山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

21．已知集合Mxx2,N1,0,1,2，则MN（ ）

A．1,2 2．已知zB．0,1,2 C．1,1 D．1,0,1

2i，则z2z（ ） iB．22i

C．42i

D．26i

A．46i

x2y23．已知椭圆C:221(ab0)的焦距为2，且ab6，则C的离心率为（ ）

ab1123A． B． C． D．

23324．乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是40mm，其表面积约为（ ）

A．3000mm2

B．4000mm2

C．5000mm2

D．6000mm2

325．已知函数fxxaxx1没有极值点，则a的取值范围是（ ）

A．3,3

B．3,3

C．,3

D．3,

cos2,cossintan，则（ ） 6．已知,0,π，且sinsinA． B．π C．6π 2D．π 2i7．已知一组样本数据x1,x2,L,x6的方差为10，且(1)xi1.5．设

i1yixi(1)i(i1,2,L,6)，则样本数据y1,y2,L,y6的方差为（ ）

A．9.5

B．10.5

C．9.75

D．10.25

8．甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组．已知每人参加两个兴趣小组，三人不能同时参加同一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有（ ） A．45种

B．81种

C．90种

D．162种

二、多选题

π9．已知函数fx2cosx1，则（ ）

6A．fx的最小正周期是2π

B．fx的值域是1,3

试卷第1页，共3页

πC．yfx的图像关于点,1对称

3D．yfx的图像关于直线xπ对称 622xy10．已知点A4,1,F1,F2分别为双曲线C:1的左、右焦点，P为C的右支上一

27点，则（ ）

A．PAPF162 C．PAPF12 B．PAPF232 D．PAPF22 11．在VABC中，ABAC5,BC8，边AB,AC在平面上的射影长分别为3,4，则边BC在上的射影长可能为（ ）

A．37 B．26 C．15 D．13

三、填空题

rrrrrrr12．已知向量ak,2,b1,1，若bba，则k，ab．

13．记Sn为等差数列an的前n项和，若a23,S525，则S7.

2ax14．已知a0且a1，函数fxxx在0,的最大值为3，则fx在

a1,0的最小值为．

四、解答题

15．记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2bc． (1)若cosBsinC，求tan2B；

3(2)若cosA,a2，求VABC的面积．

416．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E,F分别为PB,PC的中点，

G为线段AC上一点，且CG3AG．

(1)证明：EG//平面BDF；

(2)若PD平面ABCD，且AD2PD，求二面角BEGD的正弦值．

17．已知某客运轮渡最大载客质量为4000kg，且乘客的体重（单位：kg）服从正态分

试卷第2页，共3页

布N60,100．

(1)记X为任意两名乘客中体重超过70kg的人数，求X的分布列及数学期望（所有结果均精确到0.001）；

2(2)设随机变量Xii1,2,L,n相互，且服从正态分布N,，记

Xi1nin，

n则当n20时，可认为服从标准正态分布N0,1．若保证该轮渡不超载的概率不低于

97.7%，求最多可运载多少名乘客．

附：若随机变量服从正态分布N,2，则P()0.6826；若服从

标准正态分布N0,1，则P(2)0.977；0.158720.0252，0.841320.7078，0.15870.84130.1335．

uuuruuuruuurr18．已知抛物线C:y24x的焦点为F,△PQR各顶点均在C上，且PFQFRF0．

(1)证明：F是VPQR的重心；

(2)VPQR能否是等边三角形？并说明理由； (3)若P,Q均在第一象限，且直线PQ的斜率为19．已知函数fx2aealnx1． (1)若alog2e,b0，求fx的极值； (2)若a,b0,1，设x11,xn1fxn．证明： （ⅰ）xnxn1； （ⅱ）xnxn2

xb21，求VPQR的面积． 34b1． an1试卷第3页，共3页