⻓沙市⼀中2020—2021学年度⾼⼀第⼀学期⼊学考试
数
时量：120分钟
学
满分：120分
⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1.实数
A.
，，，中，最⼩的数是(
B.
)
C.
)
D.
2.下列图形中，既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是(
A.B.C.D.
3.⼀个不透明的袋中装有⽩球个，红球若⼲个，它们除颜⾊外没有任何区别，现把袋中的球充分搅匀后随机地取出⼀个球，如果取到⽩球的可能性较⼤，那么袋中红球的个数可能是(
A.不多于个
B.个
C.个
)
D.个或个以上
)
4.下⾯左图是由五个完全相同的正⽅体堆成的⼏何体，则这⼀⼏何体的左视图是(
A.
5.若
A.6.如图所示，的度数为(
A.C.在7.如图所示，上的中线，将相交于点
A.C.
，则
沿中，
)
，
，
，且
B.与，则
B.
的值为(
C.
交于点
，
)
C.D.
D.
，
，则
B.D.
，落在点
，
是斜边
与
对折，使点
)
处，线段
的度数为(
B.D.
8.在平⾯直⻆坐标系中，点
A.第⼀象限
B.第⼆象限
所在的象限是(
C.第三象限，
夹⻆为
)
D.第四象限，
的⻓为
，
的⻓为
，
扇形纸扇完全打开后，外侧两⽵条9.如图所示，则
A.C.
在平⾯直⻆坐标系中，等腰10.如图所示，在函数
A.C.
的图象上，
，
的⻓为(
)
B.D.
的直⻆顶点
在函数
)
的图象上，点
与轴的夹⻆相等，则的值为(
B.D.
⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分)11.分解因式：
________.
，数据
⽤科学记数法表示为________.
12.新型冠状病毒颗粒的平均直径约为13.若某校⾜球队队员的年龄分布如下表：年龄/岁⼈数
134
147
156
163
则该校⾜球队队员的年龄的中位数是________岁.14.点
是
的重⼼，
的延⻓线交
于点
，
，则
________.
的取值范围是
15.如果关于________.16.当
的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根，那么
时，抛物线有，则________.
三、解答题(本⼤题共7⼩题，共66分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算：
.
18.(8分)先化简，再求值：，其中.
19.(10分)今年猪⾁价格受⾮洲猪瘟疫情影响，有较⼤幅度的上升，为了解某地区养殖户受⾮洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进⾏了调查(把调查结果分为四个等级：级：⾮常严重；
级：严重；
级：⼀般；
级：没有感染)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统
计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：
(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是______；把图⼄中条形统计图补充完整.(2)若该地区建档的养殖户有
户，⾮常严重与严重的养殖户⼀共有多少户？
(3)某调研单位想从户建档养殖户(分别记为，，，，)中随机选取两户，进⼀步跟踪监测病毒传播情况，请⽤列表或画树状图的⽅法求出选中养殖户的概率.
20.(10分)如图所示，已知矩形.
，(1)求证：(2)求证：
平分
.
的延⻓线交于点
，且；
，对⻆线的垂直平分线分别交，连接
.
，和于点，，
21.(10分)某超市以超市得到⽇销售量销售价格(元⽇销售量
)
元的价格购进⼀批商品进⾏销售，根据以往的销售经验及对市场⾏情的调研，该与销售价格(元251000
30800
)之间的关系，部分数据如下表：35600
40400
……
(1)根据表中的数据，⽤所学过的函数知识确定与之间的函数关系式；(2)超市应如何确定销售价格，才能使⽇销售利润(3)供货商为了促销，决定给予超市元元，求的最⼤值.
(元)最⼤？
最⼤值为多少？
时，最⼤利润不超过
的补贴，但希望超市在
22.(10分)如图所示，交于点原点，
(1)若(2)求证：直线(3)若
，射线
交边
过
于点
的三项点，交
，，，点
，边在射线的坐标为
与相切于点，边与，以
相为
于点上，且
.
所在的直线为轴建⽴平⾯直⻆坐标系，点
，求点是，求
的坐标；
的切线；的半径.
抛物线23.(10分)在平⾯直.⻆坐标系中，是坐标原点，过，
(1)求抛物线(2)若将直线抛物线
与抛物线
，，点
的纵坐标为.
两点，直线
与轴交于点
的顶点，与抛物线
在第四象限，且经的对称轴交于点
所对应的函数表达式；绕着点关于点
旋转，直线
与抛物线
有⼀个交点
.
在第三象限，另⼀个交点记为
，
成中⼼对称，抛物线，抛物线
与抛物线
的顶点记为
(1)若点的横坐标为所对应的两个函数的值都随着的增⼤⽽增⼤，求
相应的的取值范围；
(2)若直线
与抛物线
的另⼀个交点记为
，连接
，
，试问：在旋转的过程中，
的度数会不会发⽣变化？请说明理由.
