山西省忻州市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文

(考试时间120分钟 满分150分)

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.集合A={x|lgx>0}，B={x|x>0} ，则

A．AB{x|x0}

B．ABR B

C．AB{x|x1} D．A2.若复数z满足iz24i，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是

A．（4，2） B．（4，-2） C．（2，4） D．（2，-4） 3.如图是2017年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为

7 9 8 4 4 6 4 7 93 A． 84，86 B．84，85 C．85，84 D．86，84 4.为得到函数ysin2x的图象，只需将函数y＝sin(2x4)的图象

ππ

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

44ππ

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

885.执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x 应为

A．－2 B．16 C．－2或8 D．－2或16 6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A. 48 B. 50 C.46 D. 52

7.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若af(log2（5题图）

S2x Slog2x1)，6bf(log25),cf(20.1)，则a,b,c的大小关系为

A． abc B．cba C．bac D．cab 8.在△ABC中，asinB2sinC ,cosC1,△ABC的面积为4，则c= 3A.7 B.6 C.5 D.4

x29.已知实数2,m,8构成一个等比数列，m是等比中项，则圆锥曲线y21的离心率是

mA.

3335 B. 5 C. 或5 D. 或 2222x10.已知e是自然对数的底数，函数f(x)ex2的零点为a，函数g(x)lnxx2的零点为b，则下列不等式中成立的是

A．f(1)f(a)f(b) B．f(b)f(1)f(a) C. f(a)f(b)f(1) D．f(a)f(1)f(b)

O的表面上，E，F分别是棱11.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球

AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为

A．2 2 B．1

C．12 2

D．2 12.已知f(x)为定义在（0，+）上的可导函数,且f(x)xf(x)恒成立,则不等式

1x2ff(x)0的解集为

xA. 0，1 B. 1，2 C. 1， D. 2，

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

x3,



13.若x,y满足xy2,则x2y的最大值为 .

yx,

14.设a(1,2)，b(1,1)，cakb．若bc，则实数k的值等于 .

x2y215.过双曲线C：221的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右

ab焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为 .

16.已知函数f(x)2cos(x)3cos2x,如果当x[234,]时， 12127f(x)4mf(x)4恒成立，则实数m的取值范围是 . 三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的首项a11，前n项和为Sn，且an12Sn1. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bnlog3an1，求数列{anbn}的前n项和Tn.

18.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDFE中，四边形ADFE是正方形，在等腰梯形

ABCD中，AD∥BC,ABCDAD1,BC2,G为BC中点，平面ADFE平面ADCB.

(1)证明：ACBE; (2)求三棱锥AGFC的体积.

19.(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图1­4所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]． (1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分至少有一人在 [40，50)的概率．

220．(本小题满分12分)如图，已知抛物线C： x22py(p0)，圆Q： xy38，

2过抛物线C的焦点F且与x轴平行的直线与C交于P1,P2两点，且PP124. （1）求抛物线C的标准方程；

（2）直线l过F且与抛物线C和圆Q依次交于M,A,B,N，且直线l的斜率k0,1，求

ABMN

的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)12xalnx(a0). 2(1)若a2,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;

(2)若f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,求a的取值范围.

请考生在（22）、（23） 两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程

已知以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

x2y21． 2sincos10，曲线C1的直角坐标方程为C1:94（1）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；

（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值． 23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知f(x)|2x3||2x1|. （1）求不等式f(x)2的解集；

（2）若存在xR，使得f(x)|3a2|成立，求实数a的取值范围.

2018届高三年级第二次月考数学（文）答案

1-5.ABCDD 6-10.ABBCD 11-12.DC 13.9 14.3 2x2y21 15.

