水力学答案

水力学答案

The following text is amended on 12 November 2020.

2-1 解：

（1）pA+γ水·ΔH=γH·Δh；所以

pA=γH·Δh-γ水·ΔH=（γH=γ水） （2）测压管长度： pA=γ水·h 所以

h= pA/γ水=×103/×103=3.88m 2-3 解：

PA-γh=pB-γ(h1+h2+h)+γHh1

所以，pA-pB=γHh1-γ(h1+h2)=×× = 2-6

解：

pA=γH(h1+h2)-γ(h1+h2)=×××× 解：

（1）左支：

绝对：pc'=p0'+γh0=+×2=

（2）右支：

pc'=pa+γ水h； h=（pc'-pa）/γ水=（）/=0.827m

2-8 解：pA==×98=

（1）左支：pA=γh1 h1=pA/γ==6m

（2）右支：pA+γh=γHh2 h2=（pA+γh）/γH=0.456m

2-10

解：设管嘴内的绝对压强为p',则

p'+γh= pa

v

P=pa- p'=γh=×=

2-12

解：(1)设容器底部面积为S，相对压强为P，对容器底部进行受力分析：

由牛顿第二定律：ΣF=m·a；-（P+G)=-m·a 所以得出

p·s+γ·s·h=ρ·s·h·a

p=ρ·h·a -γh=γh/g·a-γh=γh(a/g-1)

p=×2=㎡

(2)相对压强为0 p=γh(1-a/g)=0 由式可知 a/g-1=0

a=g=9.8m/s2时，p=0

2-14

2-16

解：

下游无水时，h1=，h2=，b=3m

（1）求静水总压力P

方法10 ：P=Ωb=1/2[γh1+γ(h1+h2)]×AB×b=1/2××(2×+

××3=

方法20 ：P=γhcA=γ(h1+h2/2)×AB×b=

（2）计算P的作用点D的位置：

e=l/3·（2h1+h2ˊ）/（h1+h2ˊ）=0.915m（其中hˊ=h1+h2）

（3）计算T:

因为ΣMa=0 则：

P·AC+G·AO·cos600 其中：AC=AB-e= AO=AB/2

× 所以 T=158kN

下游有水时，AB=,b=3m，pA=γh1=×=，pA=pB

(1)静水总压力P左=γ·hc1A1=×(h1+h2/2）×AB×b=P1=

（其中hc1=h1+h2/2 A1=AB×b） e1=

P右=γ·hc2A2=×h2/2×AB×b=P2=（其中hc2=h2/2）

e2=l/3=3=0.71m

（2） 因为ΣMa=0

P1×(AB-e1）+G×AO×cos600=T×AB×cos600+P2×(AB-e2)

T=

已知：H=3m,b=5m,R=,θ=450 求P及作用点 H=Rsin450=×

2=3m 2

(1)水平分力：Px=γheAx=××3×5=(KN) (2)铅垂分力：Pz=γv=γ×b=××5=(KN) 其中：=S梯OABC—S扇OAC=－=㎡ S梯OABC=×[+（）]×3=㎡

00S扇OAC=45πR2=45××=㎡

360（3）P=

03602x0PPz=

2220.5256.01=（KN）

2（4）P与水平面的夹角α： α=arctanPz=arctan

Px56.01==14015` 220.5

2-19

2-20 解:已知b=10m，k=8m

（1）夹角计算：

Sinβ1=（173-170）/8=3/8=（cosβ1=8）β1=

Sinβ2=（170-165）/8=5/8=（cosβ2=） β2=

（2）水平方向水压力Px:(闸门宽b=10m)

公式：Px=γhcAx=×4×8×10=3136kN

（另法：Px=1/2××8×8×10=kN）

（3）垂直方向水压力Pz=γV

关键计算压力体体积V=[三角形ofc（㎡）+扇形ocd（㎡）-梯形ofed（）]

×b

所以 V=（+）×10=×10=106.36m3

Pz=γV=×=

（4）总压力P:

