科技信息高校理科研究
基于相位间隔DDS合成信号噪声分析
桂林航天工业高等专科学校
陈锡华
张上均
［摘要］文章就直接数字频率合成器（以下简称DDS）合成技术产生正弦波信号的噪声进行分析，以合成信号可能产生的最大量化
数模转换器分辨率的关系，为设计DDS合噪声功率为基础，定义最小量化信噪比；并研究最小量化信噪比和正弦波单周期样点数、
成信号发生器提供了理论依据。［关键词］DDS最小量化信噪比单周期样点数相位间隔量化噪声功率1.引言
DDS合成技术以其失真小、信号参数数字化等优点，在通信、电子领域已经获得广泛的应用，是目前仪器仪表产生信号的主要技术之一。
DDS由相位累加器、正弦或余弦表及D/A转换器组成。相位累加器按一定的基准频率进行累加计数，累加步进增量为相位数据，累加结果为正弦数据表的地址；由地址读出正弦波样点数据进行D/A转换，输出
DDS是以阶梯折线波逼近正弦波的方法实现正弦波，如图模拟正弦波。
1。可见，DDS合成的正弦波噪声来源主要是D/A转换器的量化噪声和相位噪声。单周期样点数越多，D/A转换器的分辨率越高，波形越好。研究表明，单周期样点数和D/A转换器的分辨率有一定的关系，单方面提高任意一方面并不一定获得波形的改善。
SNmin≈
1
α3α-2
3!2-(1-α)-2α
变换并代人α=2π/N得下式。N≈2π
其中a是式（4）的曲图2是不同的单周期样点数N和信噪比关系；
线，表明最小量化信噪比与N的关系。b是正弦波整周期的量化信噪比与N的关系曲线。比较a、b两曲线，对相同的单周期样点数N值。正弦波整周期的量化信噪比SN是最小量化信噪比SNmin的2倍。若以正弦波整周期的量化信噪比作为选择单周期样点数计算式，则式（4）可改写为：
N≈5.13姨SNmin≈5.13
姨3SN
2min
≈5.13姨SNmin（4）
姨2
SN=3.63SN姨
（5）
图1DDS合成正弦波
2.最小量化信噪比
通常正弦信号发生器是用失真度来衡量正弦波的好坏。失真度是谐波的等效有效值和正弦波有效值之比。DDS合成技术的非线性失真主要来源于D/A转换器的非线性，忽略D/A转换器的非线性，用信噪比来衡量DDS合成正弦波的性能。信噪比定义一个正弦周期信号功率和
用信噪比描述正弦波的性能也存在一定的问题，在信噪声平均功率比。
噪比一定的情况下，若噪声功率平均分配整个正弦周期时，有较高质量的正弦波，但若噪声功率集中到某个时刻时，其产生的波形畸变，对作为信号源，也是不可容忍的。
针对DDS合成信号的特点，DDS产生的量化噪声功率是以等间隔的相位划分的。以相位间隔定义信噪比，从图1可以看出，每一个样点间隔的量化噪声功率都不同。其中在正弦波过零点处产生的量化噪声功率最大，定义该处为最小信噪比。
设DDS要产生的正弦波为：u=sinθ（1）其功率为0.5。一周期正弦波的样点数为N，DDS产生的可能最大功率量化噪声功率为：
PNm=1
α乙(sinθ-sinα)dθ
2
-α2α2=1-1cosα-1sinα（2）
22α其中：α=2π/N为相位间隔。则其最小量化信噪比：
1SNmin=0.5=（3）
PNm2-cosα-sinαα式（3）可见，随着单周期样点数N的增加，相位间隔α越小，SNmin
就越大，波形越好。
3.最小量化信噪比与单周期样点数
）表明了单周期样点数N和最小量化信噪比的关系，但此式不式（3
便计算，以下对其进行近似变换。一般N值较大，式（3）可近似变为：
图2单周期样点数N和信噪比关系
4.最小量化信噪比与数模转换器分辨率
（或SN）要求下，由式（4）或（5）可确在一定得最小量化信噪比SNmin
定正弦波单周期样点数N所要求的最小值，上述的讨论是假设D/A转换器的分辨率满足要求的情况下得出的。正弦波单周期样点数N一定时，D/A转换器的分辨率d，或者D/A转换器的位数K（二进制位数）应该满足一定的要求，DDS才能输出要求的最小量化信噪比SNmin正弦波信号。分辨率d与转换位数K的关系为：
d=K1（6）2-1正弦波信号过零点变化速度最快，一个相位间隔在此处的幅度变化最大，该最大的幅度阶梯Δum应该大于D/A转换器的量化阶梯ΔU。有下面表达式：
Δum=sinα-sin(-α)=2sinα
222Δu=K2
2-1有：
2sinα≥K2=2d
22-1由于N较大时α较小，利用正弦函数的特点，上式可化简为：α≥K2=2d
2-1（下转第95页）得到分辨率与N的关系：
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俯冲带环境物质运移的地球化学研究
河南理工大学资源环境学院
侯广顺
河南理工大学物理化学学院
李英杰
