机械工程中数值计算方法研究进展
CAX CA Design计算机辅助设计
CA Engineering计算机辅助工程
CA Manufacturing计算机辅助制造
Computer Aided …
数值计算方法分为有限元分析法、边界元法、无网格法、多尺度法。
有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。
基本思想：任意变形体的力学分析的基本变量方程。
研究对象：任意形状的变形体。
有限元法在机械工程上的应用
由于机械产品的设计、制造和试验有以下的特点：
1.一般的机械产品批量比较大，可以在运行过程中不断改进并积累经验；
2.一些机械产品的样机试验相对成本较低，而且比计算机模拟试验更可靠；
3.在实际中，多数机械产品及其零件都是根据现有同类产品及零件进行改进或近似性设计，其性能可参考现有产品和零件的性能得出。
所以，有限元法在机械工程中的应用相对要少一些。一般情况下，只是对产品中的关键件、重要件或一些特殊零件进行有限元分析。
几种典型的对象：1.桥梁隧道问题；2.中华和种；3.矿山机械；4.压力容器的成形。
无网格法基本思想是将有限元法中的网格结构去掉，完全代之以一系列的结点排列，采用一种与权函数有关的近似，用权函数来表征结点信息。
无网格法具有以下优点：
1.无网格法的近似函数没有网格依赖性，减少了因网格畸变而引起的困难，适用于处理高速碰撞、动态断裂、塑性流动、流固耦合等涉及大变形和需要动态调整节点位置（网格）的各类应用问题。
: 2.无网格法的基函数可以包含能够反映待求问题特性的函数系列，适用于分析各类具有高梯度、奇异性等特殊性质的应用问题。
3.采用紧支函数的无网格法和有限元法一样具有带状稀疏系数矩阵的特点。适用于求解大型科学与工程问题。
4.无网格法的自适应很强。
5.无网格法的前处理只要节点位置信息，不用网格信息，比有限元法简单。
6.无网格计算的结果是光滑连续的，不必再进行应力光顺化等后处理。
多尺度法指从连续体到粒子动力等不同尺寸大小或时间长短的理论与计算领域，含盖之
范围仅局限于从宏观、微观、介观到纳米层级。
结论：
研究进展由传统到新型，由一般到特殊，由宏观到微观，由简单到复杂，由孤立到统一。
