 1= x 4m+1 (5) – a 3 × a 5 = -a 3+ 5 = -a8
(6) (x+1)2 (x+1)3= (x+1)2+3 = (x+1)5
[设计意图：正确理解同底数幂乘法则，能运用公式进行同底数幂的乘法运算。] 2、看 一 看
下面的计算对不对? 如果不对,怎样改正?
(1) a3 · a3 = a 6 （√ ） (2) b4 · b4 = 2b4 （×） (3) x5 + x5 = x 10 （ ×）
(4) y7·y = y 7 （×）
(6) a3 · a5 = a 15 （×）
(7) (–a)3 (-a)4 (-a) 5 = (-a)12 （√）
(8) (b+2)3 (b+2)5 (b+2) = (b+2) 9= b 9 + 2 9 （×） (9) (x-2y)2 (2y-x)3 = (x-2y) 5 （×） [设计意图：正确掌握公式，培训学生的判断能力] 3、练一练 计算： (1) 4×2 n×2 n-1
(2) (x+y-z)3 (-x-y+z) 2 (3) (-a)5 × a 2 n-3- a 2 n×(-a)2 (4) (x+y) 3 (-x-y) 4 (-x-y) 5 (5) 100×10 m-1 ×10 m -20 ×102m (6) – a2 × a × a5 + a3× a2 × a3
[设计意图：培养学生运用公式的能力] Ⅳ、变式训练 拓展延伸
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变式训练 1、填空一：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x ·x（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m （4）x 8= x()× x()＝x()×x() ＝x() ×x() ＝x() ×x() [设计意图：培养学生逆用公式有能力] 2、填空二：
（1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . [设计意图：培养学生活运用公式的能力] 拓展延伸 （可供课后思考）
(1) 计算:x×x2×x3×x4 ׄ x 100 (2) 已知:2×8 n×16 n= 2 22, 求n的值
(3) 如果x m - n ×x 2 n-1=x 11且 y m -1×y n-4=y 7, 求m , n的值 [设计意图：培养学生灵活运用公式的能力] Ⅴ、知识小结 反馈提高 小 结
☆ 这节课你学到了什么? ☆ 你有什么收获?
（教师归纳板书） 15.1.1 同底数幂的乘法
知识： [法则] 同底数幂相乘， 底数不变 ，指数相加
[公式] a m×a n = a m + n （m、n均为正整数） [公式推广] a · a · a = a 方法 ： “特殊 → 一般 → 特殊” 例子 公式 应用
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m
n
p
m + n + p
3（m、n、P均为正整数）
[设计意图：让学生学会反思，总结学习方法，归纳本节课的重点知识，让学生体会获取新知的快乐] Ⅵ、课后作业 （课后思考）
(1) 计算：x×x2×x3×x4 ׄ x 100 (2) 已知：2×8 n×16 n= 2 22, 求n的值
(3) 若x m - n ×x 2 n-1=x 11且 y m -1×y n-4=y 7, 求m , n的值
[设计意图：课后思考，可让学生带着问题离开教室，促使学生课后展开新一轮讨论、合作。达到掌握新知识，用活新知识的效果。]
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