材料力学教案
课题 第十四章圆轴的扭转 课时 4学时 1、 了解扭转的概念：掌握扭矩的计算及扭矩图的绘制。 2、 了解圆轴扭转时的应力，了解极惯性矩及抗扭截而系数。 教学 目的 要求 3、 掌握圆轴扭转强度的计算 4、 了解圆轴扭转时的变形计算及刚度计算。 1、 扭转变形的受力特点、变形特点。 主要 内2、 扭矩和扭矩图。 容 3、 圆轴扭转强度的计算。 重点 难1、 直接绘制扭矩图。 极惯性矩及抗扭截而系数 点 2、 教学 方法 和手 以讲授为主，使用电子课件 段 课后 作习题：10-1, 10-5, 10-6, 10-7, 10-10 业 练习 第十四章扭转
一、基本内容
① 扭转的概念
受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。 变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。 ② 外力偶矩的计算
丄程中作用于轴上的外力偶矩通常并不直接给出，而是给出轴的转速和轴所传递 的功率，它们的换算关系为
M=9550P/n
式中M为外力偶矩（N・〃?），P为轴传递的功率（kW）, ”为轴的转速（r/min ）。 在确定外力偶矩的方向时，应注意输入力偶矩为主动力偶矩，其方向与轴的转向 相同；输出力偶矩为阻力矩，其方向与轴的转向相反。
2、圓轴扭转时的内力一扭矩
①扭矩
已知作用在轴上的外力偶矩，则可用截面法计算轴横截面上的内力。如圆轴 AB（io-4d）,在外力偶矩“A、W和M©作用下处于平衡状态，现求任一横截 面〃l加上的内
力。假想沿截面加-〃7将轴分为两段，保留左段（或右段）为研究 对象，用内力替代移去段轴对所研究段轴的作用效应。因轴上外力全是力偶，故 内力也必然是一个内力偶，这个内力偶的矩称为扭矩，用也表示（图10-4^ ）<> 取轴线为％坐标轴，由该段轴的平衡条件
M”一M、+M「=O
若取右端轴研究（图10-4C）同样可得
厂 A/。
M.
(a)
Mn
图10-4扭矩计算示意图
在轴左、右段截面上的两个扭矩，大小相等，转向相反。为了使截面两侧求出的 扭矩具有相同的正负号，特作如下规定：按右手螺旋法则，四指顺着扭矩的转向 握住轴线，若大拇指的指向与横截面的外法线方向一致，则扭矩为正；反之为负。 计算扭矩时一般按正扭矩假设，若求得结果为负，则说明扭矩实际转向与假设相 反。 ②扭矩图
当轴上外力偶较多时，不同截面的扭矩就不一定相等。为了清楚地看出各截面扭 矩的变化情况，以便确定危险截面，通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形，称 为扭矩图。画扭矩图时，取平行于轴线的直线为尤轴，横坐标X表示各横截面的 位置，垂直于轴线的坐标表示相应截面的扭矩，正扭矩画在X轴上侧，负扭矩画 在下侧。
3.H1轴扭转时的应力
①圆轴扭转时的应力
Tp=M“p 卩 p
max
作
WQ称为圆轴的抗扭截面模咼，也表示截面的一种几何性质，苴单位为〃F或加〃F
②工程中常用的空心圆轴和实心圆轴的\"和略汁算公式。
计算空心圆轴横截面的极惯性矩时，可在截面距圆心为。处出取宽为〃。的微小 环形面积（丛，于是
clA = 27rpd p
从而得圆环形截面的极惯性矩
—咕化2」
r. 0/2 3
兀 兀D
I d/%二 32 (D4-(尸)二 32 (1—a ')
抗扭截面模量 式中
旳=少(1_6?)/16
a = d/D
当内径〃 =°时即为实心圆截面，此时^=0,于是
打=加/32 巴=小716
4.园轴扭转时的强度条件
等直圆轴最大剪应力发生在最大扭矩所在截而的外周边各点处，为了使圆轴能正常工 作，必须
使最大工作剪应力不超过材料的许用剪应力［可。于是等直圆轴扭转时的强度
条件为
二、教学建议
教学提示
① 圆轴扭转的应力讲解时根据学生接受能力适当简化，其至可以直接给出公式 和
使用方法
② 强度计算时注意强度条件的应用环境和条件。
