课题 必修二 编写：王劲松 审核：刘军香 编号123022 课型 新授 课时 1 球的体积和表面积 学习目标 1.背诵球的表面积与体积公式,能运用球的表面积与体积公式灵活解决生活中的实际问题。 2.利用球的表面积与体积公式解决生活中的实际问题。 记录： 一、自学指导 1、 球的概念 （1）球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形的曲面。 （2）球体：球面所围成的几何体 注意：球面和球体的区别：球面仅仅是指球的表面，而球体不仅包括球的表面，而且还包括球面所围成的几何空间 （3）球面的另一种定义：（类似于圆的定义）到一定点距离等于定长的所有点的集合。 球心：半圆的圆心. 球的半径：连接球心与球面上任一点的线段。（如OA、OB） 球的直径：连接球面上两点，且过球心的线段.（如AB）, 球的表示：用它的球心字母来表示。（球O） 二、新课探究 1．球的体积公式：V球4R3． 3 22．球的表面积公式：S球4R 三、典型例题 例1: 若一个球的体积为43，则它的表面积为 ． 例2:球的两个平行截面的面积分别是5和8，两截面间距离为1，求球的体积
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必修二 编写：王劲松 审核：刘军香 编号123022 例3:圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证： （1）球的体积等于圆柱的体积的2, （2）球的表面积等于圆柱的侧面积 3 例4: 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_____球的体积是_____ 四、跟踪训练 1.球的大圆面积扩大到原来的4倍，那么球的表面积扩大到原来的( ) 2.三个球半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 ( ) 3.下列结论中，正确的是（ ） A．过球面上两点可确定一个球大圆 B．过球面上三点可确定一个球大圆 C．过球面上两点只有一个球小圆 D．过球面上两点（这两点之间的距离小于球直径）只有一个半径最小的球小圆 234.设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ） 3 A． 83B．2π C．4π D． 43 5.将一个铜球放入底面半径为4的圆柱玻璃容器中,水面升高9,则这个铜球的半径为 6.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为__________. 球的体积为_______________ 8.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的2空穴，则该球的表面积为_____________cm. 五、课堂小结 六、当堂作业 课本28页练习
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