初中数学统计及应用题

1．(2010年齐齐哈尔市,5,3)“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心

活动，下表是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表： 捐款金额（元） 捐款人数(人) A．15

10 3 15 10 20 10

30 15 C．50

50 5

60 2 70 1 D．20

80 1 90 1 100 2 根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（精品分类拒绝共享）．

B．30

【分析】一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数． 【答案】B

【涉及知识点】统计

【点评】本题结合实事，考查了统计中的众数知识点．让学生进一步明确数学来源于生活，最终也服务也生活．对于众数来说，在理解上要明确是指出现次数最大的那个数据，而不是最大的那个数据．

【推荐指数】★★ 二、填空题

1．（2010湖北咸宁，15，3分）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）

付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下： 应还款（万元） 剩余房款（万元） 第一年 3 9 8.5 第二年 8 第三年 … … …

若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款精品分类拒绝共享万元（n＞1）．

【分析】关键是要理解付款的方式，第一年还掉3万元后，第二年付1.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的（9-0.5）万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的（9-2×0.5）万元的利息，…，所以除了第一年以外，第n年都是要还0.5万元和剩下的[9-(n-2)·0.5]万元的利息，可列式：

0.59(n2)0.50.4%，化简可知第n年应还款（0.540.002n）万元．容易看出，从第二年开始，每

年还款数与年份成一次函数关系，所以也可以这样解：设从第二年开始每年还款数w与年份n的函数关系为

2kb0.590.4%k0.002则可列方程组，解得，所以从第二年开始每年还款数wwknb，

3kb0.58.50.4%b0.54与年份n的函数关系为w0.002n0.54．

【答案】0.540.002n（填0.59(n2)0.50.4%或其它正确而未化简的式子也给满分）．

【涉及知识点】用字母表示数、列代数式、列一次函数关系式．

【点评】本题题材来源于现实生活中购房问题，设计巧妙，引导学生关注生活，特别是生活中的经济问题，并引导学生用学过的数学知识来解决问题．如果能将题目中的n的取值范围写作（1n19且n为正整数）将显得更完整．

【推荐指数】★★★★ 精品分类拒绝共享 三、解答题

1．（2010年湖南益阳，17，10分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业

部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：

请根据以上信息解答下列问题

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）

【分析】（1）由扇形统计图容易得到种子所占的百分比，即可求得每亩的种子成本；（2）由统计表获得信息，根据获（3）根据总农民冬种油记数法表示.

【

答

每亩生产成本 110元 每亩产量 130千克 油菜籽市场价格 3元/千克 种植面积 500000亩 利=售价-成本价，求得每亩获利；获利=每亩获利×总亩数，容易求得菜的总获利，特别注意结果用科学案】解：（1）1-10%-35%-45%=10%，

110×10%=11（元），

所以种植油菜每亩的种子成本是11元.

（2）130×3-110=280（元），所以农民冬种油菜每亩获利280元. （3）280×500000=140000000=1.4×108（元）， 所以2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元.

【涉及知识点】扇形统计图和统计表

【点评】统计图表与我们的生产、生活联系密切，是近几年的中考试题中的热点.统计图表的应用要求同学们具有收集、整理与分析数据的能力、数形结合能力以及读图识图的能力.解题时由图表获取相关信息，运用相关的数学知识加以分析后，进而作出决策，最后解决问题.

【推荐指数】★★★★ 精品分类拒绝共享

2．（2010四川内江，19，9分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为 °； （2）本次一共调查了名学生；1～1.5小时 （3）将条形统计图补充完整； 50% （4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下． 0.5～1 5% 1小时”部分的扇形统计图所占的百分比为100%－50%－30%－5%＝15%，因此该部分的圆心角为360°×15%＝30% 小 时 【分析】在扇形统计图中，各部份所占的百分比之和为100%，所以“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～以 下 0.5小时

以 下

1.5小时 54°；由条形统计图可知，“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5小时以下”部分的学生有10人，而它在扇形统计图中占5%，所以本次一共调查了10÷5%＝200（名）；结合（2）的结果和扇形统计图，可得“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的学生有200×15%＝30（名），“平均每天参加体育活动的时间”为“1.5小时以上”部分的学生有200×30%＝60（名），据此可以将条形统计图补充完整；根据样本容易估计出全校约有1000×5%＝100（名）学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

【答案】解:(1)54 ···································································································· 2分 (2)200 ················································································································· 4分

····························································· 7分

(3)2000×5%＝100（名） ························································································· 9分 【涉及知识点】通过统计图表获取信息 统计图表的制作

【点评】在以信息和技术为基础的现代社会，统计显得越来越重要，因此这部分内容是中考数学试卷中的必考内容，在考查时，除了在选择题和填空题中具体考查某一个知识点外，通常还在解答题中综合考查统计的相关知识.

【推荐指数】★★★★★ 精品分类拒绝共享

3．（2010四川内江，21，10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获

利的情况如下表所示：

销售方式 每吨获利（元） 粗加工后销售 1000 精加工后销售 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

【分析】根据题意，（1）精加工的天数＋粗加工的天数＝12天，精加工的蔬菜＋粗加工的蔬菜＝140吨，由此建立二元一次方程组进行求解；（2）销售利润＝精加工的蔬菜的销售利润＋粗加工的蔬菜的销售利润；由于精加工的蔬菜的销售利润大，所在规定时间完成加工销售任务，为获取最大利润，应尽可能的多安排精加工的时间，再结合一次函数的性质即可解决最后一问．

【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工， ··········································· 1分 根据题意得： ········································································································ 3分 解得

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． ···························································· 4分 ⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得： W＝2000m＋1000（140－m）

＝1000m＋140000. ········································································································ 6分 ②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

∴＋≤10解得 m≤5. ······································································································ 8分

∴0＜m≤5.

又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0， ∴W随m的增大而增大，

∴当m＝5时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000. ······························································· 9分 ∴精加工天数为5÷5＝1，

粗加工天数为（140－5）÷15＝9.

∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元． ···················· 10分. 【涉及知识点】二元一次方程组 一次函数 一元一次不等式

【点评】本题是一个中等难度以上代数综合题，含二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，具有较大的综合型和区分度.解决此类问题关键在于认真审题，找出关键词句，确定相等关系或不等关系.

【推荐指数】★★★★★

4．（2010北京，21，5分）根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：

2006-2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图

（1）由统计图中的信息可知，全北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；

（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1﹪）；

表12009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表 城市 百分比 北京 上海 91﹪ 天津 84﹪ 昆明 100﹪ 杭州 ﹪ 广州 95﹪ 南京 86﹪ 成都 86﹪ 沈阳 90﹪ 南宁 77﹪ (3)根据表1中的数据将十个城市划分为三个组， 百分比不低于95﹪的为A组，不低于85﹪且 低于95﹪的为B组，低于85﹪的为C组．按 此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的 百分比为______﹪；请你补全右边的扇形统计图． 【分析】这是统计基础题，认真阅读难度不大． 【答案】

解：（1）2008；28；（2）78﹪；

A组 20%2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计图 B组50% C组 30%（3）30；

【涉及知识点】统计，折线图、扇形图

.

