高一入学测试数学卷有答案

（考试时间：120分钟，总分150分）

一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在函数y1x3中，自变量x的取值范围是…………………………..( )

A.

x3 B. x3 C. x3 D. x3

2.下列各式正确的是……………………………………………..…………（ ）

A、(xy)= x +y B、(2y)(y)2y C、bbb D、-a2aa

3．右图中几何体的左视图是………………………….……………………..( ) 4.

A．

6

② △BCD，③ △BDE，④ △BFG，⑤ △FGH，⑥ △EFK， 其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（ ）

(第四题)

A、②③④ B、③④⑤ C、④⑤⑥ D、②③⑥

5.下列计算正确的是（ ） A. a+2a2=3a3

B. a2·a3=a6

C. (a)=a9

32623222222423如图，在正方形网格上有

B．

C．

D．

（第3题）

个三角形①△ABC，

D. a5÷a4= a（a≠0）

x2x26．分式的值为0，则x的值为

|x|1A．1或2 B．2 C．1 D．2 7.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝

2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于 A．

4334 B． C． D． 35458. 若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A. k<0

B. k>0

C. b＜0

D. b>0

(7题图) 1x1,9. 在数轴上表示不等式组2的解集，正确的是（ ）

x110. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac； ③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x其中结论正确的个数为（ ）

A．4

B．3

C．2 D．1

1． 4a11.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个根，则k的值是( )

A.27 B.36 C.27或36 D.18 12.定义ababab，若3x27，则x的值是、（ ）

A. 3 B. 4 C.6 D.9 二、填空题（每小题5分，共20分）

13.抛物线yxbxc的部分图象如图5所示，若y0，则x的取值范围是

23 –1 O 1 14. 已知a、b是一元二次方程x2x10的两个实数根，则代数式

2(13题图)

abab2ab的值等于 15.记函数y在x处的值为f(x)（如函数yx也可记为f(x)x，当x1时的函数 值可记为f(1)1）。已知f(x)22x，若abc且abc0，b0，则 |x|f(a)f(b)f(c)的所有可能值为 16.如图，反比例函数yk(k0)的图象与以原点(0，0)为圆心x的圆交于果保留π）

A、B两点，且A(1，3)，图中阴影部分的面积为 .（结三、解答题（共5道题） 17.（8分））计算：

27(1)02sin602

18.（10分） 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．

19.（12分）如图，一次函数ykx5（k为常数，且的图像与反比例函数yk0）

B两点.

8的图像交于A（-2，b），x（Ⅰ）求一次函数的表达式；

（Ⅱ）若将直线AB向下平移m（m>0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.

20.（12分）已知二次函数yaxbxc。……（*）

2（1）写出该二次函数（*）图像的顶点坐标。

（2）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像； ABCD，其中AB//DC，

∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。

（1）求边AD的长；

（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）

22. （14分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，

当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；

（Ⅱ）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

（Ⅲ）车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．

21.（14分） 如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地

数学答题纸

一.选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二．填空题

13______________________ 14___________________________ 15________________________ 16.________________________ 三．解答题 17. 18. 19. 20.（1） （2） 21. 22. 数学答案

BDBBD BABDB CC

13.-318.

∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，

∴顶点的纵坐标为2．

又顶点在直线y＝x＋1上， 所以，2＝x＋1，∴x＝1． ∴顶点坐标是（1，2）．

设该二次函数的解析式为ya(x2)21(a0)，

∵二次函数的图像经过点（3，－1）， ∴1a(32)21，解得a＝－2．

2∴二次函数的解析式为y2(x2)1，即y＝－2x2＋8x－7．

 319. （1）∵一次函数ykx5（k为常数，且k0）的图像与反比例函数y的图像交于A（-2，b），

8x5b4b2k81 ∴，解得bk22∴一次函数为y1x5. ………………4分 21x5m 2（2）将直线AB向下平移m（m>0）个单位长度后，直线为：y8y1x∴ 化为：x2(5m)x80

12yx5m2依题意，得△=(5-m)2-16=0 ， 解得 m=1或9

∴m=1或9

b4acb220.1）该二次函数图像的顶点坐标为2a，4a

（2）当a=1，b=-2，c=1时，yx22x1(x1)2 ∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1

利用函数对称性列表如下： x -1 0 1 2 y 4 1 0 1 在给定的坐标中描点，画出图象如下。 21. （1）过点D作DE⊥AB于D

则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PM Rt△ADE中，DE=80m

3 4 ∴AE=AB-BE=100-40=60m （2）∵DE//PM ∴△APM∽△ADE

xPMAM即 10080603即MB=AB-AM=100x

54由PMx36，得x45

5∴自变量x的取值范围为45x100 （3）当S=3300m2时，

550450x191.7(m)，x275(m)

66即当s3300m2时，PA的长为75m，或约为91.7m。 22.

（1）由题意得：当20x220时，v是x的一次函数，则可设vkxb(k0). 由题意得，当x20时，v80；当x220时，v0

220kb80k∴，解得5

220kb0b88∴当20x220时， v∴当x100时，v2x88. 521008848. 52x88(0v80)， 5∴当大桥上车流密度为100辆／千米时，车流速度为48千米／小时． （2）当20x220时， v由题意得：2x88405，解得70x120. 2x88605∴应控制车流密度的范围是大于70辆／千米且小于120辆／千米， （3）①当0≤x≤20时，车流量y1=vx=80x， ∵k=80>0，∴y1随x的增大面增大.

∴当x=20时，车流量y1的最大值为1600． ②当20x220时，车流量y2vx(2x88)x(x110)24840. 5∴当x=110时，车流量y2取得最大值4840. ∵4840>1600，

∴当车流密度是110辆／千米，车流量y取得最大值4840辆／小时.