三角形的高、中线与角平分线1
1 如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，
PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR； ③△BRP≌△CSP，其中( )．
(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正
AD42确
2、 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，
不能判定AB∥CD 的是( )
A. ∠3=∠4 B.∠B=∠DCE C1C.∠1=∠2. D.∠D+∠DAB=180° 3．如图，ΔACB中，∠ACB=900，∠1=∠B.
ADB13BCE（1）试说明 CD是ΔABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长。 4
如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E， 交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°， ∠AED＝48°，求∠BDF的度数
5、如图：∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理由： 因为 ∠1＝∠2
所以 ____∥____ ( ) 因为 ∠1＝∠3
所以 ____∥____ ( )
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
7．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
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A．17 B．22 C．17或22 D．13 8．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ） A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
10．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
11．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
12．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
13．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°， ∠BDC=80°，求∠C的度数．
初一 三角形的高、中线与角平分线2
1 如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6． （1）CO是△BCD的高吗？为什么？ （2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数．
2． △ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠A＋∠C=________．
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3 ．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．△ABC中，∠A=∠B+∠C， 则∠A=______度．
5．如图 ∠1+∠2+∠3+∠4=______度．
6．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC， ∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
7
．
以
下
说
法
错
误
的
是
（
）
6题
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点
8．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（ ）
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A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 9．如图，BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．
12
(9)
10．如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O， 则△BOC•的三条高分别为线段________．
）
初一 三角形的高、中线与角平分线3
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
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10
（
2．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm， 求△ABD•与△ACD的周长之差．
3．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．• 可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
4． 如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线B
D将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
5．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，• 由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分 成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方 案供选择（画图说明）．
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6．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、 AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．
7．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，•且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
8 如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线， DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问： DO是△DEF的角平分线吗？如果是， 请给予证明；如果不是，请说明理由．
初一 三角形的高、中线与角平分线4
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
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3．如图1，x=______．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______． 8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°， ∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°， 就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？
9．（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
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11．如图，BD、CD分别是△ABC 的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线， 试探索∠D与∠A之间的数量关系．
12 如图，BD为△ABC的角平分线，
CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D ，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
7．3 多边形及其内角和
基础过关作业
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1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ） A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？
8．求下列图形中x的值：
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综合创新作业
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？
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11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．
13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 培优作业 14．（探究题）
（1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
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15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？
数学世界
攻其不备
壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．
请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？
答案:
1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．
2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．
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3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B． 4．720 5．144°；36°
点拨：正十边形每一个内角的度数为：
(102)180=144°，
10每一个外角的度数为：180°-144°=36°．
6．有27个不同的四边形．
7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角． 因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，• 则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．• 所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．
若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符， 所以四个内角可以都是直角． 8．解：（1）90+70+150+x=360． 解得x=50．
（2）90+73+82+（180-x）=360． 解得x=65．
（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180． 解得x=115． 9．解：BE∥DF．
理由：∵∠A=∠C=90°， ∴∠A+∠C=180°．
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°． ∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，
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∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°． 又∵∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
10．解：n（n-3）=×10×（10-3）=×10×7=35（场）． 答：按此规定，所有代表队要打35场比赛． 点拨：问题类似于求多边形对角线的个数． 11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．
点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．
12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，
依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C． （2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°． 13．C
14．解：（1）四边形有2条对角线； 五边形有5条对角线； 六边形有9条对角线； …… n边形有
n(n3)条对角线． 21212121212 （2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．
点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为
n(n3)． 215．180°，n·180°．
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数学世界答案:
是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．
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