第六讲 自由落体、竖直上抛和实验(教师版)

考点1—— 自由落体运动 考点知识归纳总结：

一、伽利略对自由落体运动的研究

1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的． 2．伽利略的研究

(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断． (2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的． (3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2．

(4)伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t．

结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而变大．

(5)合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．

3．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。他给出了科学研究过程地基本要素：对现象的一般观察——提出假说——运用逻辑得出推论——通过实验对推论进行检验——对假说进行修正和推广。 二、自由落体运动

1．定义：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动。 2．特点： (1)V0=0； (2)只受重力作用； (3)匀加速直线运动。

3．自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。

三、自由落体加速度

1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。

2．方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。 3．大小

(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同。

(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是相同的，g值随纬度的增大而逐渐增大。 (3)通常计算中，g取9．8__m/s2，粗略计算时g可取10__m/s2。

4．运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。 5．运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率是k＝g。

第 1 页 共 20 页

特别提醒 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同 四、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本规律 (1)速度公式：v＝gt． 1

(2)位移公式：h＝gt2．

2(3)速度位移公式：v2＝2gh．

2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．

注意：若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公1

式和位移公式分别为v＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2．

2

典例精讲：

例1. (多选)如图大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析以下说法正

确的是( )

A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论 B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论 C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 答案 AC

例2. 一小球由静止释放自由下落，最后一秒内的位移为20m，不计空气阻力，取g=10m/s2，下列说法正确

的是( )

A. 小球运动的总时间为2s B. 小球着地的速度为20m/s

C. 小球着地的速度为25m/s D. 小球释放的位置距地面的高度为45m 【答案】C

AD.最后1s内的位移

，解得：t=2.5s，

根据

得：小球释放点距地面的高度

第 2 页 共 20 页

，故AD错误；

BC.落地时速度v=gt=25m/s，故B错误，C正确。

例3. 如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗

口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，求： (1)雨滴落地时的速度大小；

(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小； (3)屋檐离窗的上边框有多高？

答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m

1

解析 (1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式h＝gt2得t＝2 s.

2则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s. 1

(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m

2

则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m.

(3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框的时间为t0，则 1h0＝gt02

2

1

又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2

2联立解得h0＝4.05 m.

变式精练：

1. 伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )

A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比

C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关 D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关

x

答案 B 解析 伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比值保持不变，推出小球在斜面上的速t2x

度与时间成正比，选项A错误，B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底t2端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误． 2. (多选)关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法正确的是( ) A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大 C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同

第 3 页 共 20 页

D．自由落体运动的初速度为零

解析 重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，A错误；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确． 答案 BCD

3. 唐代诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，以三尺为一米，可估算出水落到地面的速度为( )

A. 100 m/s B. 140 m/s v=故选：B。

4. 一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，此时小球未着地，则( ) A．小球在2 s末的速度是20 m/s C．该星球上的重力加速度为5 m/s2 答案 D

解析 小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v＝18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g＝

18

m/s2＝4 m/s2，C错误；小球在2 s4.5

C. 200 m/s D. 1 000 m/s

【答案】B 【解析】解：由题意知，水下落的高度为：h=1000m，根据v2=2gh得：

≈140m/s。

B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s D．小球在5 s内的位移是50 m

1

末的速度v2＝gt2＝8 m/s，A错误；小球在5 s内的位移h＝gt52＝50 m，D正确.

25. (多选)一小球从空中由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)．下列说法正确的是( ) A．第2 s末小球的速度为20 m/s B．前2 s内小球的平均速度为20 m/s C．第2 s内小球的位移为10 m D．前2 s内小球的位移为20 m 答案 AD

解析 小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正确；前2 s内小球11h220

的位移为h2＝gt2＝×10×22 m＝20 m，前2 s内小球的平均速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，故B错误，

22t211

D正确；第1 s内小球的位移为h1＝gt12＝×10×12 m＝5 m，故第2 s内小球的位移为Δh＝h2－h1＝20

22m－5 m＝15 m，故C错误．

6. (多选)从一座塔顶自由落下一石子，忽略空气阻力，如果已知重力加速度大小，再加上下列哪项条件即可求出塔顶高度( )

