基于时序-支持向量机的风电场发电功率预测

粟然;柯拥勤;张孝乾;唐凡

【摘 要】The accurate wind power forecasting can relieve the adverse effects of wind power plants on power systems and enhance the competitive ability of wind power plants in electricity markets. A wind power forecasting method is proposed based on time series method and support vector machine (SVM). The mathematical model was built by time series method. The factors which have significant impacts on the wind power were selected as SVM' s inputs. In order to improve forecasting accuracy, a method based on time series trace evolution was used to find SVM training samples which similar to the power at the forecasting point. The actual examples prove the improvement of wind power forecasting accuracy by using the time series-SVM method.%准确的风电场风电功率预测可以有效地减轻风电场对电力系统的不利影响,同时提高风电在电力市场中的竞争力.基于时间序列法和支持向量机法,对风电功率预测进行研究,提出预测风电功率的时序-支持向量机预测方法.该方法用时间序列法建模,选取影响风电功率最大的参数作为支持向量机预测模型的输入变量；为提高预测精度,提出基于时间点运动轨迹演化的方法选取与预测时刻功率相似的样本作为模型的训练样本.实例验证结果表明,该方法有效地提高了风电功率预测精度. 【期刊名称】《中国电力》 【年(卷),期】2012(045)001 【总页数】5页(P-68)

【关键词】风力发电;风电功率预测;时间序列;支持向量机 【作 者】粟然;柯拥勤;张孝乾;唐凡

【作者单位】华北电力大学电气工程学院,河北保定071003;华北电力大学电气工程学院,河北保定071003;华北电力大学电气工程学院,河北保定071003;华北电力大学电气工程学院,河北保定071003 【正文语种】中 文 【中图分类】TM614

栗然，柯拥勤，张孝乾，唐凡

（华北电力大学电气工程学院，河北保定 071003）

风能作为一种清洁的可再生能源，日益受到世界各国的重视。随着风力发电技术的逐渐成熟，风电场并网发电成为风能利用的最主要方式之一。但是风力发电具有波动性和间歇性，大规模风电并网会对电力系统的稳定运行带来不利影响。为解决风电场输出功率波动的问题，需要加大系统的备用容量，间接地增加了风电场的发电成本。如果能够准确地对风电场输出功率进行预测，则有利于电力调度部门合理制定调度计划，而且可以有效降低系统的备用容量，从而降低风力发电的运营成本。因此风电场风电功率预测研究，是大规模风电并网电力系统经济调度研究的一个重要问题［1-3］。

风电功率预测方法按照预测的物理量来划分，可以分为2种：第1种为间接法，即先预测出风电场的风速，然后通过风电机组或风电场的功率曲线换算出风电场的输出功率［4-6］；第2种为直接法，即基于历史运行数据采用合适的数学算法建立预测模型，直接预测风电场的输出功率［7-9］。目前国内的研究主要是先预测风速再换算出风电功率，但是实际上风电机组的输出功率分布在一个较宽的区域内，

不是一条曲线，而是一簇曲线，因此第1种方法使得本来有预测误差的风速经过功率特性曲线转化后误差更大。

本文采用第2种方案，利用中国内蒙古某风电场实际运行中记录的风电功率作为原始数据，提出了时序-支持向量机法对风电功率进行预测。主要内容为：利用时间序列法初步建立模型，得到与预测值相关性较大的几个量；利用时间序列法得出的结论，定量确定基于支持向量机的预测模型的输入变量；采用基于时间点运动轨迹演化的方法选取相似样本作为支持向量机模型的训练样本。实例数据验证结果表明，时序-支持向量机预测方法有效地提高了风电功率的预测精度。 1.1 时间序列法基本原理

风电场的输出功率历史资料都是按一定的时间间隔进行采样记录的，因此风电功率构成了一个等间距的时间序列。Box-Jenkins法是一类典型的随机事件时间序列分析方法，已经应用于风电场风速和风电功率预测［9-10］。它需要大量的历史数据来建模，通过模型识别、定阶、参数估计和检验4个步骤建立一个可以描述所研究随机事件时间序列的数学模型，最后应用模型进行预测［］。

随机时间序列可划分为平稳随机时间序列和非平稳随机时间序列。设{yt}为一随机时间序列，平稳的判断依据是基均值E（yt）和方差D（yt）是否为常数，自相关函数Rt（k）＝E［y（t）y（t+k）］是否仅取决于k而不随时间t的变化而变化。大量的实践证明，非平稳的随机时间序列可以由3部分组成：

