丰台区2015~2016学年度第二学期期末练习

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初 一 数 学

2016. 6 1. 本试卷共6页，共三道大题，满分100分.考试时间90分钟. 考 生 须 知 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号. 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．1. 字节B是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是TB. 1B0.000000000001TB，将0.000000000001用科学记数法表示为（ ） A. 0.110-11 B. 1.010-11 C. 1.01012 D. 1.010-13 2. 下列运算正确的是（ ） A. x4x4x8 B. x2xx3 C. (x2)3x5 D. x6x2x3 3. 如图，点C是直线AB上一点，过点C作CDCE，那么图中1和2的关系是（ ） A. 互为余角 C. 对顶角 B. 互为补角 D. 同位角 AD1C2EB4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由ab，得a2b2 C. 由ab，得B. 由ab，得ab D. 由ab，得acbc ab 225. 某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会，100名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐（每位代表只能投1票，没有弃权票），甲、乙、丙三位候选人得票情况 统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是（ ） A. 45 B. 35 C. 34 D. 31 乙 丙31%34%甲xa，xy1,6. 如果是二元一次方程组的解，那么a2b2的值为（ ） ybxy3A. 5

B. 3

C. 1

D. 3

7. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当1=45，2=122时，3和4的度数分别是（ ） A. 58，122

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B. 45，68 C. 45，58 D. 45，45

空气2413水

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8. 某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名. 为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序. ①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 其中正确的是（ ） A. ①②③④⑤

B. ②①③④⑤

C. ②①④③⑤

D. ②①④⑤③

9. 某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套. 小华查到网上图书商城的报价如下图： 如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是（ ） A. 20，10 B. 10，20 C. 21，9 D. 9，21 10. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游. 甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下结论可能正确的是（ ） A. 甲一个人去了 C. 甲、丙、丁三个人去了 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：x34x= . 12. 写出一个以B. 乙、丙两个人去了 D. 四个人都去了 水浒传（共两册） ¥42.00 定价：¥51.00（8.24折） （明）施耐庵 著/1997-01-01/人民文学出版社 ★★★★★ 40580条评论 西游记（共两册） ¥31.30 定价：¥48.00（6.52折） （明）吴承恩 著/1980-05-01/人民文学出版社 ★★★★★ 36954条评论 x1,为解的二元一次方程： . y213. 某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是 ℃，中位数是 ℃.

天数108202728293031气温/°C 14. 在多项式4a21中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是_____________.（写出一个即可） ．．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_____________.

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16. “杨辉三角”揭示了(ab)n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如下图表：

(ab)n 展开式 11 1 (ab) (ab) (ab) … 321ab a2abb 221 2 1 1 3 3 1 3a3ab3abb …1 4 6 4 1 ……322通过观察寻求规律，写出(ab)6的展开式共有______项，各项系数的和是_______． 三、解答题（本题共52分，其中23，26题每小题6分，其余每小题5分） 17. 计算：32()230. 18. 计算：(x2y)2(xy)(xy)5y2. 19. 解方程组 

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13k2b1, kb4.

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4x22x6,20. 求不等式组 的整数解. 32x55

221. 先化简，再求值：a(ab)(ab)b, 其中a1,b2. 22. 已知：如图，ABC中，D，G为BC上的两点（不与B，C重合），联结AD，过点D作DE∥AC交

AB于点E，过点G作∠FGC=∠ADC交AC于点F. （1）依题意补全图形； （2）请你判断∠EDA和∠GFC的数量关系，并加以证明. ABDGC

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23. “阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表： 会员卡 A B 办卡费用（元） 50 200 每次游泳收费（元） 25 20 （1）“阳光”游泳馆2016年5月销售A，B会员卡共104张，售卡收入14 200元，请问这家游泳馆当月

销售A，B会员卡各多少张？

（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱.

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24. 阅读下列材料：

2016年全国科技活动周暨北京科技周主场活动于5月14日至21日在北京民族文化宫举办.

北京科技周主场活动以“梦想大道”为展示主线，通过“科普乐园、北京众创空间3.0、创新梦工场、新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力. 其中科普乐园板块展示了科技互动产品等100个项目，占北京科技周主场活动全部展览项目数量的一

半；北京众创空间3.0板块展示了新科技新产品的40个项目；创新梦工场板块展示了智 能科技等40个项目；新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产业

链的最新成果、模拟了航天员出舱任务操作的环境特点和身体感受. 市民参与科技周、学在科技周、乐在科技周、玩在科技周，享受科技创新给生活带来的魅力.

特别值得一提的是自2013年北京科技周主场活动开始利用微博、新华网等新媒体手段与市民互动，2013年至2015年参与新媒体互动的人次依次为60万、800万、1 500万，本届北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次更是达到了3 000万.