A．最后1 m内石子下落的时间t C．最初1 s内石子下落的高度 答案 AD

1

解析 知道最后1 m内石子下落的时间t，结合位移公式x＝v0t＋gt2，速度公式vt＝v0＋gt，即可求出

2vt2

物体的末速度，再根据vt2＝2gh可得塔的高度h＝，故A正确；知道第1 s末和第2 s末的速度无法

2g求解出运动的总时间，也不能求解末速度，故无法求解塔高，故B错误；知道最初1 s内的位移，无法

第 4 页 共 20 页

B．第1 s末和第2 s末的速度 D．最后1 s内石子下落的高度

求解出运动的总时间，也不能求解末速度，故无法求解塔高，故C错误；知道最后1 s内石子的位移，同A项类似，即可求得塔的高度，故D正确．

7. (多选)(2018·济宁市期中)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )

A．位置1是小球释放的初始位置 d

C．小球下落的加速度为2 T答案 BCD

B．小球做匀加速直线运动 D．小球在位置3的速度为

7d 2T

解析 小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∝3∝5∝7∝…，而题图中Δx

位移之比为2∝3∝4∝5∝…，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确．由a＝得a＝

T23d＋4d7dd

，选项C正确．小球在位置3的速度v3＝＝，选项D正确． T22T2T

8. (多选)如图所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，高度分别为h1、h2、h3，且h1∝h2∝h3＝3∝2∝1.若先后由静止依次释放小球a、b、c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )

A．三小球到达桌面时的速度大小之比是3∝2∝1 B．三小球运动时间之比为3∝2∝1

C．小球b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．小球b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 答案 BC

解析 由v2＝2gh，得v＝2gh，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1∝v2∝v3＝3∝2∝1，A错误；又由t＝

2h可得三小球运动时间之比t1∝t2∝t3＝3∝2∝1，B正确；设小球b与a开始下落的时g

间差为Δt1，小球c与b开始下落的时间差为Δt2，则由B选项的分析可得Δt1∝Δt2＝(3－2)∝(2－1)，比值小于1，因此小球b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，C正确，D错误．

考点2—— 竖直上抛 考点知识归纳总结：

1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的运动性质

第 5 页 共 20 页

(1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动． (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动．

(3)全过程可以看做是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动． 3．竖直上抛运动的运动规律

通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. 1

(2)位移公式：h＝v0t－gt2.

2

(3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. v02

(4)上升的最大高度：H＝.

2g

v0

(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝.

g4．竖直上抛运动的对称性

(1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．

典例精讲：

例4. (2019·太和一中学情调研)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出

点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处放置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )

A．0.2t B．0.3t C．0.5t D．0.6t 答案 D

解析 竖直上抛时，物体从被抛出至回到抛出点的时间为2t，所以上升和下降的时间都为t v0＝gt∝ 1

h＝gt2∝ 2

h

设上升到时，速度为v，上升和下降的总时间为t′

2h

v02－v2＝2g·∝

2由∝∝∝得v＝所以t′＝

2gt 2

2v0－v

＝(2－2)t≈0.6t，故选D. g

例5. 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，

那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2) 答案 7 s 60 m/s 解析 解法一 分段法

绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降．

第 6 页 共 20 页

v0

重物上升阶段，时间t1＝＝1 s，

g由

v02＝2gh1知，匀减速上升的高度

v02

h1＝＝5 m

2g

2H＝6 s g

重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175 m＝180 m 1

设下落时间为t2，则H＝gt22，故t2＝

2解法二 全程法 取初速度方向为正方向

1

重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m

2可解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去)

由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下．

重物落地速度v＝gt2＝60 m/s，总时间t＝t1＋t2＝7 s

例6. 竖直上抛的物体，初速度为30 m/s，经过2.0 s、4.0 s，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多

