赛里木镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、 （ 2分 ） 下列说法错误的是（ ）． A.不等式x－3＞2的解集是x＞5B.不等式x＜3的整数解有无数个C.x＝0是不等式2x＜3的一个解D.不等式x＋3＜3的整数解是0【答案】 D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：A． 不等式x－3＞2的解集是x＞5，不符合题意； B． 不等式x＜3的整数解有无数个，不符合题意；C． x＝0是不等式2x＜3的一个解，不符合题意；D． 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D符合题意．故答案为：D．

【分析】 解不等式x－3＞2可得x＞5 可判断A； 整数解即解为整数， x＜3的整数有无数个，可判断B;把x=0代入不等式成立，所以 x＝0是不等式2x＜3的一个解。即C正确； 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，根据解和解集的区别（不等式的解是使不等式成立的一个未知数的值，而不等式的解集包含了不等式的所有解）

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可判断D;

2、 （ 2分 ） 下列语句正确是（ ）

A. 无限小数是无理数 B. 无理数是无限小数

C. 实数分为正实数和负实数 D. 两个无理数的和还是无理数【答案】B

【考点】实数及其分类，实数的运算，无理数的认识

【解析】【解答】解：A．无限不循环小数是无理数，故A不符合题意；B．无理数是无限小数，符合题意；

C．实数分为正实数、负实数和0，故C不符合题意；

D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D不符合题意．故答案为：B．

【分析】（1）无理数是指无限不循环小数；（2）无限小数分无限循环和无限不循环小数；（3）实数分为正实数、零、负实数；（4）当两个无理数互为相反数时，和为0.

3、 （ 2分 ）=（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 第 2 页，共 22 页

D. 5

【答案】B

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：故答案为：B

【分析】根据算术平方根的性质求解即可。

4、 （ 2分 ） 若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（ ）

A.m=nB.m=－nC.m=±nD.｜m｜≠｜n｜【答案】 C 【考点】平方根

【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n

故答案为：C

【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据，的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。

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可以求得n

5、 （ 2分 ） 在 有（ ）

，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ， ，0， ，这些数中，无理数共

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵ =3， =2，∴无理数有：2 ， - ，一共有2个．故答案为：A．

【分析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义可知， -是无理数。

6、 （ 2分 ） 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是（ ）

A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，因此A不符合题意；B、∵∠1=∠3，∴a∥b，因此B不符合题意；

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C、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a∥b，因此C符合题意；D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，因此D不符合题意；故答案为：C

【分析】根据平行线的性质对各选项逐一判断即可。

7、 （ 2分 ） 股票有风险，入市须谨慎、我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下，小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票（股票交易的最小单位是一手，一手等于100股），如图，是该股票2008年7﹣11月的每月1号的收盘价折线图，已知8，9月该股票的月平均跌幅达8.2%，10月跌幅为5.4%，已知股民买卖股票时，国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰，下列结论中正确的个数是（ ）

①小明的爸爸若在8月1日收盘时将股票全部抛出，则他所获纯利润是（41.5﹣37.5）×1000×（1﹣2‰）元；②由题可知：10月1日该股票的收盘价为41.5×（1﹣8.2%）2元/股；

③若小明的爸爸的股票一直没有抛出，则由题可知：7月1日﹣11月1日小明的爸爸炒股票的账面亏损为37.5×1000×（1﹣2‰）﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

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【答案】C

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：读图分析可得：③说法不对，账面亏损不含股票交易税；故应为账面亏损为37.5×1000﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．①与②的说法都正确，故答案为：C

【分析】根据统计图中的数据进行计算，从而进行计算即可判断.

8、 （ 2分 ）是二元一次方程 的一个解，则a的值为（A.1

B.C.3D.－1【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，

解得：a= .

故答案为：B.

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）【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。

9、 （ 2分 ） 如图，在三角形 中， =90º， =3， 距离等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 【答案】A

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：∵∠C=90°∴AC⊥BC

∴点A到直线BC的距离就是线段AC的长，即AC=3故答案为:A

【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可。

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=4， =5，则点 到直线 的

D. 以上都不对10、（ 2分 ） 小亮在解不等式组 解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；

所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）

时，解法步骤如下：

A. 解答有误，错在第一步 B. 解答有误，错在第二步C. 解答有误，错在第三步 D. 原解答正确无误【答案】 A

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞3．故答案为：C

【分析】不等式组取解集时：同大取大，即都是大于时，取大于大的那部分解集，也可以在数轴上表示出来两个解集，取公共部分.

11、（ 2分 ） 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根

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据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（ ）

A. 20cm3以上，30cm3以下 B. 30cm3以上，40cm3以下C. 40cm3以上，50cm3以下 D. 50cm3以上，60cm3以下【答案】 C

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有

，

解得40＜x＜50．

故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案为：C

【分析】先设出一颗球的体积，利用条件（2）可列出第一个不等式，利用（3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.