根据以上材料回答下列问题：

（1）2016年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为______个；

（2）选择合适的统计表或者统计图，将2016年北京科技周主场活动中科普乐园板块、

北京众创空间3.0板块、创新梦工场板块、其他板块的展览项目的数量表示出来； （3）请预测2017年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次，并说明理由.

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25. 课上教师呈现一个问题：

E已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O， FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG 的度数. ACOFP1BDG甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图： AE4O32FP甲1BNDGEAC乙OFNBDGACEOFP丙1BNDG MC P1 甲同学辅助线的做法和分析思路如下： 辅助线：过点F作MN∥CD. 分析思路： （1）欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数； （2）由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数； （3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4； （4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数； （5）从而可求∠EFG的度数. 请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.

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26. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几

何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系.

现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形.（卡片间不重叠、无缝隙）

aⅠbⅡbbⅢaa图2 根据已有的学习经验，解决下列问题： （1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是 ； ⅢⅡⅠⅢ 图1 （2）小聪想用几何图形表示等式2a23abb2(ab)(2ab)，图2给出了他所拼 接的几何图形的一部分，请你补全图形； ⅠⅢ图2 图3的等式是 .

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（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示

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初一数学评分标准及参

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1 2 3 4 5 6 7 题号 答案

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 答案 题号 11 12 13 28 16 29 C B A B B D C 8 D 9 A 10 C x(x2)(x2) 14 xy1，答案不唯一 15 答案 1或4a或4a或4a2或4a4 yx4.5, yx1.27 三、解答题（本题共52分，其中23，26题每小题6分，其余每小题5分） 111 …… 4分 99 ＝1． …… 5分 17．解：原式＝ 18．解：原式＝x4xy4yxy5y ……4分 ＝4xy． ……5分 222224x22x6,①20．32x.② 55解:由①得，x2． ……1分 由②得， x1. ……2分

解集在数轴上表示如图： ∴不等式组的解集是2x1.∴不等式组的整数解是1,0,1. 21．解：原式 ……4分 ……5分

321012k2b1,①19． kb4.②解：①－②，得 3b3， b1. 把b1代入②，得 ……3分 ＝abbb ……2分

＝a2aba22abb2b ……1分

2k3. ……4分 ＝babb ……3分 ＝ab． ……4分 当a=-1，b=2时， 原式＝123． ……5分k3,∴是原方程组的解. ……5分 b1 第 9 页 共3页

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AF22．解：（1）如图……2分

（2）∠EDA=∠GFC. …3分 证明：∵DE∥AC（已知），

∴∠EDA=∠DAC（两直线平行，内错角相等）. …4分

EGCBD∵∠FGC =∠ADC（已知），∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行）.

∴∠GFC=∠DAC（两直线平行，内错角相等）. ∴∠EDA=∠GFC（等量代换） .…5分 23．解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张．根据题意列方程组，得 xy104, ……2分 50x200y14200.x44,解这个方程组，得 y60.答：这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张．……3分 （2）设小丽游泳的次数为a次， 情况1：若两种会员卡消费相同，则5025a20020a，解得a30. 情况2：若A会员卡省钱，则5025a20020a，解得a30. 情况3：若B会员卡省钱，则5025a20020a，解得a30. 综上，当小丽游泳30次时，员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱. ……6分 24．解：（1）200；……1分 （2）如下：……3分 2016年北京科技周主场活动展览项目数量统计表 板块 项目数量 2016年北京科技周主场活动 展览项目数量条形统计图项目数量100806040200科普乐园 100 北京众创空间3.0 40 创新梦工场 40 其他 20 2016年北京科技周主场活动 展览项目数量扇形统计图北京众创空间3.0 20%科普乐园 50%

科普北京创新其他乐园众创梦工空间厂3.0板块创新梦 工厂 20%其他10%

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（3）预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. ……5分 25．解：方法一，选择乙同学所画的图形：

辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N. ……1分

分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，

因此，只需转化为求∠NPG的度数；……2分

AE4OFC乙P21GN3BD （2）欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；……3分

（3）又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数； （4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°； （5）由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4， 所以可得∠2的度数；……4分 （6）从而可以求出∠EFG的度数. ……5分 方法二，选择丙同学所画的图形： 辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N. ……1分 分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠EON， 因此只需转化为求∠EON的度数；……2分 （2）欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和 ∠3的度数；……3分 （3）由已知EF⊥AB，可得∠3=90°； （4）由AB∥CD，可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4=∠1，由 此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数； ……4分 （5）从而可求∠EFG的度数. ……5分 26．解：（1）(ab)=a2abb或a2abb(ab). ……2分 （2）如图： 222222E3OF241NG丙BACPDⅠⅠⅢⅢⅢⅡ 答案不唯一……4分

（3）(ab)(a3b)=a4ab3b或a4ab3b(ab)(a3b). ……6分

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2222