长？第2.0 s末、第4.0 s末的速度分别是多大？(g取10 m/s2，忽略空气阻力) 答案 见解析

v0v02302

解析 物体上升到最高点所用时间t＝＝3 s．上升的最大高度H＝＝ m＝45 m

g2g2×101

由x＝v0t－gt2得

2当t1＝2.0 s1

位移x1＝30×2.0 m－×10×2.02 m＝40 m，

2所以路程s1＝40 m

速度v1＝v0－gt1＝30 m/s－10×2.0 m/s＝10 m/s 当t2＝4.0 s>t时，

1

位移x2＝30×4.0 m－×10×4.02 m＝40 m，

2所以路程s2＝45 m＋(45－40) m＝50 m

速度v2＝v0－gt2＝30 m/s－10×4.0 m/s＝－10 m/s， 负号表示速度方向与初速度方向相反．

变式精练：

9. 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为( ) 1

A.g(TA2－TB2) 8

1

C.g(TA2－TB2) 2答案 A

解析 物体做竖直上抛运动两次经过同一点时，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到

1

B.g(TA2－TB2) 4

1

D.g(TA－TB) 2

第 7 页 共 20 页

TATB11

点A的时间tA＝，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝，则A、B两点的距离x＝gtA2－gtB2

22221

＝g(TA2－TB2). 8

10. (多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )

A．1 s B．2 s C． 3 s D．(2＋7) s 答案 ACD

解析 取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可以看成加速度为－g的匀变速直线运动．

1

当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝15 m，由x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s．其中

2t1＝1 s对应着石块上升过程中运动到离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点下落时运动到离抛出点15 m处时所用的时间．

1

当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x＝－15 m，由x＝v0t－gt2，解得t3＝(2＋7) s，t4

2＝(2－7) s(舍去)．

11. (2019·太原五中阶段性检测)一颗子弹以40 m/s的速度从地面竖直向上射出.2 s后，再从同一位置竖直向上射出另一颗子弹，两颗子弹在离射出点60 m的高度相遇，求第二颗子弹射出时的初速度大小．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2) 答案 35 m/s

1

解析 设第一颗子弹在射出t s后与第二颗子弹相遇，则：h＝v0t－gt2

2t1＝6 s或t2＝2 s(舍)

即第二颗子弹射出t′＝4 s后与第一颗子弹相遇： 1

h＝v0′t′－gt′2

2得v0′＝35 m/s.

12. 一只气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球s0＝6 m处有一小球以20 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，不计小球受到的空气阻力．

(1)不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间． (2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 答案 (1)20 m 2 s

(2)小球追不上气球，理由见解析

v02

解析 (1)设小球上升的最大高度为h，时间为t，则h＝，解得h＝20 m，

2gv0

又t＝，解得t＝2 s.

g(2)设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t1，则 v气＝v小＝v0－gt1， 解得t1＝1 s

设在这段时间内气球上升的高度为x气，小球上升的高度为x小，则 x气＝vt1＝10 m

第 8 页 共 20 页

1

x小＝v0t1－gt12＝15 m

2

由于x气＋6 m>x小，所以小球追不上气球．

考点3—— 实验：研究匀变速直线运动的规律

一、实验原理

1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法

如图1所示，沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2. 2．测定匀变速直线运动加速度的方法 (1)图象法

xn＋xn＋1

∝先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝.

2T∝作v－t图象，求出图象的斜率即物体的加速度． (2)利用位移差公式

xn＋1－xn

∝xn＋1－xn＝aT2得a＝，其中T为两计数点之间的时间间隔．

T2∝逐差法

x4－x1x5－x2x6－x3a1＋a2＋a3a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝2223T3T3T3计数点，可用逐差法求加速度．

二、实验器材(以小车的匀变速直线运动为例)

打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、细铅笔、刻度尺．

三、注意事项

1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．

2．先启动打点计时器，打点计时器正常工作后，再放开小车，当小车停止运动时要及时断开电源． 3．要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交流电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.