【点评】统计图问题是中考必考题型，阅读图形中的信息并准确解读是解决这类问题的关键．需要说明的是，统计问题一般都是中考基础题，只是阅读量较大，少数同学往往不能坚持阅读，导致失分，这是很可惜的．解决方法是，对此类阅读量大的统计题细心读题，圈点出关键词句．

【推荐指数】★★★★ 精品分类拒绝共享

5．（2010江苏常州，20，7分）（本小题满分7分）

某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图： （1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表： 该班人数 这五个活动项目人数的中位数 这五个活动项目人数的平均数 精品分类拒绝共享 （2）请你将该条形统计图补充完整。

精品分类拒绝共享 【分析】根据参加足球项目的人数以及所占全班人数的百分比，能计算出全班的总人数：16÷32﹪＝50（人）；即参加排球项目的人数为：50－9－16－7－4＝14（人）；将这五个活动项目的人数从小到大排列：4，7，9，14，16，即中位数是9；这五个活动项目人数的平均数为：50÷5＝10

【答案】（1）50，9，10； （2）画图正确.

【涉及知识点】扇形统计图、条形统计图

【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★★★

6．为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示： 请结合图表完成下列问题： （1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？

【分析】（1）总数为50，第1、2、3、5的频数分别为6、8、12、6.故第4的频数a=50—6—8—12—6＝18；（2）直接在频数分布直方图补充；(3)一分钟跳绳不合格的频率是一分钟跳绳不合格的概率也是

【答案】(1)a=18

(2)补充后的频数分布直方图如下所示： (3)P(不合格的概率)=

687，利用频率估计概率，所以5025687． 5025687 5025【涉及知识点】统计概率

【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、利用频率估计概率的知识点，把概率知识渗透到统计知识中考察。数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★★★ 精品分类拒绝共享

7．（2010山东日照，22，10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；

（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。 【分析】第1问可用学生每天参加户外活动时间0.5小时的有10人，占20%，求出调查人数为50人。第2问由户外活动时间为1.5小时的人数占24%，可求出人数为5024%＝12（人）。第3问中户外活动时间1小时的频率就是圆心角占圆周角的百分比。

【解答】（1）调查人数＝1020%＝50（人）；…………2分

（2）户外活动时间为1.5小时的人数＝5024%＝12（人）；……………3分

补全频数分布直方图；…………4分

20360o=144o；……………6分 50100.5201121.582（4）户外活动的平均时间=． 1.18（小时）

50（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数＝

∵1.18＞1，

∴平均活动时间符合上级要求；…………………………………………8分 户外活动时间的众数和中位数均为1．…………………………………10分 【涉及知识点】频数分布直方图、扇形统计图、圆心角、平均数、众数、中位数

【点评】本题以教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为背景设计考题，贴近学生生活实际，背景公平合理又让学生有亲近感。通过两个内容相关且又自然合理的统计图,既考查了学生直接从单张图中获取所需信息的能力,又考查了学生综合利用两张统计图处理信息作出解答的能力，这样能较好地反映学生综合运用统计知识解决实际问题的能力.统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、圆心角、数据分析的知识，数据的问题在中考试卷中有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★★★ 精品分类拒绝共享

8．（2010湖北襄樊，19，6）（本大题满分6分）

2010年4月14日，青海省玉树发生了7.4级地震．我市某中学开展了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图（如图2）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元． （1）请补全频数分布直方图；

（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是_____________；

（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20－25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是______．

图2

【分析】根据5－10这一组的人数和所占百分比求出全部人数，再确定其余各组人数和百分比；根据排序【答案】解：（1）补图正确（如图）； （2）15－20； （3）

后居中数据的位置，确定中位数所在组别；根据20－25这组的人数求概率．

1． 10【涉及知识点】统计图，中位数，概率

【点评】本题需要对照频数分布图和扇形统计图中的数据求出相关数据，以两个统计图中都完整的数据作

为解题的突破口．

【推荐指数】★★★★★ 精品分类拒绝共享

9．（2010黄冈市，19，6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图. （1）求该样本的容量；

（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数. 第19题图

【分析】（1）由于捐款5元的人数是15人，占总人数的30%，可求出总人数为50人；（2）总人数为50

人，所以捐款15元的有10人，占总人数的20%，可求出圆心角为72°；（3）分别求出全年级捐5元、10元、15元的人数，即可求出八年级捐款总数．

【答案】（1）15÷30%＝50（人）

（2）

502515×360°＝72°

50（3）800×30%×5+800×50%×10+800×20%×15＝7600（元）

【涉及知识点】条形统计图，扇形统计图样本估计总体

【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★★★ 精品分类拒绝共享

10．统计图根据图中信息，解答下列问题：

亿元 60 50 40 30 20 10 0 2005 2006 2007 图①

2008 2009 年份

图②

25 08年 22.5%

40 09年 27.5%

龙岩市2005-2009年地方财政收入 55 各年地方财政收入占这5年总收入的百分比 05年 12.5% 06年 17.5% 07年 20%

（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为亿元，亿元,这5年龙岩市

地方财政收入的平均值是亿元；

（2）请将图①条形统计图补画完整；图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形

的圆心角度数分别是、；

（3）请用计算器求出龙岩市2005—2009年这5年地方财政收入的方差是.

【分析】（1）由图①可知2005年财政收入为25亿元，又由图②知2005年财政占12.5%可知5年总财政为25÷12.5%=200亿元，所以2006年财政收入为200×17.5%=35亿元，2008年财政收入为200×22.5%=45亿元；（2）2007年财政收入所占扇形圆心角为360°×20%=72°，2009年为360°×27.5%=99°；（3）利用方差公式可计算.

【答案】（1）35，45，40. （2）画图如下图，72°、99° （3）100.

【涉及知识点】条形统计图、扇形统计图

【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了画统计图、从统计图获取有用信息的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★★★ 精品分类拒绝共享

11．（2010江西南昌，25，5分）剃须刀由刀片和刀架组成。某时期，甲`乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？ 售价 成本 老式剃须刀 2.5(元/把) 2(元/把) 新式剃须刀 刀架 1(元/把) 5(元/把) 刀片 0.55(元/片) 0.05(元/片) 【分析】用未知数表示乙厂利润相关的量，进而构建有关甲、乙两厂家利润的方程进行求解.

【答案】解：设这段时间内乙厂家销售了X把刀架.

