2019年延安市中考数学试题与答案

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：-30

B.0 C. 3 D.13

2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

如

图

，

OC

是

∠

AOB

的

角

平

分

线

l

y2x-1 .0 C 3. 下列计算正确的是

A.2a23a26a2 B.3a2b26a4b2

C.ab2a2b2 D.a22a2a2

4. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为

E。若DE=1，则BC的长为

，

+2 B.23 +3

5. 在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与 x轴的交点坐标为

A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)

6. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC， G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为

B.

3 27. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若 ∠AOF=40°，则∠F的度数是

° ° ° °

8. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2m1x2m4与yx23mnxn关

2 于y轴对称，则符合条件的m，n的值为

=二、

518,n=- =5，n= -6 C.m= -1，n=6 =1，n= -2

77填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

9. 已知实数1，，3，，25，34，其中为无理数的是 210. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

11. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

12. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

三、解答题（共78分）

113. （5分）计算：-2-271-3-

23214. （5分）化简：8aa2a22 2a2a4a2a15. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接

圆。（保留作图痕迹，不写做法）

（

5

分

）

如

图

，

点

A

，

E

，

F

在

直

线

l

上

，

AE=BF

，

AC

5米2米1.6米0.5米

11km1km6

7km12km12km

℃11km11km26

50

℃米

yax2caxcLL

333,，4 12. 6 13. (,4) 14. 2

2一、解答题（共78分）

15.原式＝－2×(－3)＋3－1－4 ＝1＋3

(a＋2)2a(a－2)

16.原式＝×＝a

(a－2)(a＋2)a＋217.如图所示

18.证明：∵AE＝BF，

∴AF＝BE ∵AC∥BD， ∴∠CAF＝∠DBE 又AC＝BD， ∴△ACF≌△BDE ∴CF＝DE 19.

（1）如图所示，众数为3（本）

（2）平均数=

31182213124553

318211266120（人） 60（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=120020.如图，过点C作CH⊥AB于点H，

则CH＝BD，BH＝CD＝ 在Rt△ACH中，∠ACH＝45°， ∴AH＝CH＝BD ∴AB＝AH＋BH＝BD＋

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°. 由题意，易知∠EGF＝∠AGB， ∴△EFG∽△ABC

EFFG

∴AB＝BG 即错误!＝错误! 解之，得BD＝ ∴AB=＋＝18(m)．

∴这棵古树的高AB为18m． 21.(1)y＝m－6x

(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x＝12＞11，

∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃ 22.(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种

2

∴P(摸出白球)＝3 (2)根据题意，列表如下：

A B 白1 白2 红 红1 (白1，红1) (白2，红1) (红，红1) 红2 (白1，红2) (白2，红2) (红，红2) 白 (白1，白) (白2，白) (白1，白) 由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种 45

∴P(颜色相同)＝9，P(颜色不同)＝9 45∵9＜9

∴这个游戏规则对双方不公平 23.(1)证明：∵AP是⊙O的切线，

∴∠EAM＝90°，

∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°. 又∵AB＝BM， ∴∠MAB＝∠AMB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE (2)解：连接BC ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6， ∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB， ∴△ABC∽△EAM ACBC

∴∠C＝∠AME，EM＝AM 108即12＝AM 48

∴AM＝5 又∵∠D＝∠C， ∴∠D＝∠AMD 48

∴AD＝AM＝5

9a－3(c－a)＋c＝0a＝－1

24.(1)由题意，得，解之，得，

c＝－6c＝－6

∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(－3，0)、B′(0，－6) ∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6 将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5. ∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6 A(－3，0)，B(0，－6)， ∴AO＝3，OB＝6.

设P(m，m2－5m＋6)(m＞0). ∵PD⊥y轴，

∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6) ∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6 Rt△POD与Rt△AOB相似， PDODPDOD

∴AO＝BO或BO＝AO

PDODmm2－5m＋6①当AO＝BO时，即3＝，解之，得m1＝1，m2＝6 6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

PDODmm2－5m＋63②当BO＝AO时，即6＝，解之，得m3＝，m4＝4 3233

∴P3(2，4)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

33

∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(2，4)或(4，2) 25.（1）如图记为点D所在的位置

（2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB＞AB.

∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1,P2两点，

连接P1B,P1O,P1C，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外；

∴△BPC的顶点P在P1或P2位置时，△BPC的面积最大

作P1E⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴AP1BEOBOE532

由对称性得AP28

（3）可以，如图所示，连接BD，

∵A为□BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60° 作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E，连接EB,ED 则EBED，且∠BED=60°，∴△BED为正三角形. 连接EO并延长，经过点A至C，使EAAC，连接BC,CD ∵EA⊥BD，∴四边形EBCD为菱形，且∠CBE120° 作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EFEOOAEOOAEA ∴SBDE∴S11BDEFBDEASBED 22BCDES菱形BCDE=2SBDE1002sin6050003(m2)

2所以符合要求的□BCDE的最大面积为50003m

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