4．描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．

四、误差和有效数字

1．误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫做误差．误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差． (1)偶然误差

∝产生原因：由偶然因素造成的．

∝特点：多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近． ∝减小偶然误差的方法：取平均值．

第 9 页 共 20 页

x6＋x5＋x4

－x3＋x2＋x1

.若纸带上选出多个

9T2

(2)系统误差

∝产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的． ∝特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值． ∝减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理． 2．绝对误差和相对误差

(1)绝对误差：测量值和真实值之差． (2)相对误差：绝对误差与测量值之比． 3．有效数字

(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字． (2)运算结果一般用两位或三位有效数字表示.

典例精讲：

例7. 如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔

4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为50 Hz的交流电．

(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内．(单位：cm)

由此可以得出结论：小车的运动是________． (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s.

(3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)． (4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________m/s(结果保留三位有效数字)． 答案 见解析

解析 (1)数据如表所示.

由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动．

(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数1

点间的时间间隔Δt＝5× s＝0.10 s.

50(3)用逐差法来计算加速度． x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3a＝，

9Δt2

第 10 页 共 20 页

7.52＋9.10＋10.68－2.80＋4.38＋5.95－

将数据代入得加速度的值a＝×102 m/s2≈1.57 m/s2. 29×0.1

x2＋x3(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝≈0.517

2Δtm/s.

例8. (2017·全国卷∝)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验

前，将该计时器固定在小车旁，如图3(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．

(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字) 答案 (1)从右向左 (2)0.19 0.038

解析 (1)小车在阻力的作用下，做减速运动，由题图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动的．

302

(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为T＝ s＝ s，所以A

453点位置的速度为vA＝

0.117＋0.133x5＋x4－x2＋x1

m/s≈0.19 m/s.根据逐差法可得加速度a＝26T22×3

≈－

0.038 m/s2，故加速度的大小为0.038 m/s2.

例9. 某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度．

(1)电火花计时器的工作电压为 ．

(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (填“A”或“B”)端和重物相连接．

(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2.(电火花计时器的工作频率为50 Hz)

(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因

第 11 页 共 20 页

是 ． 答案 (1)220 V (2)B (3)9.4 (4)受摩擦力和空气阻力作用 解析 (1)电火花计时器的工作电压为220 V.

(2)由于各点之间时间间隔均为T＝0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连．

x23－x78

(3)由Δx＝aT2得x23－x78＝5aT2，解得a＝＝9.4 m/s2.

5T2(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，加速度必然小于重力加速度．

变式精练：

1

13. 一个小球沿斜面向下运动，用每隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，

101

即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据

10见下表：

(1)小球在相邻的相等时间内的位移差_______(填“相等”或“不相等”)，小球的运动属于_______直线运动． (2)沿斜面向下运动的小球在第三个位置的速度为______ m/s，小球的加速度为_______m/s2.(结果保留三位有效数字) 答案 (1)相等 匀加速 (2)0.985 1.10

解析 (1)由表格中的数据知，相邻的相等时间内的位移差为1.1 cm，位移差相等，小球做匀加速直线运动． x3＋x210.40＋9.30－(2)匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，故v3＝＝×102 m/s＝

2T2×0.10.985 m/s，根据逐差法Δx＝aT2可知a＝

Δx1.1×102

＝ m/s2＝1.10 m/s2. 2T0.01

－

14. (2016·天津理综)某同学利用图所示装置研究小车的匀变速直线运动．

(1)实验中，必须的措施是________． A．细线必须与长木板平行

B．先接通电源再释放小车 D．平衡小车与长木板间的摩擦力

C．小车的质量远大于钩码的质量

(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图7所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，

第 12 页 共 20 页

s5＝6.78 cm，s6＝7. cm.则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝____m/s.(结果均保留两位有效数字) 答案 (1)AB (2)0.80 0.40

解析 (1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D错误．

(2)相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由逐差法可得小车的加速度 s6＋s5＋s4－s3－s2－s1a＝

9T2＝

7.＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59×102

m/s2＝0.80 m/s2

9×0.12

－

打点计时器在打B点时小车的速度

s1＋s23.59＋4.41×102vB＝＝ m/s＝0.40 m/s.

