2010年中考数学试题汇编——分式与分式方程

2010年中考数学试题分类汇编 分式与分式方程

x5. （2010年浙江省东阳县）使分式2x1有意义，则x的取值范围是（ ）

x1111xxx2 B.2 C. 2 D. 2

A.

【关键词】分式有意义

【答案】D

11．（2010年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，

为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任

务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 ． 【关键词】分式方程

120x30012030120%x1801.2x【答案】

或120x30

2a216．（2）（2010年山东省青岛市）化简：a4【关键词】分式计算

12a．

2a【答案】（2）解：原式 = 2aa2a2a2a2a21a2

a2a2

2aa2a2a2a2a2a2

1a2.

a21a2，其中a3。

1、（2010年宁波市）先化简，再求值：a4【关键词】分式运算

2

【答案】

a2(a2)(a2)1解：原式

a2

1a21a2 2a2

当a2时，原式22325

3x62、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式

2x1的值为0，则（ 11A．x＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝2 【关键词】分式分子、分母特点 【答案】D

xx118、（2010浙江省喜嘉兴市）（2）解方程：x1＋

x＝2

【关键词】分式方程

【答案】x2(x1)(x1)2x(x1)，

x2x212x22x，

12x，

x12．

经检验，原方程的解是

x12．

112、(2010年浙江省金华). 分式方程x21的解是 . 【关键词】分式方程 【答案】 x=3；

3217、（2010年浙江台州市）（2）解方程：xx1 ．

【关键词】分式方程 【答案】3x32x x3． 经检验：x3是原方程的解．

）

所以原方程的解是x3．

7．（2010年益阳市） 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20

千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是

25352535x 35x

Ａ．x25x20 Ｂ．x203525Ｃ．xx20 Ｄ．x20【关键词】分式方程 【答案】C

x24x4218．（2010江西）解方程：x2【关键词】分式方程

1

2222【答案】解：方程的两边同乘以x4，得(x2)4x4，解得x3，检验：当x3时，x40，

所以x3是原方程的根．

21x的解为x=___________．

12．（2010山东德州）方程x3【关键词】分式方程 【答案】-3

17．（2010山东德州）先化简，再求值：

【关键词】分式、分母有理化

x2x2x122x2x2x121x1，其中x21．

【答案】解：原式=(x1)(x1)x2(x1)22(x1)(x1)21x1

=(x1)(x1)2(x1)x211x1

=2(x1)xx1

=2(x1)．

22当x

21时，原式=4．

1（2010年广东省广州市）若分式x5有意义，则实数x的取值范围是_______．

【关键词】分式的意义 【答案】x5

（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程axab2222bx10(a0)有两个相等的实数根，求

(a2)b4的值。

【关键词】分式化简，一元二次方程根的判别式 【答案】解：∵ax2bx10(a0)有两个相等的实数根，

22∴⊿＝b4ac0，即b4a0．

ab222∵(a2)b4ab22ab222a4a4b4ab222a4ababa22

∵a0，∴a

ba24

x1．(2010年重庆)解方程：x11x1.

2【答案】 解:方程两边同乘x(x1)，得xx1x(x1) 整理，得2x1．

x12． 12是原方程的解，所以原方程的解是

12．

解得

xx 经检验，

2．(2010年重庆)先化简，再求值：

(x4x24)x42x2x，其中x1．

2

x44x2【答案】解：原式=

(x2)2x(x2)(x2)x(x2)

=

xx(x2)(x2)(x2)

=x2．

当x1时，原式=-1-2=-3.

x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

解：x2+x-1= x（x -1） 2 x =1

1 x=2

1经检验：x=2是原方程的解.

x＋4x－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

22x(x2)x4x4x2x(x2)2x(x2)(x2)=x2 xx4=解：原式=

22

2当x＝－1时，原式=x2=-1.

6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了

12解我国公民的健康状况；③方程x12x13x1的解是x0；④如果一个角的两边与另一个角的两边

分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B

19.（2010江苏泰州，19(2)，8分）计算：

1a1a(aa212【关键词】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理

(2)

a2a．

)1a1aa1aa221a1aaa2【答案】原式==

a1a1=

1a2a1

a1a2a1a2=

a1=

a11=

a1．

【关键词】分式的加减乘除混合运算

111.(2010年浙江省绍兴市)化简x1x1,可得( )

222xA.x21 B.

x21 C.x212x D.

x21【答案】B

ab2.（2010年宁德市）化简：abab_____________.

【答案】1

18．解方程：x x－1 ＋ 1

x

＝1

解：x2+x-1= x（x -1） 2 x =1

1 x=2

1经检验：x=2是原方程的解.