依

0题

意

，

得

(0gx.解得ｘ=400

x55销售出的刀片数=50×400=20000（片）

答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片 【涉及知识点】一元一次方程的应用

【点评】应用题是中考中的必考内容之一，本题是通过构建一元一次方程的数学模型，综合考查数与式、方程的解法及在实际问题中的分析与解决问题的能力．

【推荐指数】★★★★★ 精品分类拒绝共享

12．（2010江西南昌，26，5分）某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练

前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中右图不完整） （1） 根据上图提供的信息，补全右上图；

（2） 根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是（）

A.训练前各成绩段中人数做多的是第三成绩段

B.“33-35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数 C.训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段

（3）规定39以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练增加了多少人。

【分析】（１）首先从女生中训练前后人数不变上进行分析与确定不小于４２的人数；（２）结合两个统计图表分析与计算相关的平均数、中位数等概念进行判断；（３）用样本中训练前后女生中的优秀等级人数估算总体（500人）中的优秀等级

【答案】解：（１）图略；（２）B （３）依题意知：

答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人。

【涉及知识点】统计、样本、总体、条形图、集中趋势的量

【点评】统计图表是中考的必考内容，本题结合学生生活中的事渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★★★ 精品分类拒绝共享

13．（2010福建宁德，21，8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测

试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

人数

20 15 A

30%

B

10 5 10% D C

0 ABCD等级

九年级（1）班体育测试成绩统计图

⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有_______人；

⑵将条形统计图补充完整；

⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_____，等级C对应的圆心角的度数为_____°； ⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_______人．

【分析】（这两个统计图是同一问题的两种不同描述形式，可以利用这一问题的某一种情况的不同表示，来正确获得数据信息．

【答案】解：（1）由扇形统计图得成绩为A等的学生占九（1）班学生人数的30%，又由条形统计图知九（1）班有15人的成绩为A等，因此可得九（1）班参加体育测试的人数为：15÷30%＝50（人），即空白处填50．

（2）体育测试成绩为D等的学生为10%×50＝5（人），体育测试成绩为C等的学生为50－15－20－5＝10（人），据此补充条形统计图如图所示．

人数

20 15 10 5 0 ABCD等级

（3）由于1－30%－10%－

10×100%＝40%，20%×360°＝72°，所以空白处依次填40%，72． 50（4）850×(30%＋40%)＝595（人），即空白处填595． 【涉及知识点】统计图样本估计总体

【点评】与统计图有关的统计类问题是中考热点题型之一，认识多个统计图之间的相互联系，合理正确的获得信息是解题的关键．这类问题既是对良好统计意识的考查，又是对数据信息处理能力的一个检验．

【推荐指数】★★★★ 精品分类拒绝共享

14．（2010云南红河州，19，8分）某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”

三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7.

（1）请将统计表、统计图补充完整；

（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数． 兴起小组 学科 文体 手工 合计 【答案】 解： 兴趣小组 学科 划记 正正正正正 频数 25 百分比 50% 划记 正正正正正 正正 正正正 50 50 频数 25 百分比 【分析】再把各计图的

30学生人数（1）统计图中，根据所画“正”字数出频数，

数据画出条形图。根据样本估计总480乘以各自的百到七年级480名学个项目人数．

项目频数除以总数50得到各自的百分比；再根据统（2）是25体，把20分比得15生参加105学科文体手工图7文体 手工 合计 正正 正正正 50 10 15 50 20% 30% 100% （1） 统计表、统计图补充如上；

（2） 七年级480名学生参加个项目人数约为： 学科：480×50%＝240（人） 文体：480×20%＝96（人） 手工：480×30%＝144（人）

答：该校七年级480名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为240人，96人，144人． 【涉及知识点】统计

【点评】本题考核知识点属于概率与统计版块，考察了学生对于图表的读图、识图能力，本题渗透了数据的整理、条形统计图、用样本估计总体的知识． 【推荐指数】★ 精品分类拒绝共享

15．（2010年四川成都，19，10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公

司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若

A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：

“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

【分析】（1）根据ACDE的任意一个具体数据和对应的百分比可以算出门票的总数，然后用总数减去其它的，剩余的就是B种的，用B种的除于总数可以得出B相应的百分比（或用单位“1”减去其它的百分比也可以）。（2）画树形图或是列表，然后分别计算两人获胜的概率即可。

【答案】.解：（1） B馆门票为50张，C占15%。 （2）画树状图

开始

小明 1 2 3 4 小华 1234 1234 1234 1234

或列表格法。

小华抽到 的数字 小明抽到 1 的数字 2 3 4 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1） （1,2） （2,2） （3,2） （4,2） （1,3） （2,3） （3,3） （4,3） （1,4） （2,4） （3,4） （4,4） 1 2 3 4 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），

（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。 ∴小明获得门票的概率P163， 16835。 88小华获得门票的概率P21∵P1P2

∴这个规则对双方不公平。

【涉及知识点】条形图、扇形图、用树形图或列表法求概率。

【点评】此题是统计和概率的综合运用，难度不大，考察了学生对统计和概率知识的初步认识。 【推荐指数】★★★★ 精品分类拒绝共享

16．2010河南，18，9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

学生及家长对中学生带手机的态度统计图 图①图② 学生及家长对中学生带手机 的态度统计图 【分析】（1）结合条形统计图及扇形统计图中的“无所谓”一栏可确定家长的人数． （2）利用公式：表示家长“赞成”的圆心角的度数为（3）利用古典概型的公式计算即可． 【答案】解：（1）家长人数为80÷20%＝400．图略． 赞成的人数3600． 家长总人数403600360． 40030（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是0.15．

1403030（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为【涉及知识点】统计概率

【点评】本题考查从条形统计图、扇形统计图中获取信息，并结合信息加以评价，解决相关问题． 【推荐指数】★★★ 精品分类拒绝共享

17．（2010莱芜，19，8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同

学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：精品分类拒绝共享

（1）求该班共有多少名学生；

（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？

B

30% A 10% C

D

25 20 15 10 5

人数 A B C D 了解程度

（第19题图）

【分析】(1)从统计表和统计图知“不了解”的人数为5人，所占百分比为10%，所以该班总人数为5÷10%＝50（人）；（2）“一般了解”占30%，所以“一般了解”的人数为50×30%＝15（人）；（3）“了解较多”所占百分比为20÷50＝40%，所以对应的圆心角为360×40%＝144o；（4）“熟悉”的人数为50－5－15－20＝10（人），所以从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是10÷50＝0.2． 【答案】解：（1）5÷10％=50（人） （2）见下图 25 20 15 10 5

人数 A B C D 了解程度 （3）360°×

20=144° 5050515201（4）P．

505

【涉及知识点】扇形统计图，条形统计图，概率

【点评】本题考查了学生对扇形统计图和条形统计图的理解能力，需要学生具备从图形中获取信息并加以分析整理的能力，此题还考查了概率的经典定义的运用运用能力．这种数据统计与其他知识点综合的题型是未来中考的一个趋势．

【推荐指数】★★★★

精品分类拒绝共享

18．（2010湖北随州，19，6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统

计图.