2T2×0.1

15. (1)研究小车的匀变速直线运动，记录纸带如图3所示，图中两计数点间均有四个点未画出．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车运动的加速度a＝________ m/s2，打P点时小车运动的速度v＝________ m/s.(结果均保留两位有效数字)

－

(2)打点计时器原来工作电压的频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电压的频率变为60 Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比是________(填“偏大”“不变”或“偏小”)． 答案 (1)0.80 0.25 (2)偏小

x5－x15.30－2.10×102

2

解析 (1)由公式Δx＝aT可求得加速度大小，a＝＝ m/s2＝0.80 m/s2，

4T24×0.12x5－x12x1＋Δx2×2.10＋0.80×102

Δx＝＝0.80 cm，vP＝＝ m/s＝0.25 m/s

42T2×0.1

Δx

(2)若打点计时器工作电压的频率为60 Hz，则周期变小，由a＝2知a变大，若仍按照T不变计算，则计算

T出的加速度比真实值偏小．

16. 如图所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：

－

－

∝用游标卡尺测量挡光片的宽度d； ∝测量小车释放处挡光片到光电门的距离x；

∝由静止释放小车，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t； ∝改变x，测出不同x所对应的挡光时间t.

(1)小车加速度大小的表达式为a＝________(用实验中所测物理量符号表示)．

第 13 页 共 20 页

(2)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制图象来得到小车运动的加速度，如果图象的纵坐标为x，横坐1

标为2，实验中得到图象的斜率为k，则小车运动的加速度大小为________(用d、k表示)．

td2d2

答案 (1)2 (2)

2xt2k

d

解析 (1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：v＝ tv2d2

再结合运动学公式a＝，则有：a＝2，

2x2xtd21

(2)根据(1)有：x＝·2，

2at

1d2

结合以纵坐标为x，横坐标为2的图象，那么斜率：k＝.

t2ad2

因此小车的加速度大小为：a＝.

2k

17. 一位同学进行“用电磁打点计时器测量自由落体加速度”的实验．

(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及墨粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关．其中不必要的器材是： ；缺少的器材是 ．

(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带．把开始打的第一个点标记为A，随后连续的几个点依次标记为B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如图3所示．已知电磁打点计时器的工作频率为50 Hz，则由该纸带求出的自由落体加速度为 m/s2(保留3位有效数字)；比标准值 (填“偏大”或“偏小”)．

(3)产生该实验误差的主要来源是 ；可用 的方法减小该误差．

答案 (1)电火花计时器及墨粉纸、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表 6 V以下低压交流电源、刻度尺、重物 (2)9.58 偏小 (3)空气的阻力和纸带的摩擦 增大重物重力

第 14 页 共 20 页

课堂练习

1. 做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2∝1，下落高度之比为1∝2，则( ) A．下落过程中的加速度之比为2∝1 B．下落时间之比为1∝2 C．落地速度之比为1∝2

D．若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者间的距离越来越近 答案 C

解析 自由落体运动的加速度相等，A错误； 1

由h＝gt2得t1∝t2＝1∝2，B错误；

2再由v＝gt得v1∝v2＝1∝2，C正确；

若两者同时下落，在相等的时间内下落的位移相等，故两者间的距离保持不变，D错误．

2. (多选)物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地面的平均速度为10 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( )

A．下落一半高度时的瞬时速度为10 m/s B．落地瞬间的速度是20 m/s C．物体下落的高度是20 m 答案 BC

v0＋vh解析 根据平均速度v＝，解得物体落地的速度v＝2×10 m/s＝20 m/s；根据v2＝2gh，v′2＝2g·得，

22下落一半高度时的速度v′＝

2v2400v＝102 m/s，故A错误，B正确．物体下落的高度h＝＝ m＝20 m，22g20

D．第3 s内物体下落25 m

v20

故C正确．物体落地的时间t＝＝ s＝2 s，则第3 s内下落的位移为零，故D错误．

g10

3. (多选)甲、乙两物体，m甲＝2m乙，甲从2H高处自由落下，1 s后乙从H(H>1 m)高处落下，不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是( ) A．同一时刻甲的速度大 B．同一时刻两物体的速度相同 C．各自下落1 m时，两物体速度相同 答案 AC