式中：f（t）是yt的趋势项；g（t）是yt的周期项；X（t）是yt中的随机项，它是一个平稳随机过程。

式（1）说明，一个非平稳时间序列在分离出趋势项和周期项后，可以转化为平稳时间序列。平稳的时间序列可采用MAR（自回归模型），MMA（滑动平均模型）或MARMA（自回归-滑动平均模型）进行建模和预测。以下说明分离具体过程。 （1）引入差分计算消除趋势项。用差分算子▽=1-B（B为延时算子），对{yt}进

行1阶差分计算：

如果通过相关性函数判断得到的1阶差分序列{▽yt}是非平稳的，则继续用差分计算，直到取得平稳的d阶差分序列：

采用MAR、MMA或MARMA模型来描述d阶差分平稳序列，可表示为： 这就是累积式自回归-滑动平均模型，记为MARIMA（p，d，q），其中 p、q为模型阶数，φ（B）和 θ（B）为 B的多项式，at为残差。通常经过2阶差分运算（d≤2）即可消除非平稳时间序列中的趋势项。

（2）引入周期性差分计算消除周期项。如果原时间序列存在周期项，则引入周期性差分算子▽S=1-BS，且▽DS=（1-BS）D，其中S为周期，则周期性MARIMA（P，D，Q）S模型可表示为：

（3）集成上述2步运算的综合过程，对时间序列进行建模可表示为：

式（6）即累积式自回归-滑动平均周期性模型，记为：MARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型。 为了确立该模型，必须确定d、D、p、q、P、Q的数值以及φ（B）和θ（B）等多项式的参数。通过差分运算可判断时间序列是否达到平稳，进行确定d和D，将该模型简化为相应的MAR、MMA或MARMA模型；模型的阶数p、q、P及Q通过AIC（Akaike information criterion）准则确定；模型阶数确定之后，可通过最小二乘估计法、极大似然估计法或者距估计法，计算出模型的各多项式的参数；最后，计算残差aˆt=yt-yˆt（yˆt为模型预测值），检验残差序列{aˆt}是否为白噪声，如果是白噪声，则认为模型是合理的；否则需要进一步修改模型，直到其为白噪声为止［12］。 1.2 实例分析

以中国内蒙古某风电场实际运行中记录的风电功率为原始序列数据{yt}。该风电功率序列为每20 min记录一点，取其前200个点数据通过时间序列法初步建立模型。前200点风电功率序列及其前20个自相关函数值 Rt（k）如图 1所示（k=1，

2，…，20）。自相关函数衰减缓慢，表明原始序列非平稳，需要对其进行差分平稳处理。对原始序列进行2阶差分运算，▽2yt序列及其前20个自相关函数值Rt（t）如图2所示。

可以看出，经过2阶差分变换后，自相关函数快速衰减至零，序列已变得平稳。因此{▽2yt}确定为MARMA（p，q）模型。根据AIC定阶准则，当 p=5且 q=2时，AIC达到最小，即{▽2yt}时间序列确定为MARMA（5，2）模型。经过参数估计和模型检验后，最终原始风电功率时间序列{yt}确定为MARIMA（5，2，2）模型。

为了定量评价预测效果，采用归一化的均方根误差EWRMSE作为评判依据，其定义如下：

式中：yˆt为预测值；yt为实际值；N为预测样本个数；Pcap为风机的额定容量。 采用MARIMA（5，2，2）模型进行风电功率预测，预测结果的均方根误差为13.17%，如图3所示。 2.1 支持向量机原理

支持向量机（SVM）是一种计算机学习的新方法，其基本思想是：通过一个非线性映射，把样本空间映射到一个高维乃至于无穷维的特征空间，然后基于结构风险最小化原则在高维特征空间中应用线性学习机的方法解决样本空间中的高度非线性分类和回归等问题。该算法是一个凸二次规划问题，能确保找到问题的全局最优解［13］。

假设 l个训练样本数据：（xi，yi），i=1，2，…，l；xi∈Rn；yi∈R。利用一非线性映射φ（·）将样本空间从原空间映射到特征空间φ（xi），在高维特征空间中构造线性回归函数：y（x）=ωφ（x）+b，式中ω为权值向量，ω∈Rk；b为常数，b∈R。这样原始样本空间中非线性回归问题转化为高维特征空间中的线性回归问题，利用结构风险最小化原则，回归问题表示成优化问题，优化函数J为：

