松岗镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如图，下列结论正确的是（ ）

A.

B.C.D.

【答案】 B

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，实数的绝对值

【解析】【解答】解：A. ,不符合题意.

B. ，符合题意.C. ,不符合题意.D.

,不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。B 第 1 页，共 24 页

利用分子相同的两个数，分

母大的反而小即可判断。C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时，积为负，据此作出判断即可。

2、 （ 2分 ） 如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（ ）

A. 0＜a＜2 B. a＜2 C. ≤a＜2 D. a≤2【答案】C

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，∴2≤2a﹣1＜3，

解得： ≤a＜2．

故答案为：C．

【分析】由题意可得不等式组2≤2a﹣1＜3，解这个不等式组即可求解。

3、 （ 2分 ） 已知正方体的体积为，则这个正方体的棱长为（ ）

A. 4 B. 8 C. D.

【答案】A

【考点】立方根及开立方

第 2 页，共 24 页

【解析】【解答】解：∵正方体的体积是∴正方体的棱长为

=4

【分析】根据正方体的体积等于棱长的三次方，开立方根求解即可。

4、 （ 2分 ） 如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（ ）

A. 少8人 B. 多8人 C. 少16人 D. 多16人【答案】 A

【考点】条形统计图

【解析】【解答】解：该班步行上学的同学比骑车上学的同学少16﹣8=8（人），故答案为：A

【分析】根据统计图得出步行上学的人数和骑车上学的人数，两个数的差即可确定结论.

第 3 页，共 24 页

5、 （ 2分 ） 下列运算正确的是（ ）

A. =±3 B. （﹣2）3=8 C. ﹣22=﹣4 D. ﹣|﹣3|=3

【答案】C

【考点】绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，实数的运算，有理数的乘方

【解析】【解答】解：A、原式=2

B、原式=﹣8，不符合题意；C、原式=﹣4，符合题意；D、原式=﹣3，不符合题意，故答案为：C．

，不符合题意；

【分析】做这种类型的选择题，我们只能把每个选项一个一个排除选择。A项：这里，我们要区分平方根与算数平方根的区别，求平方根的符号是即（-2）

（-2）

（-2）=-8；C项要特别注意负号在的位置（区分

指的是求8的算术平方根（在

指的是3个-2相乘，），像

是先算

， 再

）；B项：

与

在结果前面填个负号，所以结果是-4；D项：先算绝对值，再算绝对值之外的，所以答案是-3

6、 （ 2分 ） 下列四个方程组中，是二元一次方程组的有（ ）个．

第 4 页，共 24 页

（ 1 ） ，（2） （3） （4） ．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D

【考点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】解：（1）是二元二次方程组；（ 2 ）是二元二次方程组；（ 3 ）

是分式，不是二元一次方程组；

（ 4 ）是二元一次方程组；故答案为：D．

【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。判断即可。

7、 （ 2分 ） 电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】 A

【考点】三元一次方程组解法及应用

第 5 页，共 24 页

【解析】【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：

，

（ 1 ）×2﹣（2）×5，得：2x=5z，

即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故答案为：A．

【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，可知两个天平是平衡的，据此设未知数，建立方程组，利用加减消元法，消去y，即可得出答案。

8、 （ 2分 ） 用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）

A.消y ， 由②得y= （23－9x）

B.消x ， 由①得x= （5y+2）

C.消x ， 由②得x= （23－2y）

D.消y ， 由①得y= 【答案】B

（3x－2）

【考点】解二元一次方程组

第 6 页，共 24 页

【解析】【解答】解：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，

所以用代入法解方程组 的最佳策略是：

由①得

再把③代入②，消去x.故答案为：B

【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，故用代入法解该方程组的时候，将原方程组中的①方程变形为用含y的代数式表示x，得出③方程，再将③代入②消去x得到的方程也是整数系数，从而使解答过程简单。

9、 （ 2分 ） 如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）．

A. 21 B. 26 C. 37 D. 42【答案】D

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：图1中只给出了一个底边的长和高，可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如图2），可得多边形的周长为2×（16＋5）＝42.

第 7 页，共 24 页

故答案为：D

【分析】利用平移可将图1，平移成图2的形状，所以求出图2 的周长即可.

10、（ 2分 ） 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵ 是二元一次方程组 的解，

∴ ，

∴ ∴a-b=故答案为：B

【分析】将已知x、y的值分别代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后将a、

第 8 页，共 24 页

b的值代入代数式计算即可。

11、（ 2分 ） 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x+1＞2B.x2＞9C.2x+y≤5

D.＞3

【答案】 A

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：A．该不等式符合一元一次不等式的定义，符合题意； B．未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；

C．该不等式中含有2个未知数，属于二元一次不等式，不符合题意；D．该不等式属于分式不等式，不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据一元一次不等式的定义判定.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

12、（ 2分 ） 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ）

第 9 页，共 24 页

A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④【答案】C

【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∴7.84＜8＜8.41，∴2.8＜∴表示

＜2.9，的点落在段③

故答案为：C

【分析】分别求出2.62 ， 2.72 ， 2.82 ， 2.92 ， 32值，就可得出答案。

二、填空题

13、（ 1分 ） 如图

（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；

第 10 页，共 24 页

（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示） 【答案】n（n+1）

【考点】对顶角、邻补角，探索图形规律

【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n）×2= ×2=n（n+1）组不同对顶

角．故答案为：n（n+1）．【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n+1）组不同对顶角．

14、（ 1分 ） 若 【答案】3

则x＋y＋z＝________．

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：在 ∴

.