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x2＋4x －4）÷ x2－4

x2＋2x

，其中x＝－1

x24x422解：原式=

xx2x(x2)x(x2)x24=x(x2)(x2)=x2 当x＝－1时，原式=x2=-1.

x（2010年浙江省东阳市）使分式2x1有意义，则x的取值范围是 A.

x12 B.x12 C. x112 D.x 2

【关键词】分式 分式有意义

【答案】D

）

（

x1.（2010年四川省眉山市）解方程：x1【关键词】分式方程

12x1x

2【答案】解：xx(x1)(2x1)(x1)

解这个整式方程得：

1x12

经检验：

x2是原方程的解．

12．

∴原方程的解为

x2.（2010年福建省晋江市）分式方程

2x40的根是( ) . 2xA.x2 B. x0 C.x2 D.无实根

【关键词】分式方程的根 【答案】C

3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：

xx213xx，其中x22 x1x1【关键词】分式运算、化简求值

3xx1xx1x21x1x1x1x1x【答案】解一：原式=

3x23xx2xx21x1x1x =

2x24xx21x1x1x =

2xx2x1x1x= x1x1

=2x2 当x22时，原式=2222=22

3xx21xx21x1xx1x 解二：原式=

3xx1x1xx1x1x1xx1x =

= 3x1x1 = 3x3x1 =2x4 当x22时，原式=（222）4=22

4.（2010年辽宁省丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 我们加固600米后,采用新的加固模你们是用9天完成4800米 式,这样每天加固长度是原来的2倍． 长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

【关键词】分式方程的实际应用

【答案】解：设原来每天加固x米，根据题意，得

600x．

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得 x300． 检验：当x300时，2x0（或分母不等于0）． ∴x300是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固300米．

48006002x9x5. （2010年浙江省东阳市）使分式2x1有意义，则x的取值范围是 （ ）

x1111xxx2 B.2 C. 2 D. 2

A.

【关键词】分式有意义的条件 【答案】D

15. （2010年安徽中考） 先化简，再求值：

(11a1)a4a4aa22，其中a1

【关键词】分式的运算 【答案】

(11a1)a4a4aaa22解：

a2aa1a2a1a2a2113

当a=-1时，原式=a2

12a21、（2010年宁波市）先化简，再求值：a4【关键词】分式运算

【答案】

a2(a2)(a2)1a22a223225

21a2，其中a3。

11a2

解：原式

a2

当a2时，原式

1.(2010福建泉州市惠安县)先化简下面代数式，再求值：

aa112aa， 其中a2

【关键词】分式化简求值

a2【答案】原式=a(a1)1a(a1)(a1)(a1)a1211 =

a(a1)=a；当a2时，原式=2=2

2x＋1

2. (2010年山东聊城)使分式无意义的x的值是（ ）

2x－1

1111

A．x＝－ B．x＝ C．x≠－ D．x≠ 2222【关键词】分式的意义

【答案】B

a—1

3.(2010年山东聊城)化简：2a—(a—1) ＋ ．

a＋1

【关键词】分比化简

【答案】2a—(a－1)＋(a－1)=2a

a21a2，其中a3。

2

19、（2010年宁波）先化简，再求值：a4

2

a2(a2)(a2)1a22a223221a2

19、解：原式

1a2

5

当a2时，原式

x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

解：x2+x-1= x（x -1） 2 x =1

1 x=2

1x2＋4x2－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

22x(x2)x4x4x2x(x2)2x(x2)(x2)=x2 xx4=解：原式=

经检验：x=2是原方程的解.

2当x＝－1时，原式=x2=-1.

1x1、（2010福建德化）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和2x，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.

A -3 0 1xB 2x 51xx32 2x答案：依题意可得，解得：5x2是原方程的解． 经检验，

1、（2010盐城）20100的值是（）

A．2010 B．0 C．1 D．－1 关键词：0指数幂 答案：C

1a)

23、（2010盐城）(a1)÷(1

a-12

关键词：分式的运算 答案：=(a+1)(a-1)÷ =a+a

a

4、（2010直盐）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 关键词：分式方程

答案：解法一：求两个班人均捐款各多少元？ „„„„„„„„„„„（2分） 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得

18001800

·90%= „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） xx+4

解得x=36 经检验x=36是原方程的根 „„„„„„„„„„（8分） ∴x+4=40 „„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元„„„„„„„„„„„（10分） 解法二：求两个班人数各多少人？„„„„„„„„„„„„„（2分） 设1班有x人，则根据题意得

18001800

+4= „„„„（5分） x90x%

解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根„（8分）

∴90x % =45 答：1班有50人，2班有45人

313x1136x2．

14．(2010年北京崇文区) 解分式方程2【关键词】分式方程

【答案】解：去分母，得 3(3x1)213． 解得

x．

经检验，x2是原方程的解． 原方程的解是x2．

21xx(x1)x2x1的值．

2217．(2010年北京崇文区) 已知xx10，求

【关键词】化简求值、整体代入

x(121x)(x1)x(x1)22x(1)(x1)【答案】解：x[1x21x1x1x2x1

21x1(x1)(x1)(x1)2]=

x(

=

x1)x1

x2=x1

xx10，xx1 原式=1．

22

512x214. （2010年门头沟区）解分式方程：x2【关键词】分式方程

51x22

【答案】解：x2512(x2) 2x46 2x64 x5

经检验x5是原方程的解． 所以原方程的解是x5．

3x21.（2010年山东省济南市）解分式方程：x1—x(x1)=0

【关键词】分式方程

【答案】

解：去分母得：3x-（x+2）=0 ………………….1’

解得：x=1 ………………….2’ 检验x=1 是原方程的增根 ………………..3’ 所以，原方程无解 ………………4’