2017年延安市中考数学试题及答案

（试卷满分120，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：(1)221（ ） A．5134 B．4 C．4 D．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）

3．若一个正比例函数的图象经过A(3,6),B(m,4)两点，则m的值为（ ）

A．2 B．8 C．-2 D．-8

4．如图，直线a//b，RtABC的直角顶点B落在直线a上．若125，则2的大小为（

A．55 B．75 C． 65 D．85 5．化简：

xxxyxy，结果正确的是（ ） A．1 B．x2y2xy22x2y2 C． xy D．xy

1

）

6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC．若ACBACB90，ACBC3，则BC的长为（ ）

A．33 B．6 C． 32 D．21 7． 如图，已知直线l1:y2x4与直线l2:ykxb(k0)在第一象限交于点M．若直线l2与

x轴的交点为A(2,0)，则k的取值范围是（ ）

A．2k2 B．2k0 C． 0k4 D．0k2 8． 如图，在矩形ABCD中，AB2,BC3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作

BFAE交AE于点F，则BF的长为（ ）

A．

3103101035 B． C． D． 25559．如图，ABC是O的内接三角形，C30，O的半径为5．若点P是O上的一点，在

ABP中，PBAB，则PA的长为（ ）

2

A．5 B．253 C． 52 D．53 210．已知抛物线yx2mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M．若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）

A．(1,5) B．(3,13) C． (2,8) D．(4,20)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．在实数5,3,0,,6中，最大的一个数是 ． 12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． ．．．．

A．如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线．若A52，则12的度数为 ．

B． 317tan3815 ．（结果精确到0.01） 13．已知A,B两点分别在反比例函数y3m2m55(m0)和y(m)的图象上．若点A与点xx2B关于x轴对称，则m的值为 ．

14．如图，在四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，连接AC．若AC6，则四边形ABCD的面积为 ．

3

三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程） 15．计算：(2)6|32|()． 16．解方程：

121x321． x3x317．如图，在钝角ABC中，过钝角顶点B作BDBC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）

18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；

（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不

4

少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）

19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AECF，连接AF、CE交于点G．求证：AGCG．

20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处中蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin230.3907，cos230.9205，

tan230.4245，sin240.4067，cos240.9135，tan240.4452．）

21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他高兴地说：“我的日子终于好了”．

最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

5

品种 香瓜 甜瓜 项目 产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚） 2 000 4 500 12 3 8 000 5 000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．

根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元． 22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C）．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子． 根据以上情况，请你回答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 23．如图，已知O的半径为5，PA是

O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交O于点

B，过点A作ACPB交O于点C、交PB于点D，连接BC．当P30时，

（1）求弦AC的长； （2）求证：BC//PA．

2224．在同一直角坐标系中，抛物线C1:yax2x3与抛物线C2:yxmxn关于y轴对称，

C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．

6

（1）求抛物线C1,C2的函数表达式； （2）求A、B两点的坐标；

（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以

A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请

说明理由． 25．问题提出

（1）如图①ABC是等边三角形，AB12．若点O是ABC的内心，则OA的长为___________； 问题探究

（2）如图②，在矩形ABCD中， AB12，AD18．如果点P是AD边上一点，且AP3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由． 问题解决

（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪．．．．．．浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他主喷灌龙头的转角正好等于AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．

如图③，已测出AB24m，MB10m，ABM的面积为96m；过弦AB的中点D作DEAB交弧AB于点E，又测得DE8m．

请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法?为什么?（结果保留根号或精确到0.01米）

2

7

8

参：

一、选择题 1.C 2.B 3.A .4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C 二、填空题 11. π 12. ° 2.03 13. 1 14. 18

9

10

11