JINING UNIVERSITY
教师姓名 教学设计
课程名称 授课题目 授课章节 授课对象 教学目标 教学方式 教学内容 教学重点 教学难点 教学方法和策略 《离散数学》 谓词演算的蕴含式 §2.5谓词演算的等价式与蕴含式 数学与应用数学专业 掌握谓词演算的蕴含式。 启发式 讲解谓词演算的蕴含式。 谓词演算的蕴含式 蕴含式的写法 采用多媒体课件辅助，说明谓词公式的蕴含式；注意师生互动，以学生为教学主体，共同完成教学目标。 学生已经学习了谓词公式中量词的辖域及约束出现和自由学情分析 出现的差别，掌握了换名规则和代入规则。 师生互动，启发式教学引导学生思考并进而解决问题；深教学评价 入分析，用例题加深学生对知识点的理解。 课程资源 参考书目，网上教学视频，网络微课。 教学过程： 补充说明
谓词演算的蕴含式 1） (x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x) 2） (x)A(x)∨(x)B(x)(x)(A(x)∨B(x)) 注意公式1.和2.不是等价公式，而是蕴含式. 例如公式1.由(x)A(x)∧(x)B(x)不能推出(x)(A(x)∧B(x)). 我们可以举一个反例，设A(x)和B(x)分别表示“x是奇数”和“x是偶数”，显然命题(x)A(x)∧(x)B(x)为真。而(x)(A(x)∧B(x))是表“存在一些数既是奇数，也是偶数”，显然不为真. 证明公式1. (x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x) 证明：假设前件(x)(A(x)∧B(x))为真，则论域中至少有一个客体a，使得A(a)∧B(a)为真，于是A(a)和B(a)都为真，所以有(x)A(x)以及(x)B(x)为真，进而得(x)A(x)∧(x)B(x)为真.于是有 (x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x) 3. (x)(A(x)→B(x))(x)A(x)→(x)B(x) 4. (x)A(x)→(x)B(x)(x)(A(x)→B(x)) 证明3. (x)(A(x)→B(x)) (x)(A(x)∨B(x)) (x)A(x)∨(x)B(x) (x)A(x)∨(x)B(x) (x)A(x)→(x)B(x). 证明4. (x)A(x)→(x)B(x) (x)A(x)∨(x)B(x) (x)A(x)∨(x)B(x) x(A(x)∨B(x)). (x) (A(x)∨B(x)) (x)(A(x)→B(x)). 两个量词的使用： 在A(x,y)前有两个量词，如果两个量词是相同的，它们的次序是无关紧要，但是如果是不同的，它们的次序就不可以随便交换. 例如设A(x,y)表示“x+y=0”,论域为：实数集合. (x)(y)A(x,y)表示“对于任意给定的一个实数x,可以找到一个y,使得x+y=0”,这是一个为“真”的命题. 而交换量词后: (y)(x)A(x,y) 表示“存在一个实数y,与任意给定的一个实数x之和都等于0”,这是一个为“假”的命题. 有如下一些公式： 1. (x)(y)A(x,y)(y)(x)A(x,y); 2. (x)(y)A(x,y)(y)(x)A(x,y); 3. (x)(y)A(x,y)(y)(x)A(x,y);
4. (y)(x)A(x,y)(x)(y)A(x,y); 5.(y)(x)A(x,y)(x)(y)A(x,y); 6. (x)(y)A(x,y)(y)(x)A(x,y); 7. (x)(y)A(x,y)(x)(y)A(x,y); 8. (y)(x)A(x,y)(x)(y)A(x,y). 注意：下面式子不成立 (x)(y)A(x,y)(y)(x)A(x,y)