41216.1,4

17.解：由题意得an12Sn1,an2Sn11(n2)

两式相减得an1an2(SnSn1)2anan13an(n2)， 所以当n2时，{an}是以3为公比的等比数列. 3分 因为a22S112a113,a23 a1所以，

an13，对任意正整数成立，{an}是首项为1，公比为3的等比数列， an所以得an3n1. 6分 （2）bnlog3an1log33nn， 所以anbn3n1n， 8分

Tn(301)(312)(323)(3n2n1)(3n1n)(3031323n23n1)(123n1n)13nn(n1)1323nn2n12

12分

18.(1)证明：由已知得，ABCD为等腰梯形，且底角为60，在三角形ACD中，AC3

AB1,BC2 ACAB, 2分

由于四边形

为正方形，所以

，又平面

平面

，

平面故

平面平面平面

，从而，所以

，

， 5分 .. 6分

(2)因为， 8分

.

所以，三棱锥的体积为. 12分

19.(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，a＝0.006.

3分 (2)由图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.

6分 (3)受访职工中评分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分至少有一人在[40，50)的结果有7种，即{B1，B2}，所以所求的概率P＝12分

7. 10C的方程为x4y 4分 20.（1）证明：∵PP122p4，∴p2，故抛物线

（2）F0,1，直线l的方程为ykx1,k0,1， 圆心Q0,3到直线l的距离为d221k2，

∴AB28d42设Mx1,y1,Nx2,y2， 由{21， 6分 1k2x24yykx1 ，得y24k22y10，

则y1y24k22，

2∴MNy1y224k1， 9分

∴

ABMN211k2，设1t (1t1)，则ABt2t2t2t3，

1k22k21MN1t1)， 10分 211t1，∴ft0，∴函数yft在,1上递增， 22设ft2t2t3(2则ft4t3t，∵

∴f6AB31ft1，∴，即的取值范围为. 12分 ,1ftf18MN2421.(1)a2,f(x)1122x2lnx,f'(x)x,f'(1)1,f(1),

22x1y1(x1) 由点斜式，得切线方程：2∴f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x2y30. …………………3分

ax2a. (2)由f'(x)xxx由a0及定义域为(0,),令f'(x)0,得xa. ………………… 6分 ①若a1,即0a1,在(1,e)上,f'(x)0,f(x)在[1,e]上单调递增, 因此,f(x)在区间[1,e]的最小值为f(1)

②若1ae即,1a21. 不合题意 ………… 7分 21,a)上,f'(x)0,f(x)单调递减;在（a,e)e在,（上,f'(x)0,f(x)单调递增,因此f(x)在区间[1,e]上的最小值为

f(a)1a(1lna). 要使f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,则 212a(1lna)0,ae12eae. …………………10分 ∴ 即,此时,112f(1)0,2ae2212f(e)ea0,2 ③若ae,即ae2,在(1,e)上,f'(x)0,f(x)在[1,e]上单调递减, 因此,f(x)在区间[1,e]上的最小值为f(e)所以,a的取值范围为(e,12ea. 不合题意…………11分 212e). …………………12分解法212x2二：（2）由f(x)xalnx0得a有两个实根

22lnx即ya与yg(x)有两个不同交点 5分

x22x(2lnx1)令g(x)，g(x) 6分

2lnx(2lnx)2g(x)0exe g(x)01xe

g(x)在1，e单调减，在

e，e单调增 9分

e2g(x)ming(e)e，且g(e)，当x1,g(x) 11分

2e2若ya与yg(x)有两个不同交点时，a(e,) 12分

222.（1）C:x2y100．

C1:{x3cos． 5分 （为参数）

y2sin（2）设M3cos,2sin 则M到直线C的距离为d3cos4sin1055105 5sin105，

所以当sin1时，有dmin5． 10分

331xx23. （1）不等式f(x)2等价于或或222(2x3)(2x1)2(2x3)(2x1)21x， 2(2x3)(2x1)233解得x或x0，

22所以不等式f(x)1的解集是(,0)； 5分 （2）存在xR，使得f(x)|3a2|成立， 故需求f(x)的最大值.

|2x3||2x1||(2x3)(2x1)|4，

所以|3a2|4， 解得实数a的取值范围是(

2,2). 10分 3