山西省2023届高三下学期4月模拟考试数学试题(1)

高三年级2022~2023学年4月份模拟考

数学

全卷满分150分 考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A.

M{xZ∣0x4},N1,2,3,4,5 则MN（ ）

0,1,2,3 B.0,1,2 C.1,2,3 D.1,2

z1i12i 则在复平面内 复数z对应的点位于（ ）

2.已知

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1x(1x)23.设

(1x)7(1x)8a0a1xa7x7a8x8 则

a2（ ）

A.84 B.56 C.36 D.28 4.已知函数

fxe2xe2x2 则（ ）

1fxfx12为偶函数 A.为奇函数 B.1fxfx12为偶函数 C.为奇函数 D.5.从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张 在其中1张是假钞的条件下 2张都是假钞的概率是（ ）

14215A.17 B.19 C.19 D.38

6.已知

tan,tan是关于x的方程xmx40的两根 且

2tan23 则

m（ ）

910A.5 B.4 C.-12 D.3

7.如图 某同学用两根木条钉成十字架 制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽 在另一活动木条

PAB的P处钻一个小孔 可以容纳笔尖 A,B各在一条槽内移动 可以放松移动以保证PA与PB的长度不变 当A,B各在一条槽内移动时 P处笔尖就画出一个椭圆E.已知

PA2AB 且P在右顶点时 B恰好在O点 则E的离心率为（ ）

25512A.2 B.3 C.5 D.3

8.将一个体积为36的铁球切割成正三棱锥的机床零件 则该零件体积的最大值为（ ） A.162 B.163 C.82 D.83 二、多项选择题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合要求 全部选对得5分 选对但不全的 得2分 有选错的得0分．

9.已知向量msinx,1,ncosx,cosx 函数fxmn 则（ ）

2A.fx在0,上有4个零点 B.fx在0,C.f单调递增 4fx1 8x8D.直线xy10是曲线yfx的一条切线

10.已知圆O:x2y21,P是直线l:xy20上一点 过点P作圆O的两条切线 切点分别为M,N 则（ ） A.直线MN经过定点 B.MN的最小值为2 C.点2,0到直线MN的距离的最大值为D.MPN是锐角

11.已知曲线C:x2xyy29 则（ ） A.曲线C关于直线xy0对称

B.曲线C上恰有四个整点（横坐标与纵坐标均为整数） C.曲线C上的点到原点距离的最大值为32 5 2

D.曲线C上存在点在圆x2y26的内部

12.如图 在正方体ABCDA1B1C1D1中 AB2,P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点 则（ ）

A.存在唯一点P 使得D1PB1C

B.存在唯一点P 使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值 C.若DP1DB 则三棱锥PBB1C外接球的表面积为8 2D.若异面直线D1P与A1B所成的角为

 则动点P的轨迹是拋物线的一部分 4三、填空题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．把答案填在题中横线上．

13.已知随机变量X服从N1,42 若PX00.8 则P(1X2)__________.

2114．x1的展开式中常数项是 ．

x15．中医药 是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称 是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识 具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系 是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现 某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：克）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系y10xx．检测这种药品一个批次的6个样本 得到成分甲的平均值为6克 标准差为2 则估计这批中医药的药物功效的平均值为________________．

16．把一条线段分割为两部分 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值 则这个比值即为黄金分割．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性 蕴藏着丰富的美学价值 这一比值能够引起人们的美感 被认为是建筑和艺术中最理想的比例 若椭圆的离心率为此比

2x2y2值 则称该椭圆为“黄金椭圆”若“贺金椭圆”C:221(ab0)的左 右焦点分别

ab为F1,F2 点P为椭圆C上异于顶点的任意一点 F1PF2的平分线交线段F1F2于点A 则

PF1___________． F1A四、解答题：本题共6小题 共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知数列an的前n项和为Sn 且满足a11 2Sn1Sn2． （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足bnan18．（本小题满分12分）

如图 在三棱锥PABC中 PA底面ABC．PC2AC2AB4 D为PC中点 且

1 求数列bn的前n项和Tn． anBDAC．

（1）求BC的长；

（2）求锐二面角ABDC的余弦值． 19．（本小题满分12分）

如图 在四边形ABCD中 已知ABC2 BDC ABBC73． 33

（1）若BD53 求AD的长； （2）求△ABD面积的最大值． 20．（本小题满分12分）

周末可以去哪里？带着挖沙桶、皮球、滑板车和野餐垫 踩踩沙滩、在草地上跑累了随手拿起野餐垫上的蛋糕往嘴巴里塞 沙滩和野餐没有哪个家庭会拒绝的．小芸正在考虑购买一些物品 和父母一起在本周末去离家不远的度假村游玩．买挖沙桶需要40元 买皮球需要60元 买野餐垫需要100元 假设是否购买相互 小芸购买三种物品的概率依次为p1,p2, 只不购买野餐垫的概率为

1315 至少购买一件物品的概率为． 66（1）求小芸恰好购买两件物品的概率；

（2）求小芸购买物品的总金额X的分布列和数学期望． 21．（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2px(p0)过点A(t,2) 抛物线C的准线与x轴的交点为B 且

2

|AB|22．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）过点B的直线l与抛物线C交于E F两点（异于点A） 若直线EA,FA分别交准线于点M,N 求

|BM|

的值． |BN|

22．（本小题满分12分） 已知定义在,上的函数f(x)(xk)sinx． 2（1）若曲线yf(x)在点k的值；

,2f处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2 求2（2）将f(x)的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列xn 若x1,x2,x3成等差数列 求k的值．