极坐标与参数方程
x＝－2＋tsin 20°，
1．直线l：(t为参数)的倾斜角为________．
y＝5＋tcos 20°
x＝2cos θ，π
2．若P是极坐标方程为θ＝3(ρ∈R)的直线与参数方程为(θ
y＝1＋cos 2θ为参数，且θ∈R)的曲线的交点，则P点的直角坐标为________．
x＝2pt2，
3．(2012·天津高考)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p>0，
y＝2pt焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________．
4．(2013·韶关质检)在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是x＝2cos θ－2，(θ是参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，y＝2sin θ则曲线C的极坐标方程可写为________．
π1
5．(2013·佛山质检)在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos(θ－3)＝2，π
则点M(1，2)到直线l的距离为________．
3
x＝1－2t，
6．(2013·肇庆模拟)已知点P(1，2)，直线(t为参数)与圆x2＋
1y＝2＋2ty2－4x＝0交于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________．
x＝5cos φ，
7．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(φ为参数)的右焦点，且
y＝3sin φx＝4－2t，与直线(t为参数)平行的直线的普通方程是________．
y＝3－t
8．(2012·湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴x＝t＋1，π
为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝4与曲线(t为参数)相交于A，
y＝（t－1）2B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．
x＝cos θ，
9．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐
y＝sin θ
标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度
π均为3.
(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标是________；
(2)则直线AM的参数方程是________．
x＝1＋4t，π
10．求直线(t为参数)被曲线ρ＝2cos(θ＋4)所截的弦长是
y＝－1－3t________．
11．(2012·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正
23
半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2，0)，(，
3x＝2＋2cos θ，π
2)，圆C的参数方程为y＝－3＋2sin θ(θ为参数)．
(1)设P为线段MN的中点，则直线OP的平面直角坐标方程是________； (2)直线l与圆C的位置关系是________．
解析及答案
x＝－2＋tsin 20°，
1．【解析】 法一 将直线l：(t为参数)
y＝5＋tcos 20°x＝－2＋tcos 70°，
化为参数方程的标准形式为(t为参数)，
y＝5＋tsin 70°故直线的倾斜角为70°.
x＝－2＋tsin 20°，
法二 将直线l：(t为参数)化为直角坐标方程为y－5
y＝5＋tcos 20°
cos 20°＝(x＋2)， sin 20°
sin 70°
即y－5＝(x＋2)，
cos 70°
∴y－5＝tan 70°(x＋2)，∴直线的倾斜角为70°. 【答案】 70°
2．【解析】 由题意知，直线的方程为y＝3x， 1
曲线的方程为y＝2x2(x∈[－2，2])， x＝0，x＝23，
联立并解方程组得或
y＝0y＝6，x＝23，
根据x的取值范围应舍去
y＝6，
故P点的直角坐标为(0，0)． 【答案】 (0，0) 3．【解析】 根据参数方程知抛物线的标准方程是y2＝2px，
p
依题意知△MEF为正三角形，由(2＋3)cos 60°＝p， 得p＝2. 【答案】 2
x＝2cos θ－2，
4．【解析】 由得(x＋2)2＋y2＝4，
y＝2sin θ，∴曲线C是以点C(－2，0)为圆心，2为半径的圆， 设点(ρ，θ)为曲线C上任意一点，则ρ＝4cos(π－θ)， 所以曲线C的极坐标方程为ρ＝－4cos θ. 【答案】 ρ＝－4cos θ
π1131
5．【解析】 由ρcos(θ－3)＝2，得2x＋2y＝2， ∴直线l的直角坐标方程为x＋3y－1＝0， π
又点M(1，2)化为直角坐标为(0，1)， ∴点M到直线l的距离d＝
3－12
|0＋3－1|3－1
＝2. 1＋3
【答案】
6．【解析】
3
x＝1－2t，将(t为参数)代入x2＋y2－4x＝0，
1y＝2＋2t
整理，得t2＋(2＋3)t＋1＝0.
设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则由根与系数的关系，得t1·t2＝1，
又|PA|＝|t1|，|PB|＝|t2|，
∴|PA|·|PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝1. 【答案】 1
x＝5cos φ，x2y2
7．【解析】 由得＋＝1.
y＝3sin φ，259∴椭圆的长半轴a＝5，短半轴b＝3. 从而c＝a2－b2＝4，则右焦点F(4，0)，
将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.
1
故所求直线的斜率为2，
1
因此所求直线方程为y＝2(x－4)，即x－2y－4＝0. 【答案】 x－2y－4＝0
x＝t＋1，π
8．【解析】 射线θ＝4的普通方程为y＝x(x≥0)，代入得
y＝（t－1）2，t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3.
当t＝0时，x＝1，y＝1，即A(1，1)； 当t＝3时，x＝4，y＝4，即B(4，4)．
55
所以AB的中点坐标为(2，2)．
55
【答案】 (2，2) 9．
ππ
【解析】 (1)∵M点的极角为3，且M点的极径等于3，
ππ
故点M的极坐标为(3，3)．
π3π
(2)M点的直角坐标为(6，6)，A(1，0)，
π
x＝1＋（6－1）t，
故直线AM的参数方程为(t为参数)．
3πy＝6πt
πx＝1＋（6－1）t，(2)(t为参数)
3y＝6πt
ππ
【答案】 (1)(3，3)
x＝1＋4t，
10．【解析】 由得普通方程为3x＋4y＋1＝0，
y＝－1－3t
π
∵ρ＝2cos(θ＋4)＝cos θ－sin θ， ∴ρ2＝ρcos θ－ρsin θ，
111
∴x2＋y2＝x－y，即(x－2)2＋(y＋2)2＝2.
11
由点到直线的距离公式，得圆心C(2，－2)到直线3x＋4y＋1＝0的距离d＝11
|2×3＋4×（－2）＋1|
1＝， 22103＋4
所以弦长为2r2－d2＝2 7
【答案】 5 11．
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【解析】 (1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2，0)，(0，3)．
3
又P为线段MN的中点，从而点P的坐标为(1，3)，
3
故直线OP的平面直角坐标方程为y＝3x.
23
(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2，0)，(0，3)， 所以直线l的平面直角坐标方程为x＋3y－2＝0. 又圆C的平面直角坐标方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4， 所以圆C的圆心坐标为(2，－3)，半径为r＝2，
117－＝21005. |2－3－2|3
圆心到直线l的距离d＝＝2<2，
2
故直线l与圆C相交．
3
【答案】 (1)y＝3x (2)相交