解析 因为甲、乙物体都做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，甲任意时刻的速度为：v＝gt，乙任意时刻的速度v′＝g(t－1)，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度大于乙的速度，故A正确，B错误；各自下落1 m时，根据速度时间关系公式，有：v2＝2gh，故v＝2gh＝2×10×1 m/s＝25 m/s，两物体速度相同，C正确；1 s后，相对于乙物体，甲向下做匀速直线运动．若甲自由下落1 s时甲在乙的上方，则落地之前甲和乙的高度之差先减小后增大，若甲自由下落1 s时甲在乙的下方，则落地之前甲和乙高度之差不断增大，由于不知道题目中H的具体数值，故D错误． 4. (多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2,5 s内物体的( ) A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向竖直向上 C．速度改变量的大小为10 m/s 答案 AB

v01

解析 初速度为v0＝30 m/s，只需要t1＝＝3 s即可上升到最高点，上升最大高度为h1＝gt12＝45 m，再自

g21

由落体t2＝2 s时间，下降高度为h2＝gt22＝20 m，故路程为s＝h1＋h2＝65 m，A项对；此时离抛出点高

2

第 15 页 共 20 页

D．落地之前甲和乙的高度之差不断增大

D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上

x＝h1－h2＝25 m，位移方向竖直向上，B项对；5 s末时速度为v5＝v0－gt＝－20 m/s，所以速度改变量x

大小为Δv＝|v5－v1|＝50 m/s，C项错；平均速度为v＝＝5 m/s，方向竖直向上，D项错．

t

5. 某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带．他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：

(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是_______． (2)打A纸带时，物体的加速度大小是_______ m/s2. 答案 (1)C (2)0.6

解析 (1)因为Δx＝x12－x01＝6.0 mm，故x45－x12＝3×6.0 mm，故x45＝54.0 mm，故C是从A上撕下的那段纸带．

Δx6.0×103

2

(2)根据Δx＝aT，解得：a＝2＝ m/s2＝0.6 m/s2.

T0.12

6. 在某次实验中，物体拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，实验得到的一条

纸带如图所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有4个点未画出．按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图所示(单位：cm)．

－

(1)在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝________m/s，物体的加速度a＝________m/s2.(两空均保留两位有效数字)

(2)该同学在测量的时候没有将计数点5的数值记录下来，根据前面的数值可推算出计数点5到0点的距离为________cm. 答案 (1)0.18 0.75 (2)14.50

x023.55×102解析 (1)打计数点1时纸带的瞬时速度v1＝＝ m/s≈0.18 m/s.

2T0.2由题图可知x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.90 cm，x34＝3.65 cm， 可知连续相等时间内的位移之差Δx＝0.75 cm， 根据

Δx＝aT2，得

Δx0.75×102

a＝2＝ m/s2＝0.75 m/s2.

T0.01

－

－

(2)x45＝x34＋Δx＝3.65 cm＋0.75 cm＝4.40 cm，

所以计数点5到0点的距离为x5＝10.10 cm＋4.40 cm＝14.50 cm.

7. 如图所示，一同学从一高为H＝10 m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距

离平台的高度为h0＝0.8 m，小球抛出后升高了h＝0.45 m到达最高点，最终小球落在地面上．g＝10 m/s2，求：

(1)小球抛出时的初速度大小v0； (2)小球从抛出到落到地面的过程中经历的时间t.