中，由①+②+③得： ，

【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。

15、（ 1分 ） 某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，

第 11 页，共 24 页

其中评价为“A”所在扇形的圆心角是________度．

【答案】108 【考点】扇形统计图

【解析】【解答】A所占百分比为：100%-15%-20%-35%=30%圆心角： 故答案为:108

【分析】注意：扇形图中各部分所占百分比之和等于1

16、（ 2分 ） 如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动________格，再向________平行移动3格得到的.

【答案】2；3 【考点】图形的平移

第 12 页，共 24 页

【解析】【解答】解：找到对应点分析即可：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向下平行移动3格得到的.

故答案为：2，3【分析】根据平移的特征，将线段CD先向左平移2个单位格，再向下平移3个单位格即可.

17、（ 1分 ） 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=________°．

【答案】20

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图

∵AB∥CD∴∠2=∠4=50°

∵∠4=∠1+∠3，∠1=30°∴∠3=50°-30°=20°

故答案为：20【分析】挖掘题中隐含条件是AB∥CD，可求出∠4的度数，再根据三角形的外角性质，得出∠

第 13 页，共 24 页

4=∠1+∠3，计算即可求出结果。

18、（ 1分 ） 不等式组 【答案】0

【考点】一元一次不等式组的特殊解

的所有整数解的积为________

【解析】【解答】解： 解不等式①得： 解不等式②得：x≤50，

，

，

∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0

【分析】先求得不等式组的解集，再写出不等式组的所给整数解，发现其中有0 ，所以最终积为0 .

三、解答题

19、（ 15分 ） 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元． （1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

第 14 页，共 24 页

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

【答案】 （1）解：设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，

解得,

即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元

（2）解：由题意可得， W=6x+800−16x8×1，化简，得W=4x+100，

即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100

（3）解： 解得，

故有三种购买方案，

第 15 页，共 24 页

由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，

故当x=12时,800−16x8=76，即购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，

即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元.

【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数与不等式（组）的综合应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1） 设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元， 根据“ 购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆 ”可列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；

（2） 购进甲种花卉x盆， 则购进乙种花卉盆，根据总获利可写出W与x的函数关系式；

（3）由（2）知购进乙种花卉的盆数，再根据“ 购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍 ”可列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少

20、（ 10分 ） 如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字。

第 16 页，共 24 页

（1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可。 （2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字。 【答案】（1）解：根据题意得：

（2）解：设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=22解得：x=1，

∴这四个数字中最小的一个数字是1．

【考点】垂线，一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【分析】（1）根据垂线的定义和钟面的特点即可画图；

（2）由题意知，这四个数字从最小的数字起依次相差3，可设未知数，并根据这四个数之和为22可列方程求

第 17 页，共 24 页

解。

21、（ 5分 ） 甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的

解为 ；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 ，试计算 的值.

【答案】解：由题意可知：

把

，

代入

，

，得，

把

代入 ，

，得 ，

∴ = = .

【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。

22、（ 15分 ） 已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的

第 18 页，共 24 页

运动时间为t秒．

（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；

（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；

（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由． 【答案】 （1）解：∵经过t秒点P和点O相遇， ∴有

，

解得 ，

∴ ，

∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为

（2）解：∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了（t+1）秒， ①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，则

，

解得： ，

②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，

第 19 页，共 24 页

则2t+1×（t+1） =4+1，

解得： ，

综合上述，当P出发 秒或 秒时，P和点Q相距1个单位长度

（3）解：若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

此时满足条件的点C即为P点，所表示的数为 若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

；

此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为 .

【考点】实数在数轴上的表示，一元一次方程的其他应用

【解析】【分析】（1）根据题意得出运动t秒时，P点和Q点所代表的的数字，如果两个数字相遇，则两个数P点和Q点表示的数相等，得到关于t的方程，解出值即可。

（2）P点晚1秒钟出发，求出D点运动的时间为（t+1），两个点相距一段距离可以考虑两种情况，相遇前和相遇后，进行解答即可。

（3）可以设点C表示的数为a，根据两点之间的距离进行求解即可得到。

23、（ 10分 ） 太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．

（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

第 20 页，共 24 页

（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．

【答案】（1）解：设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得：

，

解得： ，

答：8吨的有11辆，10吨的有4辆

（2）解：设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5﹣a）辆，由题意得：（11+a）×8+10（5﹣a+4）＞170，解得：a＜4，∵a为正整数，∴a=1，2，3，

购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【分析】（1）等量关系为： 载重量为8吨的数量+10吨的卡车的数量=15；载重量为8吨的数量×8+10吨的卡车的数量×10=128，再设未知数，列方程组，求出方程组的解。

（2）根据两种卡车的数量=5，及两种卡车一次运输货物＞170 ，设未知数，列不等式，求出不等式的正整数

第 21 页，共 24 页

解，就可得出购车方案。

24、（ 5分 ） 如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.【答案】解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴a∥b

【考点】余角、补角及其性质，平行线的判定

【解析】【分析】根据同角的补角相等，可证得∠2=∠3，再根据平行线的判定，即可证得结论。

25、（ 5分 ） 求不等式组的解集，并求它的整数解.

【答案】解： 解①得：x≤3，解②得：x＞﹣1．

，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．则整数解是：0，1，2，3

第 22 页，共 24 页

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】先求得两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即为不等式组的解集，进而可以写出不等式组的整数解.

26、（ 5分 ）

【答案】解：（2）+（3）得：5x=2，

∴x=，由（2）得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）得：2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，解得：z=-，

将x=，z=-代入（4）得：

y=-，

第 23 页，共 24 页

，

∴原方程组的解为：.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（2）+（3）可解得x值，由（2）变形得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）可解得z的值，将x、z的值代入（4）可求得y的值，从而得出原方程组的解.

第 24 页，共 24 页