（1）求该样本的容量；

（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.

【分析】（1）由条形统计图可得捐5元的15人，由扇形统计图可知捐5元的占总数的确30%，所以样本容量为15÷30%＝50（2）求圆心角的度数只要利用公式圆心角的度数=该项所点百分比×360°，所以要先求出捐15元的人数所占的百分比，再乘360°就行了，（3）想求出捐款总数实际上我们要先算出800人中捐5元的人数，捐10元的人数和捐15元的人数，据样本可知出各种捐款人数所占的比重，在分别乖以800可得出各种捐款的人数，在乘以各自捐款的钱数，相加就可得出捐款总数。

【答案】解（1）15÷30%＝50（人）；（2）50—15—25＝10（人），10÷50×360°＝72°；（3）15÷50×800×5+25÷50×800×10+10÷50×800×15＝7600（元）

【涉及知识点】扇形统计图，样本估计总体.

【点评】本题包含了两类统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势． 【推荐指数】★★★ 精品分类拒绝共享

19．（2010浙江省舟三，21,8）(本题8分)黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，

他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的

扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：

(1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多

少人？

(2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人(精确到

1万人)？

(3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？

人数(万人) 40 30 20 10 0 一 上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图 上海世博会5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图 晚上8% 下午6% 34 18 18 22 24 24 16 中午12% 上午74% 二 三 四 五 (图1) 六 日 星期 (图2) (第21题)

【分析】（1）根据图1的信息能够直观的观察出5月10日至16日，每天的人数变化，且能马上读出最大值和最小值。(2)根据图2的信息发现上午人数比下午人数多74%-6%=68%，而根据图1知，5月15日这一天的总人数为34万，所以上午人数比下午人数多68%×34=23.12≈23万。（3）此题是个开放性问题，只要学生言之有理即可。

【答案】(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人；

参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人．

(2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．

上午参观人数比下午参观人数多23万人．

【涉及知识点】统计图

【点评】本题是一个比较简单统计图题，前面两个小问题能够根据题中给出两个统计图较直观的观察出来，而本题的亮点是第三个开放性问题，此题的设计是考察学生数学应用的能力，也体现了生活中的事情有时能用我们统计的数据去分析和解释。

【推荐指数】★★★★★ 精品分类拒绝共享

20．（2010年四川省自贡，21,6）玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表，如下

金额（元） 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 请根据图表提供的信息解答下列问题： （1）表中m和n所表示的数分别是多少？ （2）补全频数分布直方图。

（3）捐款金额的中位数落在哪个段？ 【分析】由频率人数 40 80 m 100 20 频率 0.1 0.2 0.4 n 0.05

(3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等．

频数，可以求出捐款学生总人数为400人，从而求出m＝160，并可以补全直方图，总数由频率一栏可直接求出n＝0.25，本题中捐款金额没有具体数字，是在几个捐款金额段，我们可以通过捐款人数求出，因为捐款学生总人数为400人，排在200、201位的学生落在30元～40元这个捐款金额段．

【答案】（1）m＝160，n＝0.25 （2）如图

（3）捐款金额的中位数落在30元～40元这个捐款金额段

【涉及知识点】频数、频率、总数之间关系、直方图、中位数

【点评】本题将频数、频率、总数与直方图、中位数几个问题组合成一个综合小题，考查学生对这类问题的综合应用能力．

【推荐指数】★★★★★ 精品分类拒绝共享

21．（2010贵阳，21，10分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图8.

不及格优秀 均分10090809082653分） 70（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是??????；（20%60及格 （2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计5044%4040知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．（3分） 良好 3032%（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中2010优秀等级的人数.（4分） 0优秀良好及格不及格【分析】题考查从条形统计图、扇形统计图中获取信息. 各等级人数比 【答案】解：(1)4%； 图8 (2)不正确；正确的算法：90×20%＋82×32%＋65×44%＋40×4%=74.44；

（3）设不及格的人数为x人，则76≤40x≤85，1.9≤x≤2.125，x＝2，∴抽取学生人数为：2÷4%=50（人）.八年级学生中优秀人数约为：50×20%÷10%=100（人）.

【涉及知识点】折线统计图、扇形统计图

【点评】本题考查从条形统计图、扇形统计图中获取信息，并结合信息加以评价，解决相关问题．难度不大.

【推荐指数】★★★★★

22．（2010陕西省，19,8）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图 根据以上信息，解答下列各题：

（1） 补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数； （2） 若该县常住居民24万人，请估计出游人数；

【分析】（1）共调查1600人，其中没有出游1000人，则出游600人，根据图示画出图形；出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数＝1－11﹪－43﹪－26﹪＝20﹪； （2）只要总人数乘以出游百分比即可. 【答案】解（1）如图所示 （2）24×

各等级学生平均分数 600×20％=1.8 1600∴该县常住居民出游人数约为1.8万人

（3）略（只要谈出合理、健康、积极的感想即可给分） 【涉及知识点】统计试题

【点评】统计图表是中考的必考内容，本题通过两张内容相关且又自然合理的统计图,既考查了学生直接从单张图中获取所需信息的能力,又考查了同学们综合利用两张统计图处理信息作出解答的能力,这样能较好地反映学生综合运用统计知识解决实际问题的能力. 【推荐指数】★★★

23．（2010陕西省，21,8）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表： 销售方式 售价（元／吨） 批发 3000 零售 4500 冷库储藏后销售 5500 成本（元／吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的（1） （2）

求y与x之间的函数关系；

1. 3由于受条件经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润.

【分析】利润等于各类销售所获利润之和.所以本题的利润可以等于三种销售方式的和即可.

根据冷库储藏的蒜薹最多80吨,可得关于x的不等式,从而可以得到x的范围,然后根据一次函数的性质可以求出利润的最大值.