12、（ 2分 ） 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个： ①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有

这4个；④ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于

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7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B

【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识

【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；

②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；

④ 是无理数，故④错误；

⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；故答案为：B．

【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。

二、填空题

13、（ 2分 ） 已知|a|-

=0,则a的值是________若

=3,则a=________

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【答案】± ；±3

【考点】平方根，算术平方根，实数的绝对值

【解析】【解答】解：∵|a|=∴a=±∵∴a2=9∴a=±3故答案为：±

，±3

，再根据绝对值等于

的数有两个，它们互为相反数；根据题意可得a2=9，根

【分析】将已知转化为|a|=

据平方根的定义，求解即可。

14、（ 1分 ） 不等式组 【答案】 0.1

【考点】一元一次不等式组的特殊解

的所有整数解是________．

【解析】【解答】解不等式组可得-， 则所有的整数解可能为0、1。

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

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15、（ 1分 ） 如果 【答案】

=81 ，那么 y = ________

【考点】平方根，解一元二次方程-直接开平方法

【解析】【解答】解：∵y 4 =81 y4=（±3）4y=±3

【分析】利用直接开平方法或因式分解法或根据平方根的性质解此方程即可。

16、（ 1分 ） 已知343（x+3）3+27=0,则x的值是________ 【答案】-

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：（x+3）3=-

，

x+3=-解之：x=-故答案为：-【分析】将方程化为（x+3）3=-

，然后利用开立方运算求x的值即可

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17、（ 1分 ） 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．

【答案】 50°

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AGF，

∵∠AGF与∠EGB是对顶角， ∴∠EGB＝∠AGF， ∴∠1=∠EGB， ∵∠1=50°， ∴∠EGB＝50°. 故答案为：50°.

【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案.

18、（ 1分 ） 已知 ，则x＋y＝________．

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【答案】-2

【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0

【解析】【解答】解：因为 , ,

所以可得: ,解方程组可得: ,所以x+y=－2,故答案为: －2.

【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，就可建立关于x、y的方程组，利用加减消元法求出方程组的解，然后求出x与y的和。

三、解答题

19、（ 10分 ） 阅读材料，并回答问题

如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．

由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：

（单位：cm）

一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．

（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感

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和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？ 【答案】 （1）解：如图：

点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．

由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．可求MN=52．

所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年岁．

（2）解：设抓小羊x只，则老羊为（5-x）只，依题意得：

解得：

，则x=4,或x=5,

即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；

（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.

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（3） 设抓小羊x只，则老羊为（5-x）只， 根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁 ”列不等式组，求解.

20、（ 5分 ） 已知|2a＋b|与 互为相反数．求2a－3b的平方根

【答案】 解：由题意得：2a+b=0，3a+12=0，解得：b=﹣4，a=2．∵2a﹣3b=2×2﹣3×（﹣4）=16，∴2a﹣3b的平方根为±4．【考点】实数的运算

【解析】【分析】两个非负数互反，那么它们都为0，所以再带入到2a-3b 中，求出它的平方根.

， ， 即可求出a、b 的值，

21、（ 10分 ） 求x的值 :

（1）27﹣（x+4）3=0； （2）2（x﹣1）2=

．

∴x+4=3，解得：x=-1

【答案】 （1）解：∵27﹣（x+4）3=0，∴ （2）解：∵2（x﹣1）2=

，∴（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，解得：x=3或x=﹣1

【考点】立方根及开立方，实数的运算

【解析】【分析】本题是利用开立方和开平方解方程，（1）将27 开立方，即可得x+4=3，求出x的值.

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（2）因为的平方根有两个分别是8和-8，所以本题应有两种情况，解得的x 的值也应有两个.

22、（ 10分 ）

（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【答案】 （1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°∴∠FEB=60°，EF∥CD∴∠FEC=25°

∴∠BEC=25°+60°=85°

（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。

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【考点】平行线的性质，作图—复杂作图

【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。

23、（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积310元

130千克5元/千克

500000亩

请根据以上信息解答下列问题：

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

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（3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元），答：种植油菜每亩的种子成本是31元

（2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元（3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元），答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元

【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果；（2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利；

（3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可.

24、（ 10分 ） 如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D，F，∠1=∠2．

（1）DG与BA平行吗？为什么？

（2）若∠B=51°，∠C=54°，求∠CGD的度数． 【答案】 （1）解：平行，

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理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴∠BFE=∠BDA=90°，∴EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB；

（2）解：∵DG∥AB， ∴∠CDG=∠B=51°，∵∠C+∠CDG+∠CGD=180°，∴∠CGD=180°﹣51°﹣54°=75°【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1）由EF⊥BC，AD⊥BC，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得 ∠2=∠3，再由已知可得∠1=∠3，由平行线的判定定理证明；

（2）根据平行线的性质得到∠CDG=∠B=51°，根据三角形内角和定理计算即可.

25、（ 10分 ） 关于x的不等式组： （1）当a=3时，解这个不等式组；

，

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（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值.

【答案】 （1）解：当a=3时，由 由

得x＜3；

得2x+8＞3x+6，解得x＜2；

∴原不等式组的解集是x＜2

（2）解：由 ∴a=1.

得x＜2，由 得x＜a；且不等式组的解集是x＜1，

【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）把a=3代入不等式组，再求不等式组的解集即可． （2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值.

26、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：

整数： 分数： 无理数： 实数：

【答案】解：整数：

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分数： 无理数： 实数：

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

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