九年级数学中考几何微专题：圆中的辅助线

微专题：圆中的辅助线

模型1：连接半径构造等腰三角形

如图，O为圆心，连接OA、OB得∠A=∠B 典型例题

如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC.求∠A.

作业训练：

1.如图，AB经过⊙O的圆心，点B在⊙O上，AD=OB，且∠B=54°.试求∠A的度数.

最新Word

1⌒2.如图，AB是⊙O的直径，弦PQ交AB于点M，且PM=MO.求证：APBQ.

3⌒

模型2：构造直角三角形

如图①，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC、BC，则∠ACB=90°.

如图②，已知AB是⊙O的一条弦，过点O作OE⊥AB，则OE2AE2OA2.

典型例题：

例1：已知⊙O的直径AB和弦 CD相交于点E，AE=2，BE=6，∠DEB=60°.求CD的长.

最新Word

例2：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O与点E，∠BAC=45°. （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD.

作业训练

1.如图，⊙O的弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AE=5，BE=13，点O到AB的距离为

210.求点O带CD的距离，线段OE的半径的长及⊙O的半径.

2.如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD与点H，连接BC、AD，作OE⊥AD于点E.求证：OEBC.

12

最新Word

3.如图，直径AB=2，AB、CD交于点E且夹角为45°，则CE2DE2 .

模型3：与圆的切线有关的辅助线.

典型例题：

例1：如图，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q点，过Q点的切线交OA的延长线于R点.求证：RP=RQ.

最新Word

例2：如图，△ABC内接于⊙O，过点A作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

作业训练：

1.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC、AC相交于点D、E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交AC于点F.求证：DFAC.

2.如图，AB是⊙O的直径，AC是它的切线，CO平分∠ACD.求证：CD是⊙O的切线.

最新Word

3.如图，直线AC与⊙O相交于B、C两点，E是BC的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD.求证：AD是⊙O的切线.

⌒