P=(Px2+Pz2)=

作用方向α==

P与水平面夹角，且过o点。

解：已知ABCD宽度b=5m

（1）作用于BC弧上的水平分力：（两种方法） 压力图法：

Px=b=γΔH×2R×b=×1×2×1×5=98(KN) 分析法：

Px左=γhc左Ax=×(ΔH+R)×(2R×b)=×2×2×5=196(KN) Px右=γhc右Ax=×R×2R×b=×1×2×5=98(KN) P=Px左—Px右=98（KN） 方向水平向右

（2）作用于AB弧上的铅垂分力Pz: Pz=γv

可见Pz左，Pz右大小相等，方向相反，故Pz=0

故作用在BC段上的静水总压力P=Pz=98KN,方向过O点水平向右。

水力学第四章

已知：l=10m,d=50mm,h= Q=

0.247=(m3/s)求 90Q0.0027==1.4m/s

2Aπ.0.054圆管（计算均匀流沿程水头损失的一个基本公式）；

V=

lv达西—威廉公式hf= hf=h=(ABO无局部水头损失） d2g2故=

2glhvfd2=

已知：棱柱体渠道，均匀流，紊流粗糙区。A=24m2,X=12m,v=s, J=.求n

一般渠道中的流动为均匀流 V=CRJ=

（3） 谢才公式：v=CRJ J=

1nRJ312,故n=R3vJ12=

QAC222R=

Qk22

1π2d16 其中A=d R= C=R44n21π23

3×n取 k=ACR=d=(m/s) R4n故hf=

Qk22l=(m)

(n=,k=,hf=3.33m偏小）

水力学第五章

(2)有压管道中的恒定流

已知：预制混凝土引水管 查表（P118）n=~

D=1m,l=40m, = D上 =70m,D下 =60.5m ,D管底=62.0m 求Q 解：自由出流流量公式Q=μc A2gHo n取

作用水头Ho== (管道形心点与上有水面的距离) 44A=D2= ㎡ ππμc =

11ld 假设在阻力平方区 =

8gc2

C=R111=×()=(m2/s) n0.013161故 =

8gc2= μc =

11ld =

4Q=× ×2g.7.5=（m3/s)

πQ6.36V===8.10m/s>1.2m/s 原假设成立

πA4已知Zs=4.5m,l=20m,d=150mm,l1=12m,d1=150mm,=

ξ自网=，ξ水泵阀= ，ξ90=，若hv≤6m,求：（1）Q泵

0（2）Z

（5）解：水泵安装高度为：

Zs≤hv-（α+γ

ld1+）v 故vmax=(hv-Zs)2g/(α+l1 +)

2gd1122 =×(1+×

12 ++

0.15 =

π故vmax=（m/s) Qmax==×d1=(m3/s)

4（4） 对于自流管：Q=μc A2gz 作用水头Z=Q2/A22g

c22πd其中A== 4μc =

12ld=

0.0321200.15=

21故Z=

0.02690.3780.0182219.6=（m)

已知：d=0.4m,H=4m,Z=1.8m,l1=8m,l2=4m,l3=12m 求（1）Q（2）pmin的断面位置及hvmax

解：（1）淹没出流：Q=μc A2gz μc =

1ld (n的取值及ξ的取值都要明确)

161取n为，c=

nR1610.41=×(=(m2/s) )0.0134=

8gc2=

故μc =

1=

84120.0292.520.31.00.4ππ2A=d=×0.4=(㎡)

44故Q=××2g4=(m3/s)

2(3)最小压强发生在第二转折处（距出口最远且管道最高） n= 对上游1-1,2-2，列能量方程，0-0为上游水面

dl0+a+0=(Z－)+P2+2v2+(＋)v2

2d2g2gp2V2=hv=

Q0.473==(m/s) A0.1256PaP2=Z－d+(12d2ld)+v2

2g22 =l1解：如P145例5 法1：取Ch=130 采用哈森-威廉森S=S1=×10S2=×10S3=×1010l3.766 =(m)

19.6网弯1.13109d4.871×

1C=1.852h137421.72d4.871

(d1=1200mm) (d2=1000mm) (d3=800mm)