【答案】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨

则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）

=-6800x+860000，

（2）由题意得200-4x≤80解之得x≥30

∵-6800x+860000-6800＜0 ∴y的值随x的值增大而减小

当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元 【涉及知识点】一次函数及其性质

【点评】本题以生活中的蒜薹销售问题为试题背景，结合一次函数和不等式等相关知识编制而成的一道实际问题.由于试题背景熟悉而又贴近学生生活实际,给同学们以一种亲近感.,但是本题主要考查学生的建模能力,而建模能力学生并不是掌握很好,所以,我们要在平时注意积累,提高自己的生活实际能力,善于将生活中的事件运用数学的方法加以解决. 【推荐指数】★★★

24．（2010绵阳市，21）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：

穗长 频数 4.5≤x＜5 4 5≤x＜5.5 8 5.5≤x＜6 12 6≤x＜6.5 13 6.5≤x＜7 10 7≤x＜7.5 3 （1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；

（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．

频数 频数 14 12 10 8 6 4 2 4.555.566.577.5 穗长 14 12 10 8 6 4 2 44.555.566.577.58 穗长 图1图2

【分析】（1）涉及统计图制作，难度不大，易解决；（2）涉及相关的统计知识，可从最多、最少分布方面去研究。 【答案】（1）

频数 频数 14 12 10 8 6 4 2 4.555.566.577.5 穗长 14 12 10 8 6 4 2 44.555.566.577.58 穗长 （2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数

最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为（12+13+10）÷50=70%．

【涉及知识点】频数分布直方图、频数折线图、统计的相关知识。

【点评】统计图问题是中考必考题型，但是一般情况下所考察的知识点都比较简单，但是阅读量较大，如果能对题目的关键词汇理解就不容易引起失分，另外对统计知识考察的最高要求就是能对题目进行全面的分析并提出相关的指导性意见。 【推荐指数】★★★

25．、（2010茂名市，19,7）我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次，他用A，

B，C，D四种型号的水稻种子共1000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C种型号的种子发芽率为96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图． （1）请你补充完整统计表；（2分）

（2）通过计算分析，你认为应选哪一种型号的种子进行推广．（5分）

型号 种子数（粒） 百分比 四种型号的种子所占的百分比统计表 Ａ 350 35% （2）解：

Ｂ 20% 【答案】，（2）A种型型号的种子

Ｃ Ｄ 合计 250 1000 100% 发芽数(粒) 315 300 235 （1）每填对一个得0.5分，共2分．

194 200 315号的种子发芽率：100%90%，3分B种100 发0 芽A B C D 400 350型号 率：

四种型号的种子发芽数统计图

194100%97%，4分 200C种型号的种子发芽率：96% D种型号的种子发芽率：

235100%94%，5分 250从以上可知，B种型号的种子发芽率最高，因此应选B 种型号的种子进行推广．·····················7分 【涉及知识点】统计知识的应用

【点评】数据收集后如何整理、分析，然后做出合理、科学的决策是统计的重点，同时也学习中的难点之一，统计图是解决这一难点的有效方法，因此在中考中这也是考试中的重点. 【推荐指数】★★★★

26．（2010吉林长春，22，6分）小明参加卖报纸的社会实践活动,他调查了一个报亭某天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图

(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售之和的百分比.(2分) (2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图。(2分)

(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份,他应购进这三种报纸各多少份.(2分)

【分析】(1)A报纸的销售量占这三种报纸销售之和的百分比等于A报纸的销售量/三种报纸销售之和；．C报纸的销售量各占这三种报纸销售之和的百分比等于C报纸的销售量/三种报纸销售之和。(2)根据计算出的结果绘制扇形统计图。(3)购进A种报纸的份数等于100乘以A报纸的销售量占这三种报纸销售之和的百分比，其它两种类同。

【答案】（1）

46100%20%

4611569∴该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售之和的20%和30%。 （2）A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图如图所示， （3）100×20%=20（份） 100×50%=50（份）

100×30%=30（份）

∴小明应购进A种报纸20份，B种报纸50份，C种报纸30份， 【涉及知识点】数据分析扇形统计图

【点评】统计是中考必考知识，这类题目一般容易，属于送分题。 【推荐指数】★★★

27．（2010重庆市江津区，22，10分）某校学生会要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和补全频数分布直方图； （2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？

（3）请你估计该村家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？

【分析】（1）频率=频数/总数、频数=总数×频率、总数=频数/频率，根据这三个公式可以求出频数和频率；（2）因为这组数据是从小到大排列的，所以中位数就是第20和21个数的平均数，在第三小组；（3）可先算出这组数据收入不足1000元的概率，然后用部分区衡量整体。

【答案】解：（1）频数：18 频数：3， 频率：0.075图略…………………………4分 （2）这40户家庭收入的中位数在1000x1200这个小组（或答第三小组）…7分

（3）因为收入较低的频率为0.0500.1500.2，所以该村1000户村民的家庭收入较低的户数为

0.21000200户．…………………………………………………………10分

【涉及知识点】频数分布表、频数分布直方图

【点评】本题主要考查学生对简单数据的处理能力，难度比较小，体现了数学的实用性和社会性。 【推荐指数】★★★★

28．（2010广安市，28，10分）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三

种三收”，现将面积为l0亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60％，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表 小麦 玉米 黄豆 亩产量(千克) 销售单价(元／千克) 400 2 600 1 220 2．5 (1)设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；

(2)在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案? (3)在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少?

【分析】种小麦6亩，那么种玉米、黄豆共4亩，利用三种农作物的亩产量及销售单价的对应表写出总售价；

玉米、黄豆不少于4亩，写出共有5种；利用函数的增减性求出最高价。

【答案】(1)种小麦需10×60％=6亩，种种玉米、黄豆共4亩，黄豆种植面积为（4－x）亩，

y40026600x220(4x)2.5=700050x；

(2)x取正整数，所以x可取0、1、2、3、4共有5种方案； (3)y随x的增大而增大，所以当x=4时，y最大，最大为7200元。

【涉及知识点】一次函数的应用

【点评】本题考察了用一次函数解决实际问题，这类问题一是要结合题给条件或生活经验定义函数关系式,正确理解题意列出函数关系式是关键，最后利用一次函数的增减性进行最佳方案的判断。 【推荐指数】★★★★

29．（2010湖南衡阳，23，6分）某校文学社准备调查七年级同学每一周末的课外阅读时间.

⑴在确定调查方式时，甲同学建议去一班调查全体同学；乙同学坚持去阅览室询问参加阅读的同学；丙同学说：

“我去七年级每个班随机调查一定数量的同学.”你认为谁的调查方式最合理？

⑵他们采用了最合理的调查方式收集数据后进行整理，并绘制出如图8所示的条形统计图和如图9所示的扇形统计图.请将图8中的相关内容补充完整. ⑶求图9中约30分钟所对应的圆心角的度数.

图8图9

⑷若该校七年级共有600名学生，请你估计每个周末基本不参加阅读的人数，并根据调查情况向同学们提一条建议.

【分析】（1）欲知谁的调查方式合理，要看谁的调查具有广泛性、代表性、随机性；（2）欲知每一个周末的课外阅读时间约30分钟的人数，只需求出被调查的总人数.由条形统计图和扇形统计图看出约1小时的8人，占20%，则总人数=

8=40人.则约30分钟的人数=40-6-8-4=22；（3）由约30分钟所对应的圆心角的度数=20%所占百分比×360°，则只需求约30分钟所占百分比.