［摘要］俯冲带环境下物质运移机理研究是当前板块构造理论研究的前沿和热点。本文从俯冲带火山岩的地球化学组成特征、俯冲带构造环境下变质岩的的地球化学组成特征和高温高压实验三个方面，探讨了俯冲带环境下物质运移的研究方法的理论。［关键词］俯冲带物质运移地球化学
自板块构造理论提出以来，有关俯冲带的研究一直是地球科学的
一个重点和热点。大洋岩石圈的俯冲是板块构造的重要驱动力之一，是大洋板块产生、消亡的重要环节[1,2]。大洋俯冲把沉积物、流体等带入地球深部，导致地幔楔部分熔融形成火山弧，促进壳幔物质循环，对地幔
[3~5]
不均一性、地壳生长及矿产资源的形成都具有重要意义。同时，大洋岩石圈的俯冲还是产生地震、海啸、火山等灾害的主要原因。因此，俯冲带的研究具有重要的理论和现实意义。国际上“俯冲工厂科学计划(TheSubductionFactorySciencePlan,2000)”、“综合大洋钻探计划(Inte-gratedOceanDrillingProgram,IODP)”、“地球化学参考模型(GeochemicalEarthReferenceModel,1998)”等都把俯冲带作为重要研究对象。2001年
“地球动力学中的物质运移(Transportofmaterialsinthedynamic召开的earth)”国际学术会议上，俯冲带环境下物质运移的研究是重要的交流议题。俯冲带研究已经涉及到了地球不同圈层演化、地球环境变化等核心问题的重要方面，发展到了对俯冲过程中物质和能量交换建立物理、化
[6,7]
学模型的新阶段。
俯冲带环境下物质运移机理是地球化学研究的主要内容。此类研究主要集中在三个方面：
一、根据俯冲带火山岩的地球化学组成（包括流体包裹体、地幔岩包体等）及空间变化（成分极性等）特征，对物质运移机理进行反演。研究的重点集中在陆壳物质循环的方式和量的确定、地幔楔的性质等方面。如Hawkesworth[8]、Plank[9]、ReaandRuff[10]、Chesley[11]等的工作侧重于
研究表对岛弧火山岩成分研究，推断泥质沉积物对岛弧火山岩的贡献。
明：高场强元素在通常的地热梯度下相对稳定，不进入地幔楔参与岛弧火山岩的源区；大离子亲石元素相对活动，随着洋壳脱水进入地幔楔，使岛弧火山岩富集此类元素。在较高地热梯度情况下，洋壳会析出富Si流体甚至融体，高场强元素在此情况下也会活动。不同的俯冲速率、俯
地幔楔的初始性质、泥质沉积物的组成和发育情况、上覆地壳冲倾角、
因此，导致火山弧成分的广性质都会对俯冲带火山岩的组成产生影响。
泛变化。随着测试手段的进步，铀系非平衡法也用于俯冲带环境下岩浆
[12]
过程的研究。
二、对俯冲带环境下变质岩类（包括增生楔、变质地体中的高压脉体和流体包裹体等产物）的地球化学组成进行研究，推断进变质过程中
[13][14]
的物质运移。唐红峰等、ScambelluriandPhilippot做了较好总结，认为在进变质过程中，大离子亲石元素和K、Na、Si等主量元素都会发生运
富Si流体的出现对微量元素的活化和运移作用移。在深变质过程中，
更加明显。但是Spandler[15]认为甚至在榴辉岩相的变质条件下，大量流体活动性元素仍能保持在原岩当中，只是在不同矿物相之间进行了重新分配。采用变质岩作为研究对象，具有真实自然的特征，通常认为其现今地球化学组成代表了峰期变质时的特征，并且达到了平衡。大量研
变质岩样品也存在究表明，这样的假设通常是具有地质基础的。但是，
后期退变质的可能性，使数据结果存在多解性。
三、高温高压实验模拟研究，主要集中在俯冲岩石圈不同结构层的脱水相变-部分熔融及相应过程中微量元素活化-运移等方面[16,17]。微量元素的在固相－流体相和固相－熔体相分配系数的测定是该问题的实质。目前，研究的难点在于模拟实验是否达到平衡；其次，高温高压的腔体太小，实验产物的微量分析对测试精度要求很高。（上接第94页）
d≤π（7）
N和D/A转换器的位数K与N的关系：K≥log2(N+1)=3.321g(N+1)（8）
ππ）可确定D/A转换器的位数。通过式（8
在要求一定的SNmin的情况下，可通过（5）式和（8）式确定正弦波单周期的样点数和D/A转换器的位数，如要求SN=1000，则单周期样点数要大于3630，D/A转换器的位数至少要求11位。
5.结束语
文章是以相位间隔为基本单元，考虑过零点处最差信噪比，得出
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DDS合成正弦波信号中对单周期样点数和D/A转换器的位数要求，未考虑接入滤波器的影响，理论结果比较简单，便于计算和估算DDS信号源的信噪比。
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