第 16 页 共 20 页

答案 (1)3 m/s (2)1.8 s

解析 (1)上升阶段，由0－v02＝－2gh得： v0＝2gh＝3 m/s

(2)设上升阶段经历的时间为t1，则：0＝v0－gt1 1

自由落体过程经历的时间为t2，则：h0＋h＋H＝gt22

2又t＝t1＋t2， 联立解得：t＝1.8 s.

第 17 页 共 20 页

课后练习

1. 伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C。让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是( A )

A．

v1v2v3 t1t2t3 B．

v1v2v3v1v2v3 C．222

t1t2t3222 D．x1–x2＝x2–

x3

2. 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于 ( ) 8H4H8HH

A.2 B. C. D. 2－T2T2－T2T2T2－T124T2－T1211【参】A

1T21T1【试题解析】小球从O点能上升的最大高度为g()2，小球从P点到最高点能上升的高度为g()2，

22221T21T18H

所以有H＝g()2－g()2，由此得g＝2.

2222T2－T21

3. 如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20 m，在B处有另一金属小球b距C为15 m，小球a比小球b提前1 s由静止释放(g取10 m/s2)，则( )

A.b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇

B.a先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置 C.a、b两小球同时落入C盘

D.在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处

1

解析 小球a、b释放后均做自由落体运动，则有h＝gt2，代入数据得ta＝2 s，tb＝3 s，小球a提前1 s

2所以b释放后a运动ta－1 s＝1 s落入C盘，比b球早落入，A、C错误；b球释放时a下落1 s，此时a下1

落的高度h＝gt2＝5 m，刚好到达小球b的位置，此时b开始释放，所以二者在B点相遇，然后a球超过b

2球先落入盘中。B错误，D正确。答案 D

第 18 页 共 20 页

4. 某校研究性学习小组的同学用如图4甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴水(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标记小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm.试问：

(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似．

(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.(结果均保留两位有效数字) 答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19

解析 (1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似． (2)可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则 x34＋x45v4＝v35＝＝

2T

3.65＋4.41×102

m/s≈0.20 m/s；求加速度利用逐差法：(x56＋x45＋x34)－(x23＋x12＋

2×0.2

－

x01)＝9aT2，代入数据解得a≈0.19 m/s2.

5. 接在周期为T＝0.02 s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带如图所示，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出．由图中的数据可求得：

(1)该物体的加速度为______m/s2；

(2)第3个计数点与第2个计数点的距离为______cm；

(3)打第2个计数点时该物体的速度约为________ m/s.(保留两位有效数字) 答案 (1)0.74 (2)4.36 (3)0.40

解析 (1)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s； 由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2， 代入数据解得a＝0.74 m/s2.

(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论： x2－x1＝aT2得：x2＝x1＋aT2，代入数据得： x2＝0.043 6 m＝4.36 cm.

(3)匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故：

第 19 页 共 20 页

x1＋x23.62＋4.36×102v2＝＝ m/s≈0.40 m/s.

2T0.2

6. 从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球： (1)落到地面所用的时间；

(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移．

解析 由x＝500 m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1 s内的位移．最后1 s内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差． 1

(1)由x＝gt2，得落地所用时间： t＝

2

2x＝ g

2×500 s＝10 s 10

－

112

(2)第1 s内的位移： x1＝gt21＝×10×1 m＝5 m 22

112因为从开始运动起前9 s内的位移为 x9＝gt29＝×10×9 m＝405 m 22所以最后1 s内的位移为Δx＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m. 答案 (1)10 s (2)5 m 95 m

7. 某一物体被竖直上抛，空气阻力不计．当它经过抛出点上方0.4m处时，速度为3m/s；当它经过抛出点下方0.4m处时，速度应为多少？(g=10m/s2) 答案：v=50m/s，t=6s

8. 在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力， g取10 m/s2，求： (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度。 答案：(1)1.2s (2)6m

9. 雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如右图所示．小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落．她测得，屋檐到该窗台的距离H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m．取g＝10 m/s2，试计算：

(1)水滴下落到达窗台时的速度大小； (2)水滴经过窗户的时间．

答案：(1)8 m/s (2)0.2 s

第 20 页 共 20 页