中考数学5-8分题经典类型

1.22sin45(18)021． 21221 222211 2解：原式=1=． 22．先化简，再求值：(x3)(x3)x(x2)，其中x4． 解：原式=x9x2x =2x9． 当x4时，原式=2491. 22xy4， ①3．解方程组： 3xy16． ②解：①+②，得4x20． 解得x5. 将x5代入①，得5y4. 解得y1. x5， 原方程组的解是y1.4．解不等式：2(x3)40，并把解集在下列的数轴上表示出来． 解：（略） -2 -1 0 1 2 计算题示例

1．列表作函数的图象 1111x … -3 -2 -1   0 1 2 3 … 3232y 解：（略）

22. 已知关于x的一元二次方程x2xm0. （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=－3时，求方程的根. 22解：（1）当m3 时， b4ac241380. ∴原方程没有实数根. 2 （2）当m3时，x2x30， x3x10， ∴x13，x21.

3．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C. （1）若点A的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC. S△ABO（2）设AB与y轴的交点为D，则________； S△ABC解： （1）△ABC如图所示. 1（2）（或0.25）. 4

4. 某学校随机抽取部分学生进行交通工具调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）. ．．．． 步行 50 骑自行车 坐公共汽车 其他 人数 250 225 200 150 100 请你根据给出的图表信息，解答下列问题： （1）此次共调查了多少位学生？ （2）将表格填充完整； ．．（3）将条形统计图补充完整． ．．解：（1）解：5010%500（位）． 答：此次共调查了500位学生． （2）填表如下： 步行 50

50 5步行 骑自行车 坐公共汽车 7其他 0 骑自行车30% 坐公共汽车45% 步行10% 骑自行车 150 坐公共汽车 225 其他 75 其他 （3）如图： 人数 250 225 150 75 200 150 100 50 50 步行 骑自行车 坐公共汽车 0 其他

几何证明题示例

如图，已知ABDC，DBAC． (1) 求证：ABDDCA． 注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据． A (2) 在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ 解：(1) 证明：连结AD． 在ABD和DCA中， ∵ ABDC，DBAC，ADDA， ∴ ABD≌DCA．(SSS公理) ∴ ABDDCA．(全等三角形对应角相等) (2) 作辅助线是为了构造两个全等的三角形． 简单应用题示例

D B C

1．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？ 解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人． xy200 依题意，得方程组： x2y1x133 解这个方程组得： y67答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人．

2．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB． （结果取整数；参考数据：sin26.60.45，cos26.60.，tan26.60.50） 解：设小山岗的高AB为x米． 依题意，得：在Rt△ABC中，tanABx3BCBC4， BC43x. BDDCBC20043x. 在Rt△ABD中，tan∠ADBABBD，tan26.60.50，x0.502004. 3x解得x300. 经检验，x300是原方程的解. 答：小山岗的高AB为300米. 3．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 解：设ykxb，根据题意得 3kb0，k60，b90.解得1.5kb=180. y60x1801.5x3．

作图题示例

如图，在△ABC中，ABAC，∠ABC72．用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）． 解：（1）如图所示.  纯二次式题示例

（1）已知一元二次方程x2pxq0(p24q≥0)的两根为x1、x2；求证：

x1x2p,x1x2q. （2）已知抛物线yx2pxq与x轴交于A、B两点，且过点(1,1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d取得最小值，并求出最小值. 解：(1)证法1： 2 x2pxq0, p24qpp24qp. ,x2x122p24qpp24qpp, x1x222p24qpp24qpq. x1x222

证法2: x2pxq0的两根为x1,x2. (xx1)(xx2)x2pxq, 即x2(x1x2)xx1x2x2pxq. x1x2p,x1x2q. (2)设点A(x1,0),B(x2,0),则AB=x1x2d. 由(1)知,x1x2p,x1x2q, x1x2(x1x2)2(x1x2)24x1x2p24qd， （或d=AB=x1x2|pp24qpp24q|） 22d2p24q. 又抛物线yxpxq经过点(1,1), 21pq1 ,即pq2. d2p24(p2)p24p8. 1>0, 函数d2p24p8的开口向上, 当p242时,d2有最小值, 2418(4)24. d的最小值为4

如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC8.把△BCD沿对角线BD折叠.使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合. （1）求证：△ABC≌△CDG； （2）求tan∠ABG的值； （3）求EF的长．

（1）证明：四边形ABCD为矩形， ∠C∠BAD90，ABCD， 由图形的折叠性质，得CDCD，∠C∠C90， ∠BAD∠C，ABCD. 又∠AGB∠CGD， △ABG≌△CDG（AAS）． （2）解：设AG为x. △ABG≌△CDG，AD8，AGx， BGDGADAG8x. 在Rt△ABG中，有BGAGAB， 222AB6， (8x)2x262. 解得x7. 4AG7. AB24tan∠ABG（3）解法一：由图形的折叠性质，得∠EHD90，DHAH4， AB∥EF， △DHF∽△DAB， HFDHHF1，HF3. ，即ABAD62∠ABG∠HDE， 又△ABG≌△CDG，EH7EHtan∠ABGtan∠HDE，即， HD2447EH. 6725EFEHHF3. 66

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=32，DC=2，高CE=22，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒. （1）填空：∠AHB= ；AC= ； （2）若S23S1，求x； （3）设S2mS1，求m的变化范围. 解：（1）90°，4； （2）直线移动有两种情况：0xＤ Ｃ Ｒ Ｇ Ｍ Ａ F N Ｈ Ｑ Ｅ Ｂ

33及≤x≤2. 22Ｄ Ｃ 3①当0x时， 2AMN∽△ARQ，△ANF∽△AQG. ∵MN∥BD，△Ｒ Ｇ Ｍ Ａ F N Ｈ S2AG4. S1AF∴S23S1; ②当2Ｑ Ｅ Ｂ

3≤x≤2时， 21242x412，, S△CBQ=282x212CG42x，CH=1，S△BCDS1222x，S2882x. 32由S23S1，得方程882x3解得x122x， 36舍去，x2=2． 5∴x的值为2.

③当0x（3）当时，m4. 23≤x≤2时， 222882x3812由S2mS1，得m212364， 22xxx3x331121m是的二次函数，当≤x≤2时，即当≤≤时，m随的增大而增x22x3x大， 当x3时，最大值m4；当x2时， 2最小值m3. ∴3≤m≤4. Ｄ Ｒ Ｃ Ｇ Ｈ Ｑ Ｍ Ｆ Ａ N Ｅ Ｂ

如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC。（1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若OA=10，BC=16，求BE的长。

解：（1）∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°，又∵OD∥AC ∴∠ODB=∠ACB=90

∴∠BOD+∠ABC=90°，又∵∠OEB=∠ABC，

∴∠BOD+∠OEB=90°∴∠OBE=90°，∵AB是半圆O的直径，∴BE是⊙O的切

线；

（2）在Rt△ABC中，AB=2OA=20，BC=16，∴AC=∴

，∴

，∴

，