3.1 用树状图或表格求概率（一）
一、备课标：
（一）内容标准：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有结果，了解事件的概率。 （二）数学思想方法（核心概念）：本节课是简单的古典型概率，有理论概率，且理论概率的计算较简单，所渗透的数学思想是：转化、类比、在树状图中体会几何直观。本节课的核心概念为：推理能力、模型思想、数据分析能力、符号意识。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是九年级下册第三章《概率的进一步认识》第一节第一课时，通过七年级下册概率初步的学习，学生已经对频率的稳定性、用实验频率估计事件发生的概率有了一定的了解，也会用等可能事件的概率计算公式计算只涉及一步实验的古典概型及可化为古典概型的几何概型的概率。在此基础上，本节课进一步研究涉及两步实验的等可能事件的概率计算问题。通过一个实验活动引出求概率的树状图和列表法。 （二）重点、难点分析：
重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
难点：理解两步试验中“两步”之间的相互性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 三．备学情： （一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析：
（1）必要条件：七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型
（2）支持性条件：八年级的学生已经初步具备了合作探究，合作交流的意识和良好思维习惯.
2.起点能力分析：七年级下册概率初步中只涉及一步实验，并且能解决一些简单的实际问题。初步体会了概率是描述随机现象的数学模型，具备了应用意识。 （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,学生可能会忽略事件的等可能性，要特别提醒学生应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
四．教学目标：
本课时介绍两种计算概率的方法——树状图和表格法; 要求会借助树状图和表格法计算简单的事件发生概率．为此建立教学目标如下： 1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
2.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 3.积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力． 五、教学过程：
（一）构建动场
问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？） 设计意图：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。
（二）自主学习：
活动内容：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 （2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。 试验次数 100 200 300 400 500 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 （3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？ 三、合作交流1：
在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
建模一：
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：
1其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。所以小明获胜的概率是；
41小颖获胜的结果有一种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是；
42小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。所以小凡获胜的概率是。
4因此，这个游戏对三人是不公平的。
设计意图：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。 合作交流2：
准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字
分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。 （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）（同位合作试验）依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况，填写下表： 第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面 第二张牌的牌面数字为1的次数 数字为1的次数 第二张牌的牌面数字为2的次数 第一张牌的牌面 第二张牌的牌面数字为1的次数 数字为2的次数 第二张牌的牌面数字为2的次数 （3）依次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面数字和分别等于2,3,4的频率，填写下表。 试验次数 30 60 90 两张牌的牌面数字和等于2的频率
两张牌的牌面数字和等于3的频率 两张牌的牌面数字和等于4的频率 （4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？ （5）请你估计，两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？
（6）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率，验证（5）中你的估计。 建模二： 方法一：（1）一次试验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有： 1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．
共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此，
21P(两张牌的牌面数字和等于3)= ＝.
42 两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而 两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张
21牌的牌面数字的和为3的概率为＝．
42方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况， 也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3 的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3
21的概率为＝．
42方法三：通过列表的方式 第二张牌面数字 1 2 第一张牌面数字 1 2 达标练习： 一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求： （1）两次都摸到红球的概率； （2）两次摸到不同颜色球的概率； （3）只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？
（四）综合建模：
1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法求概率时应注意什么情况？ （五）当堂检测：
1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是…………………………………………( )
A、频率等于概率
B、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D、实验得到的频率与概率不可能相等 注：理解频率与概率的关系，考察教学目标1
2.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ ）[书写解题步骤] 1111A、 B、 C、 D、 32（六）：布置作业 A组：随堂练习、习题3.1第2题 -----与教学目标2一致 B组：习题3.1
数学理解-----培养学生的探究能力
