18.2平行四边形的判定
第1课时
·教学目标·
1. 掌握平行四边形的判定定理（一、二）；
2. 熟练应用判定定理证明一个四边形是平行四边形. ·教学重难点·
平行四边形的判定方法的掌握和灵活运用. ·教学过程 · 一、导入新课
工厂的电动大门，它能伸缩自如，开启关闭十分方便．你可以看到门上含有不少几何图形，其中有你所熟悉的平行四边形，你知道为什么它们是这样一些图形吗？怎样的四边形是平行四边形？（板书课题） 二、推进新课 新知探究
问题1: 将“平行四边形的两组对边分别相等”中的条件和结论交换位置后，你会得到一个怎样的新命题？该命题是真命题吗？请用A D 逻辑推理的方式说明. 3 已知：四边形ABCD中， AB=DC,AD=BC. 1 2 求证：四边形ABCD是平行四边形. 4 B C 分析：新命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”它是
一个真命题.要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边
形的定义这一种方法，即须证AB∥DC，AD∥BC，因此需要连结对角线构造内错角. 证明：连结AC，
∵AB=DC，AD=BC，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形. 观察、概括
【两组对边分别相等的四边形是平行四边形.】
问题2: 如图，取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？观察发现，并运用逻辑推理证明你的猜想和发现. 已知：四边形ABCD中，AB∥DC，且AB=DC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：观察发现：它是平行四边形.要证四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可用前边得到的判定方法.
证明：连结AC， ∵AB∥DC， ∴∠1=∠2
又∵AB=DC，AC=AC ∴△ABC≌△CDA ∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形. 观察、概括
【一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.】 特别注意: 定理中的两边是指“对边”. 例题讲解:
例1 如图，平行四边形ABCD中，E 、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF=CE，求证：四边形AECF是平行四边形.
分析:根据已有条件AF=CE，只需证AF∥CE. 证明： 课堂练习 1.判断题：
（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形. ( ) （2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( )答案：（1）×，如等腰梯形；（2）×，不一定
2. 小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？
答案：是，因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 三、本课小结
1.平行四边形判定的的方法：①定义；②判定1；③判定2. 2.平行四边形的定义是证明其它判定方法的依据.