【答案】解：（1）丙的调查方式最合理． （2）约３０分钟的人数为２２人（图略）．

（3）Ｃ所对应的圆心角的度数＝［１－（２０％＋１０％＋１５％）］×３６０°

＝１９８°．

（4）600×

6×100%=90(人)． 40建议同学们在周末多参加一些课外阅读．（说明：只要合理即可）． 【涉及知识点】由统计图获取信息并进行有关运算，再利用样本估计总体.

【点评】在扇形统计图中有：总量×部分所占百分比=部分数量；条形统计图能清楚地表示出各部分的具体

数量．

【推荐指数】★★★★★ 30．（2010湖北孝感，24，10分）

X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天

往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：

车厢节数n 往返次数m 4 16 7 10 10 4 （1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①ykxb(k,b为常数,k0)；

②

yk(k为常数,k0)；③yax2bxc(a,b,c为常数,a0)中，选取一个合适的函数模x型，求出的m关于n的函数关系式是m=（不写n的范围）；

（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每

节车厢载客量设定为常数p）。（6分）

【分析】（1）根据表格中的数据，可以猜出m关于n的函数是一次函数；（2）建立二次函数的关系式，转化成二次函数的最值问题.

【答案】解：（1）m2n24； （2）Qpmn

此时，m2n24262412.

∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多.

【点评】本题考查一次函数和二次函数图象的应用，合情推理能力．解题的关键是建立合适的数学模型. 【推荐指数】★★★★★

31．（2010维吾尔，20，8分）某瓜果销售公司去年3月至8月销售库尔勒香梨、哈密瓜的情况见下表：

库尔勒香梨（吨） 哈密瓜（吨） 库尔勒香梨 哈密瓜 3月 4 8 4月 8 7 5月 5 9 6月 8 7 7月 10 10 8月 13 7 （1）请你根据以上数据填写下表：

平均数 8 方差 9 （2）补全右边折线统计图：

（3）请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：

①根据平均数和方差分析；

②根据折线图上两种瓜果销售量的趋势分析． 【分析】（1）平均数：x=87971078；

62方差：S288789878108786222224． 3（2）根据表格中的数据进行描点，画出哈密瓜销售量的折线图．

（3）①观察表格中的数据，可知两者的平均数相同；再比较两者的方差，S密瓜的销售情况相对比较稳定．

②观察两者的折线图，易知香梨的月销售量呈上升趋势．

【答案】解：（1）

库尔勒香梨 哈密瓜 （2）如图：

（3）①由于平均数相同，S2香梨＞

2香梨＞S瓜，所以哈

2平均数 方差 8 8 9 S瓜2，所以哈密瓜的销售情况相对比较稳定；

②从图上看，香梨的月销售量呈上升趋势． （答案不唯一，合理均可给分） 【涉及知识点】平均数方差折线图

【点评】本题是一道融入了平均数、方差、折线图等多个统计知识点的综合题，难度适中，问题的设置环环相扣，有一定的铺垫作用，是一道信度较高的中考题．

【推荐指数】★★★★★

32．（2010贵州铜仁，21，10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：

路程（千米） 请你用学过的统计知识解决下面的问题：

（1）小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？

（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）.

【分析】（1）先根据一周的行驶路算出一天的行驶路程，然后乘以一个月的天数，得到每月行驶的路程。（2）一年的汽油费用就是用一年的里程乘以用油数乘以单价即可。

【答案】解：（1）

星期一 30 星期二 33 星期三 27 星期四 37 星期五 35 星期六 53 星期日 30 30332737355330＝35

735×30＝1050

即小明家的轿车每月要行驶1050千米. （2）8×6.7×1050×12＋100＝6753.6≈6800 即小明家一年的汽油费用大约是6800元

【涉及知识点】平均数，样本估计总体，有理数的运算，近似数。

【点评】本题贴近现实，立意明确，真正地考查了用数学的方法来解决实际生活中的问题。 【推荐指数】★★★★★

33．（2010沈阳市,20,10）2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元／升涨到了6.52元／升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下： 车主的态度 A．没有影响 B．影响不大，还可以接受 C．有影响，现在用车次数减少了 D．影响很大，需要放弃用车 E．不关心这个问题 （1）结合上述统计图表可得：p=，m=；

（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图

（3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

【分析】由扇形图，可以直接看出P=24%，则可求得M=10%；由A可以求出被调查的总人数160÷4﹪=4000（人），因此B、D两种情况被调查的人数分别为960人、400人，故可以补全条形统计图，对于（3）可以直接计算

百分比 4﹪ P 52﹪ M 10﹪ 汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图

【答案】（1）24%，10%； （2）如图所示；

（3）200000×24%=48000（人）

于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有48000人。

【涉及知识点】数据的收集与整理、由图表分析信息

【点评】本题考察了数据的收集与整理方面的内容，通过对统计图表的分析与解读以便解决问题 【推荐指数】★★★★

34．(2010呼和浩特,23,10)（10分）某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二. 表一：

甲组 乙组 表二：

分数段 0≤x＜60 60≤x＜72 频数 3 6 等级 C 人数（人） 100 80 平均分（分） 94 90 72≤x＜84 84≤x＜96 96≤x＜108 108≤x＜120 请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：

36 50 13 B A （1）样本中，学生数学成绩平均分约为 分（结果精确到0.1）；

（2）样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为 ，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ；

（3）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为 分（结果精确到0.1）.

【分析】（1）求平均分不可利用两组平均分的平均数来求，而应该利用平均分=总分数/总人数；（2）频数即为人数，可利用总人数减去其它的人数，即可求得这个区间的频数；用等级A的人数/总人数即为等级A的人数占抽样学生总人数的百分比；总人数为180人，中位数位于第90与91人的分数的平均数；由上向下计算可知，第90与91人的分数落在了84≤x＜96，所以此区间即为中位数所在的分数段。（3）由样本的性质可知，样本的平均分即可代表总体的平均分，所以这8000名学生的数学成绩的平均分与（1）相同。 【答案】23.（1）92.2 （2）72，35%，84≤x＜96 （3）92.2 （每空2分） 【涉及知识点】数据统计问题；频数、中位数、平均数；

【点评】本题是统计知识方面比较综合的好题，考查知识点比较全面，具体。 【推荐指数】★★

35．(2010年齐齐哈尔市,24,7)（本小题满分7分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力

抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为＿＿，b的值为＿＿，并将频数分布直方图补充完整；

（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正数的人数占被统计人数的百分比是＿＿＿；并根据上述信息估计全区初中毕业生视力正常的学生有多少人？ 视力 4．0≤x＜4．3 4．3≤x＜4．6 4．6≤x＜4．9 4．9≤x＜5．2 5．20≤x＜5．5 频数（人） 20 40 70 a 10 频率 0．1 0．2 计表中的结论，如果频率值成倍数，则频数值也存在相应的倍

0．35 0．3 b 数关系；在补全统计图时，要注意表示频数的小矩形的宽是相同的，利用高度的不同来表示不同数值．（2）可以先确定出中位数的值，再判定出甲同学的视力范围；（3），利用样本估计总体时，样本的值可近似地等于总体值．

【答案】（1）60，0.05．如图（2）共有200名学生被

抽测，由统计表知中位数等于0.35，所以甲同学的视力范围是4.6≤x＜4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：

【分析】（1）利用频率之和等于1可求出b的值，再利用公式

频数频率，进行相关计算得出a，或者借助于统

总人数6010100%35%，估计全区初中毕业生视力正常的学生有5000×35%＝1750人． 200【涉及知识点】统计

【点评】本题相对的把统计知识全部进行了整合，重点对条形统计图或频数人布直方图的内容加以呈现，要求在审题过程中要全面的综合图表信息，有机地考查了相关的重点知识．

【推荐指数】★★★★★

36．（2010赤峰，18，10分）今年青海玉树大地震后，赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动结束后，九年一班的团支部将全班50名同学捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图。 （1）写出这50名同学捐款的众数和中位数。 （2）求这50名同学捐款的平均数。

（3）该校共有学生1600名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少？

【分析】从条形统计图上可得，捐20元的同学最多，众数是20，按捐款数从小到大排列，第25名同学与第26名同学都是20元，中位数是20；按加权平均数的公式来计算平均数，用捐款的总数除以总人数；用50名同学捐款的平均数估计1600名每人平均捐款为18元。 【答案】（1）众数是20，中位数是20。

（2）设平均数为xx，1(5610152019308502) 50（3）设该校捐款总数大约为p元，则p=18×1600=28800(元)。 即：这个中学捐款总数大约28800元。 【涉及知识点】平均数、众数和中位数

【点评】本题是从统计图中获取信息求平均数、众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据由小到大排序后，当数据为奇数个时，中间2个数的平均数；当数据为偶数个时，正中间的那个数。平均数是所有数据的总和除以数据的个数。求全校共捐款数额可用样本中的平均数估计全校学生捐款的平均数，进而求出捐款总额。 【推荐指数】★★★

37．（2010广西河池，22，8分）

河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对2009年“十·一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查．河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如图8） （1）此次共抽样调查了人；

100 90 线 路 频数 频率 “十·（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年一”80 国庆期间接待外地游客约20000人，请你估计外地游客首选70 0.30 长寿养生游 90 30% 三姐故乡游的人数约有人. 60 0.25 三姐故乡游 75 25% 50 【分析】（1）900.30300，（2）30040 0.1545，（3）200000.255000。 0.15 民俗风情游 15% 【答案】（1）300.……………………………………………………………………………（2分） 30 0.18 红色之旅游 54 18% 20 （2）图表补充:频数45条形图补充正确；………………………………………（6分） 10 0.12 龙滩电站游 36 12% （3）5000.……………………………………………………………………………………（8分） 0 三姐 民俗 龙滩 线路 长寿 红色 【涉及知识点】频率、样本估计总体 故乡游 风情游 养生游 之旅游 电站游 【点评】根据“频数÷样本总数=频率”，可以算出（1）（2）中的值。再由样本的频率估计总体的频率，得

图8

到外地游客首选三姐故乡游的人数的估计值。

【推荐指数】★★

28．（2010山东荷泽，21，10分）某中学初三⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩

（满分100分）如图所示： ⑴根据上图填写下表：

初三（1）班 初三（2）班 平均数 85 85 80 中位数 众数 85 （2）请将以上图表补充完整；

人数 ⑵根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？

⑶如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由． 【答案】⑴中位数填85，众数填100

⑵因两班平均数相同，但初三⑴班的中位数高，所以初三⑴班的成绩较好． ⑶如果每班各选2名选手参加决赛，我认为初三⑵班实力更强些．

因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三⑵班的成绩为100分，而初三⑴班的成绩为100分和85分．

【涉及知识点】数据的分析（平均数、中位数、众数）

【点评】平均数、中位数、众数都是刻画一组数据的集中趋势的统计量，但平均数更易受一些极端数据的影响．

【推荐指数】★★

39．（2010福建泉州20，9分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）求频率分布表中a、b、c的值；并补全频数分布直方图；

（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69．5～79．5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？

分组 49．5～59．5 59．5～69．5 69．5～79．5 79．5～．5 ．5～100．5 频数 频率 3 0．06 0．10 10 0．20 26 0．52 6 合计 1．00 【分析】首先用某小组的频数除以相应频率，得到样本容量，然后通过公式：频率＝频数÷数据总数（样本容量）就容易求出要求的频数或频率；最后由360°×相应小组的频率得到扇形统计图中某个项目的圆心角的度数．

【答案】解：(1)∵3÷0.06＝50，50×0.10＝5，6÷50＝0.12

∴a＝5，b＝50，c＝0.12．

补全频数直方图如下：

(2)成绩在69.5～79.5范围内的扇形的圆心角的度数为360°×0.20＝72°．

【涉及知识点】统计图及其应用

【点评】本题主要考查频数分布直方图及扇形统计图的相关知识及应用，解题的关键是对公式：频率频数的理解与使用．新课改下对学生识图、析图、用图能力要求越来越高，只要对教科书上的统计数据总数各章节内容熟练掌握，解决此类问题就非常轻松了．

【推荐指数】★★

40．（2010福建泉州24，9分）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：

加工的天数（天） 精加工 粗加工 获得的利润（元） （2）求这批蔬菜共多少吨．

【分析】本题两个相等关系：①精加工的时间＋粗加工的时间＝15；②精加工的蔬菜利润＋粗加工的蔬菜利润＝100000．根据时间、利润这两个量的相等关系列二元一次方程组，很容易解决本题．

【答案】解：（1）6000x，8000y；

（2）根据题意，得xy15xy15，即

6000x8000y1000003x4y50解之，得x10

y5则3x＋8y＝70（吨） 答：这批蔬菜共70吨．

【涉及知识点】列二元一次方程解应用题

【点评】本题主要考查列二元一次方程组解应用题，解题的关键在于认真审题、找相等关系．本题所求问题用的是间接求法，而试题是由以前中考题改编而成，并使其难度大大地降低了，有利于学生更好地解答．

【推荐指数】★★★ 41．

（2010广西南宁，22，8分）2010年世界杯足球在南非举行．赛前某足球俱乐部组织了一次

竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞赛，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①和图②所示)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出参加这次竞猜的总人数；

