1.3.1函数的单调性第二课时

高一数学 必修一 NO. 002 使用时间：第3周 主备人：阳大鹏 审核人：易明勇

班级： 组别： 姓名： 组内评价： 教师评价： ____

1.3.1函数单调性（2）

【学习目标】

1、进一步理解函数单调性概念，学会用函数单调性概念来讨论函数的单调区间； 2、掌握复合函数单调性的判定方法；

3、培养逆向思维和综合运用知识来分析问题、解决问题的能力

【重点难点】

教学重点：函数的单调性及其几何意义。

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

【学习过程】

一、作业评讲温故知新

讲评上节作业

二、交流互动探究新知

（一）自主学习

1.已知函数f(x)ax22ax4(a0),若x1x2,x1x20,则 （ ）

（A）f(x1)f(x2) （B）f(x1)f(x2)

（C）f(x1)f(x2) （D）f(x1)与f(x2)的大小不能确定

2.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内 （ ） （A）至少有一实根 （B）至多有一实根 （C）没有实根 （D）必有唯一的实根

3、已知定义域为R的函数在区间(-∞,5)上是单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子成立的是（ ）

A. f(-1)例1. 讨论f(x)=x2－2x的单调性。

探究： 函数yx3x

21的单调区间 4例2. 讨论函数y想一想：y1的单调区间 x1在其定义上是单调函数吗？为什么 x11探究：y的图象与y的关系

x1x

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判断函数y

2在区间[2，6] 上的单调性并证明。 x1例3.讨论函数y54xx2的单调区间 探究复合函数单调性的判定方法：同增异减

例4.（备选题）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）. （1）求证：f（0）=1；

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0； （3）求证：f（x）是R上的增函数； （4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.

【总结梳理】

【当堂检测】

完成课后相应习题和练习

【课后反思】

【课后作业】

1、若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则在区间[a,c]上（ ）

A、必为增函数； B、必为减函数； C、可能为增函数； D、不是增函数；

1内为减函数，则a的范围是 ( ) 2、若函数f(x)=∣x-a∣在区间，A、a≥1; B、a=1; C、a≤1; D、0≤a≤1;

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2

3．函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，且f(a-2)-f(4-a)<0, 那么a的取值范围为____________;

4.函数y=x∣x-2∣的单调递增区间为___________;

5已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上减函数，求实数a的取值范围。 6函数y=4x-mx+5在区间2，上是增函数，在区间，2上是减函数，则m的值为

2

________;

7函数f(x)=ax-(5a-2)x-4在2,上是增函数, 则a的取值范围是______________.

2

8 已知f(x)是定义在[1,1]上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围。