2020年吉林普通高中会考数学试题
一、 选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。) (共18题；共54分) 1. （3分）已知集合 （ ） A . B . C . D . 2. （3分） 已知实数A . B . C . D .
,
， 则
的大小关系为（ ）
，
，且
，则
3. （3分） 圆（x+2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（ ） A . （﹣2，3），1 B . （2，﹣3），3 C . （﹣2，﹣3）， D . （2，﹣3）， 4. （3分） 不等式x2+2x＜
对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的
取值范围是（ ）
A . （﹣2，0）
B . （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C . （﹣4，2）
D . （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） 5. （3分） 椭圆+=1的焦点坐标是（ ） A . （0，±） B . （± ， 0） C . （0，±D . （±
）
， 0）
6. （3分） 已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（ ） A .
B . C . D .
7. （3分） 已知sin（+α）= ， 则cos2α等于（ ） A . B .
C . - D . -
8. （3分） 已知变量 、 满足 A . B . C . D .
，则 的取值范围是（ ）
9. （3分）如图，平面 平面 ，过平面 ， 外一点 引直线 分别交
，
，引直线 分别交平面 ，平
平面 ，平面 于 、 两点， 面 于 、 两点，已知
，则 的长等于（ ）
A . 9 B . 10 C . 8 D . 7
10. （3分）关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论：
① f(x)是偶函数; ② f(x)在区间 数; ④ f(x)图象关于 A . ①③ B . ②③ C . ①② D . ③④
上单调递减;③ f(x)是周期函
对称其中所有正确结论的编号是（ ）
11. （3分） 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1的中点，则下列判断错误的是（ ）
A . MN与CC1垂直 B . MN与AC垂直 C . MN与BD平行 D . MN与A1B1平行
12. （3分） 已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . B . C . D .
13. （3分） 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 （ ） A . 充要条件
B . 既不充分也不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件 14. （3分） 数列 的值为（ ） A . 12 B . 12或13
的通项为
，若要使此数列的前 项和最大，则
C . 13 D . 14 15. （3分）已知四棱锥 的点（不含端点），设直线 角为 ，二面角
与
的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段 上 所成的角为 ，直线
与平面
所成的
的平面角为 ，则（ ）
A . B . C . D .
ABP的顶点A,B分别为双曲线的值等于（ ）
的左右焦点，顶点P
16. （3分） 已知在双曲线C上，则A . B .
C .
D . 17. （3分）已知函数 若要使数列 A .
，数列
满足
，
，
成等差数列，则 的取值集合为（ ）
B . C .
D .
18. （3分） 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ） A . B . C .
D .
二、 填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。) (共4题；共15分) 19. （6分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ， 若S10：S5=1：2，则S15：S5=________． 20. （3分） 若向量
满足：
，则| |=________．
21. （3分） 在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是________
22. （3分）已知函数 ，若对任意 ，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是________．
三、 解答题(本大题共3小题，共31分。) (共3题；共31分) 23. （10分） 已知函数
，在一个周期内的图象如图
所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域； （Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）若 ，且 ，求f（x0+1）的值．
24. （10分）已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为 ）．
（1） 求椭圆方程；
，且过点（ ，
（2） 设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2 ， 满足4k=k1+k2 ， 试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
25. （11分）已知函数 .
（Ⅰ）求函数 （Ⅱ）求函数
的单调递减区间； 在区间
上的最大值及最小值.
答案
一、 选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。) (共18题；共54分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、
14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、
二、 填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。) (共4题；共15分) 19-1、20-1、21-1、22-1、
三、 解答题(本大题共3小题，共31分。) (共3题；共31分) 23-1
24-1、
24-2、
25-1、