(2)请你在图①中补全频数分布直方图，在图②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来．

【分析】这两个统计图是同一问题的两种不同描述形式，可以利用这一问题的某一种情况的不同表示，来正确获得数据信息．

【答案】（1）参加这次竞猜的总人数是500人． （2）补充图①

补充图②

【涉及知识点】条形统计图 扇形统计图

【点评】与统计图有关的统计类问题是中考热点题型之一，认识多个统计图之间的相互联系，合理正确的获得信息是解题的关键．这类问题既是对良好统计意识的考查，又是对数据信息处理能力的一个检验．

【推荐指数】★★★

42（2010四川攀枝花，22，8分）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

西瓜种类 每辆汽车运载量（吨） 每吨西瓜获利（百元） A 4 16 B 5 10 C 6 12 (1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。 （3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。

【分析】（1）本题是方程问题，根据相等关系：A种西瓜的重量+B种西瓜的数量+C种西瓜的数量=200吨，以及相等关系：装A的车数+装B的车数+装C的车数=40，可以列方程：4x+5y+6（40-x-y）=200，将方程变形便能得出y与x的函数关系式；（2）由题意可得三个不等关系，即：x≥10,y≥10,40-x-y≥10,以及（1）中所得的y与x之间的关系，便能得出x的取值范围，再根据x为正整数，求出x的几个取值。（3）销售获利=A种西瓜获利+B种西瓜获利+C种西瓜获利，要使获利达到25万元，即总获利≥25万元，求出相应的x的取值范围，结合（2）中结论解决问题。

【答案】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,则装运C种西瓜的车数为(40-x-y).则有：4x+5y+6(40-x-y)=200

整理得：y=40-2x………………………2分 由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数 分别为x、40-2x、x 由题意得，种类 方案 A B 20 18 16 14 12 10 C 10 11 12 13 14 15 方案一（辆） 10 方案二（辆） 11 方案三（辆） 12 方案四（辆） 13 方案五（辆） 14 方案六（辆） 15 x10，解得10≤x≤15

402x10∵x为整数，∴x的值是10、11、12、13、14、 15…………3分

∴安排方案有6种：…………5分

（3）设利润为W（百元），则W=4x×16+5(40-2x)×10+6x×12=2000+36x……6分

由已知得：2000+36x≥2500，∴x≥13

8 9则ｘ＝14或15，故选方案五或方案六。……7分答：……………8分 【涉及知识点】二元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式组

【点评】要列方程解决问题只需找出已知条件中的相等关系，同样列一元一次不等式或一元一次不等式组解决问题只需找出已知条件中的不等关系即可。

【推荐指数】★★★★

43（2010福建莆田，23，10分）（本小题满分10分）

一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为．．．．．．．．．．y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间的函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：

（1）乙车的速度是km/h； （2）求甲车的速度和a的值.

第23题

【分析】能否从图形中获取有效条件是解决本题放的关键．首先应注意横坐标、纵坐标所表示的含义：y（km）表示甲车与乙车之间的路程，而t（h）表示甲车行驶的时间.再看图形的意义：从点（0，40）到点（a，0）表．．．．．．．．．．．．．

示甲车出发以后，一开始两车之间的距离为40 km，后来两车之间的距离越来越近，直到甲车追上乙车.在这里可以发现乙车的速度为40 km/h；从点（a，0）到点（12，200）表示两车的距离越来越远，12小时以后甲车在乙车前面200千米.从这里可以发现甲车12小时比乙车多行了240千米，所以每小时甲车比乙车多行20千米，即甲车的速度为60 km/h.从而可知甲车要比乙车多行40千米需要2小时，即a【答案】 （1）40

（2）解法1：设甲车的速度为xkm/h，依题意得 解得x60

又(a1)40a60 ∴a2.

2，

答：甲车的速度为每小时60千米，a的值为2. 解法二：设甲车的速度为xkm/h，依题意得

x60解得

a2答：甲车的速度为每小时60千米，a的值为2.

【涉及知识点】用一次函数解决实际问题

【点评】本题妙处在于考生需要理清图形的意义，从图形中获取有效信息才能解决问题．缺憾之处在于虽

然是运用一次函数解决问题，但问题设计使得一次函数知识几乎用不上.不妨加个第（3）问：“在整个行驶过程中，两车距离不超过30千米的时间共有多长？”这样一次函数的元素就会有效参与到解题中来.

【推荐指数】★★★★

44（2010辽宁大连，25，12分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速

度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像

（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；

（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图像；

（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．

y（千米） 300 30 O 1.5 2 x（时）

【分析】第（1）问要读懂图象的意义，明确A、B两地的距离就是x=0时y的值，甲车到达C地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（2）问关键搞清2小时这一时刻，甲乙相遇；在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动；3.5到5小时甲走完全程，乙在运动；第（3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x的值.．

【答案】（1）300，1.5; (2)由题知道：乙的速度为甲乙速度和为

3060(千米/小时),

21.530030180(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时.

1.52小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；

2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动， 则D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300). 设CD解析式为ykxb,则有2kb0k60,解得，y60x120;

2.5kb30b120同理可以求得：DE解析式为y180x420；EF解析式为y60x.

60x120,(2x2.5)综上y180x420,(2.5x3.5).图象如下．

60x,(3.5x5)（3）当0x1.5时，可以求得AB解析式为y180x300,

当y=150时，得x5小时， 619小时．答：略． 6当2.5x3.5时，代入y180x420得x

【涉及知识点】图象信息的读取用待定系数法求一次函数关系式

【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题．图象是乙车（慢车）的行驶时间与两车之间的距

离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距离之间的关系；同时由于本题从表象上看是计算题，但在解题过程中需不断进行分析和推理，对思维能力要求较高；再加上图象中的隐含条件较多，要用哪些条件，需考生根据解题需要决定，对综合分析能力提出了很高的要求.

【推荐指数】★★★★★

45（2010.遵义）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：

成本（元/瓶） 利润（元/瓶） A 50 20 B 35 15 设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元． (1)请写出y关于x的函数关系式；

(2)如果该酒厂每天至少投入成本200元,那么每天至少获利多少元？

【分析】根据瓶数与每瓶的售价可以列出函数关系式;利润为售价减成本. 【答案】解:(1)y=20x+15(600-x)即y=5x+9000 (2)(6分)根据题意得:50x+35(600-x)≥200∴x≥360 当x=360时,y有最小值,代入y=5x+9000得

y=5×360+9000=10800∴每天至少获利10800元. 【涉及知识点】售价、成本、利润、一次函数、最值

【点评】建立一次函数模型借助于函数的取值范围来求一次函数的最值是常见的题型. 【推荐指数】★★★★★★