式中：ε为常数；C为惩罚因子；及为非负松弛因子。 式（8）为凸二次规划问题，引入拉格朗日乘子a，， i转化为其对偶问题，优化函数I为：

式中：K（xi，xj）=φ（xi）φ（xj）为核函数。 求解出拉格朗日乘子ai，a*i，则回归函数表示为：

2.2 基于时间序列法选择SVM预测模型输入变量SVM预测模型的一个重点在于模型输入变量的选取，输入变量的选择恰当与否与模型预测精度直接相关。通常以原始风电功率序列{yt}最近几个历史值作为模型的输入，以下一个时刻的风电功率值作为目标输出组成样本对，但是选取几个历史值只能主观臆断，实验结果表明选取过多的输入变量组成样本对，会成倍增加模型的训练时间；若输入变量过少，训练得到的模型无法描述数据间的内在规律，预测效果不佳。因此SVM预测模型的输入变量必须选择对模型的输出值影响大且能通过检测或提取的变量。为解决上述矛盾，本文采用时间序列法来定量确定SVM预测模型的输入变量。由于原始风电功率时间序列{yt}的2阶差分序列{Pwt}可用MARMA（5，2）模型描述，表明预测值Pˆwt可由{Pwt}的5个邻近值和2个残差值的线性组合确定。因此，可将2阶差分序列{Pwt}的5个邻近值和2个残差值确定为SVM预测模型的输入变量，并将{Pwt}当前值作为模型的输出值构成样本对。设{at}为{Pwt}对应的残差序列，{Xt，Yt}为样本对。其中：

选取多组样本对组成训练样本集来训练SVM模型。当模型给出预测值Pˆw（t+1）=Yt+1后，可推出yˆt+1，由Pwt=▽2yt=yt-2yt-1+yt-2，可知yˆt+1=Pˆw（t+1）+2yt-yt-1。 2.3 相似样本选取方法

SVM预测模型是基于对训练样本的学习训练后建立起来的，训练样本的选择将直接影响预测结果的精度，因此如何选取与预测点相似度大的样本作为训练样本至关

重要［13］。传统选取相似样本的方法都是基于欧式距离，但它只是反映邻近点与中心点的距离远近，难以反映时间序列空间运动轨迹的相似性。为解决这一问题，采用一种基于时间点运动轨迹演化的方法选取相似样本，该方法样本间的相似度由相关系数的大小来体现，能充分考虑样本时间序列空间运动轨迹的相似性。 （1）样本时间序列空间运动轨迹构造。原始风电功率时间序列{yt}的2阶差分序列{Pwt}的当前值与邻近的5个历史值以及2个残差值密切相关，将这些相关因素值组成一个样本，则该样本能反映预测点前一段时间风电功率变化轨迹。因此根据2阶差分序列{Pwtt=1，2，…，n}和残差序列{att=1，2，…，n-3}构造样本时间序列运动轨迹为{Xtt=6，7，…，N}：

（2）分别找到当前点XN及其K个临近点Xt（t= N-K，N-K+1，…，N-1）对应上一时刻点XN-1和Xt-1，分别计算出矩阵XN与XN-1和Xt与Xt-1的差值，得到7维矩阵c其及元素ct：

（3）当前点XN与其第t个邻近点Xt的相关系数为：

（4）分别计算K个邻近点与当前的相关系数，找出相关系数较大的k′个样本作为模型的训练样本。本文取K=40，k′=20，即计算与当前样本时间序列邻近的40个样本的相关系数，选取运动轨迹相似性最大的20个样本作为模型的训练样本。 2.4 实例分析

以中国内蒙古某风电场实际运行中记录的风电功率为原始序列数据，该序列为每20 min记录一点，取其中的前200个点数据作为训练数据，后30个点作为测试数据。应用时间序列法确定时序-支持向量机模型的输入变量，采用基于时间点运动轨迹演化的方法选取模型的训练样本，建立模型预测结果的均方根误差为9.78%，比时间序列法精度提高了25%，预测结果如图4所示。

本文基于时间序列法和支持向量机法，建立时序-支持向量机模型进行风电场风电功率预测研究。采用时间序列法定量确定模型输入变量，提出时间点运动轨迹演化

的方法筛选相似训练样本，剔除不良训练样本对模型预测精度的影响，提高模型泛化能力。由建模过程得出：时间序列法建模结构简单，且与时序-支持向量机法的输入变量相同，但时间序列法无法满足具有非平稳和强非线性的风电功率序列的要求，而支持向量机法能够有效地学习风电功率的非线性变化规律。因此，时序-支持向量机法的预测精度要优于时间序列法，实例研究表明时序-支持向量机法在有效提高预测精度方面的优越性。

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