1010假设J节点压力水头为h=25(m)(5m设A,B,C的水位分别为DA=30m,DB=15m,DC=0 利用hf=SlQ1.852 hf1=30－25=5m=S1Q1.8521l1=×1010×750Q1.8521

Q=(m/s)

3

1并联：

2h1f1=hf2=hf3

222233QlQlQl==kkk所以Q=kQ/k

即

12222132 l1=l2=l3

211 Q=

3kQ/k

311π8gdk=ACR 故k1=d1××(1) 42124π8g k2=d2××(d2)

42124πd38g k3=××(d3)

42124相同故k2=(k1d2)d1152=32 k3=(k1d3)d152=243

所以Q=322Q=(m/s) Q3

3=243Q=(m/s)

3

1l另法：利用达西公式hf=v

d2g2πV=d

4且hf1=hf2=hf3 得到所以Q=

22Q=Q=Q 即Q=Q=Qddd12332Q=(m/s) Q=243Q=(m/s)

15252353222222152535

133

131

水力学第六章

（5） 明渠恒定均匀流

已知h=1.2m,b=2.4m,m=,n=,i=求v和Q 解：A=（b+mh)h=+××=

=b+2h1m=+2××11.5=6.73m R=

A=0.75m 22i V=CRi=

nQ=vA=×=(m3/s) 已知：n=,b=8m,i=

R2320.016=×0.753=(m3/s) 0.0251,求Q（断面为矩形m=0) 8002m=2(1m－m)=2=bm hm=4m

2hmAm=bmhm=8×4=32m =bm＋2hm=16m Rm=

2mAmm=2m

1C=n21611=×26= 0.02822i1133AR=Q=3223=(m/s) n0.0288000已知：矩形渡槽，b=1.5m,l=116.5m,Q=7.65m3/s,D进口=52.06m h=1.7m,求i及D出口 Q=ACRi i=

QAC222R

A=bh=×=2.55m2 =b+2h=+2×=4.9m

1A2.551116=69 R===0.52m C=R6=0.524.9n0.013所以i=

7.65=

2.55690.522222D出口=D进口－il=51.m 解：=b+h1m=3.677m

1 =1.5m

2nrnn=

111222=0.02753.6770.0251.5=

3.6771.5A=(b+b+mh)×

h2=3.56m2 =b+h1m+h=5.177m 211A1116(0.688)=(m2/s) R==0.688m C=R6=

0.0268nQ=ACRi=××0.6880.002=(m3/s) 已知：b=3.4m,梯形m=,i=(3)安全超高a=,Q=67m3/s 解：（2）h=

A=(b+mh)h=+××=㎡

1,渠底至堤顶的高差为3.2m 6500=b+2h1m=+2××11.5=13.1m

R=

A=1.54m 1622C=Rn 查表取n=0.03 C=1.540.03

16

=(m/s)

12Q=ACRi=××1.541=11.09m3/s 65001Qv==0.55m/s v不冲=vR×R4=0.95m/s>v 不冲 A（3）当h=时 A=(b+mh)h=+××=㎡

=b+2h1m=+2×11.5=8.81m

R=

A8.48==0.96m 8.81161622当n=,C=R=0.96n0.03=(m/s)

12Q=ACRi=××v=

''0.96=3.41m3/s 6500Q3.41==0.4m/s A8.48v=0.5m/s>v 所以在此条件下会发生淤积

水力学第七章

7-6 梯形 水跃 Q=25m3/s，b=5m，m=，h2=，求h1 解：q=Q/b=5㎡/s 查图法 h2/q2/3=52/3=1/=

N=mq2/3/b=×52/3/5= 由此查附图IV可知： h1/q2/3= h1=

7-7 矩形水平渠：b=5.0m, Q=50m3/s, h1=0.5m，判别水跃形式，求h2 解：q=Q/b=10㎡/s

Fr12=v2/gh1=(Q/bh1)2/gh1=, Fr1=>,可见水跃为强水跃. h2=h1/2[(1+8Fr12)]=6.14m