湖北省恩施州2013年中考
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1． A．的相反数是（ ） B． ﹣ 3 C． D． ﹣3 2．今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（ ） 4452 A．B． C． D． 3.93×10 3.94×10 0.39×10 394×10 3．（3分）（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ） 70° 80° 90° 100° A．B． C． D． 4．把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（ ）
22222 A．y（x﹣2xy+y） B． xy﹣y（2x﹣y） C． y（x﹣y） 5．下列运算正确的是（ ） 2326222 A．B． C． a（a﹣1）=a﹣1 x•x=x 3a+2a=5a 6．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ A．B． C． 2
2
3
D． y（x+y） 2347D． （a）=a ） D． 7．下列命题正确的是（ ） 222 A．若a＞b，b＜c，则B． 若a＞b，则ac＞bc C． 若a＞b，则ac＞D． 若ac＞bc，则a2a＞c ＞b bc
8．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A．B． C． D． 1 / 5
9．把抛物线式为（ ） A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析
B． C． D．
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ） A．1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：2 11．如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题： 2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元） 单位 恩施市 利川县 建始县 巴东县 宜恩县 咸丰县 来凤县 鹤峰县 州直 28 24 23 14 16 15 5 投资额 60
下列结论不正确的是（ ） A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元 2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元 B． 2009年来凤县固定资产投资额为15亿元 C． D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110° 12．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）
π+1 A．B． C． D． 2 / 5
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）
13． 25的平方根是 ．
14．函数y=
的自变量x的取值范围是 ．
15．如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为 ． 16．（3分）（2013•恩施州）把奇数列成下表，
根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是 ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先简化，再求值：
，其中x=
．
18．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．
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19．一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
20．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式． （2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
21． “一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：
，
）．
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22．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． （1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
23．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线． （2）求证：AF=CF． （3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
24．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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