高一数学必修1试题附答案详解

高一数学必修1试题

1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数

2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则集合A，B的关系

2

3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则B的元素个数是

4.若集合P＝{x|3有实数a的取值范围为

5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9， 则19在f作用下的象为

3x－1

6.函数f(x)＝ (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N2－x的元

素是

7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为

8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)＝1，g(x)＝x0

x2－4

B.f(x)＝x＋2，g(x)＝

x－2

2

x x≥0

C.f(x)＝|x|，g(x)＝

－x x＜0

2

D.f(x)＝x，g(x)＝(x )

x x＞0

9. f(x)＝π x＝0， 则f{f［f(－3)］}等于

0 x＜0

10.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 的

11.设x∈R，若a12.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是

xy

-可编辑修改-

。

高一数学必修1试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数

A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则 A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=

2

3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则B的元素个数是

A.5 B.4 C.3 D.2

4.若集合P＝{x|3A.(1，9) B.［1，9］ C.［6，9)

D.(6，9］

5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为 A.18

B.30

27C.

2

D.28

3x－1

6.函数f(x)＝ (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N2－x的元素是

A.2 B.－2 C.－1 D.－3

7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为 A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)＝1，g(x)＝x0

x2－4

B.f(x)＝x＋2，g(x)＝

x－2

2

x x≥0

C.f(x)＝|x|，g(x)＝

－x x＜0

2

D.f(x)＝x，g(x)＝(x )

x x＞0

9. f(x)＝π x＝0， 则f{f［f(－3)］}等于

0 x＜0

A.0

B.π

C.π

2

D.9

10.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 的值为 A.1

B.4

C.1或4

1

D. 或4 4

xy11.设x∈R，若aA.a≥1 B.a>1 C.012.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是

1

A.(0， )

2

-可编辑修改-

1B.(0，

2

1

C.( ，+∞)

2

D.(0，+∞)

。

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.

2

14.函数y＝x＋x＋1 的定义域是______，值域为__ ____.

21x+1

15.若不等式3x2ax>( )对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___ ___.

3

x132 x(,116. f(x)＝1x，则f(x)值域为_____ _. 32 x1,2

1

17.函数y＝x 的值域是__________.

2＋1

18.方程log2(2－2)＋x＋99＝0的两个解的和是______.

三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2

19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).

20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22.已知函数f(x)＝log1x－log1x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.

442

x

23.已知函数f(x)＝

-可编辑修改-

(a－a)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围. a－2

2

ax－x。

答案

1、由题知A∪B={0，1}，所以A=或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或，{0}，{1}，{0,1}

2、解：当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π，m∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π，m∈Z},故.BA；注意m , k都是整数，虽字母不同但意义相同 3、解：A＝{-2，-1, 0,1,2}，则B＝{5，2, 1}

2a134、解：由Q  (P∩Q)知Q  P，故 3a522 得62a13a55、解：由题知

46ab109ab得a=2 b=－8，19×2－8=28

2y13x－1

6、解：令y= 得x=,当y=－3时x不存在，故－3是不属于N的元素

2－x3y7、解：设f(x)= ax＋b，则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1，

解得a=3 b=－2 故f(x)= 3x－2

8、解：A. f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠0 B. f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠2 C f(x)去绝对值即为g(x)，为同一函数 D f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≥2

22

9、解：－３＜０，则f(－３)＝０，f(０)＝π，π＞０，f(π)＝π，f{f［f(－3)］}＝π

x1 2

10、解(x－2y)＝xy，得(x－y) (x－４y) ＝０，x＝y或，x＝４y即 ＝ 或4

y4

11、解：要使ax是增函数，只需求|x－3|＋|x＋7|的最小值，

2x7去绝对值符号得|x－3|＋|x＋7|＝

（x7）最小值为10102x4 (7x3)(x3)最小值为10故lg(|x－3|＋|x＋7|)的最小值为lg １０＝１，所以.a<1

12、解：由x （－1，0），得x＋1（0，1）,要使f(x)>0，由函数y＝logax 的图像知

1

0＜2a＜1, 得0＜a＜ 2

-可编辑修改-

。

1、由题知A∪B={0，1}，所以A=或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或，{0}，{1}，{0,1}

2、解：当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π，m∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π，m∈Z},故.BA；注意m , k都是整数，虽字母不同但意义相同 3、解：A＝{-2，-1, 0,1,2}，则B＝{5，2, 1}

2a134、解：由Q  (P∩Q)知Q  P，故 3a522 得62a13a55、解：由题知

46ab109ab得a=2 b=－8，19×2－8=28

2y13x－1

6、解：令y= 得x=,当y=－3时x不存在，故－3是不属于N的元素

2－x3y7、解：设f(x)= ax＋b，则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1，

解得a=3 b=－2 故f(x)= 3x－2

8、解：A. f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠0 B. f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠2 C f(x)去绝对值即为g(x)，为同一函数 D f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≥2

22

9、解：－３＜０，则f(－３)＝０，f(０)＝π，π＞０，f(π)＝π，f{f［f(－3)］}＝π

x1 2

10、解(x－2y)＝xy，得(x－y) (x－４y) ＝０，x＝y或，x＝４y即 ＝ 或4

y4

11、解：要使ax是增函数，只需求|x－3|＋|x＋7|的最小值，

2x7去绝对值符号得|x－3|＋|x＋7|＝

（x7）最小值为10102x4 (7x3)(x3)最小值为10故lg(|x－3|＋|x＋7|)的最小值为lg １０＝１，所以.a<1

12、解：由x （－1，0），得x＋1（0，1）,要使f(x)>0，由函数y＝logax 的图像知

1

0＜2a＜1, 得0＜a＜ 213、解：要不等式的解集为R，则△＜0，即a－4a＋a＜0，解得a

3123222

14、要使x＋x＋1 由意义，须x+x+1≥0, 解得xR, 由x+x+1=（x+ ）+≥,所以

2442

函数定义域为R 值域为［15、解:原不等式可化为3x23

，+∞) 2

2ax>3

－（x+1）

对一切实数x恒成立，须x－2ax>－(x+1) 对一切实

2

132

数x恒成立,即 x－(2a－1)x+1> 0对一切实数x恒成立，须△＜0得－ < a <

22

1xx-11-x-x

是增函数，当x≤1时0＜3＜3，-2＜3-2≤-1，而3-2=3·3 31-x1-x

是减函数，当x＞1时0＜3＜，-2＜3-2＜-1，故原函数值域为（-2，-1］

316、解：因3-2=3x-1

x

-可编辑修改-

。

1xx

17、解:∵ 2＞0, ∴2+1＞1 ∴0＜x ＜1 函数值域为(0,1)

2＋1解：设方程log2（2-2）+x+99=0的两个解为x1，x2， xx∵log2（2-2）+x+99=0 ∴log2（2-2）=-( x+99) ∴2-( x+99)x= 2-2∴992x 12xx99= 2-2x ∴2(2x)-22+1=0 992100x令t=2方程2t-2t+1=0 设此方程两根为t1，t2， x100∴t1t2=2∴21•22=2∴2=2∴x1+x2=-99 故答案为：-99 19.解：全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，∴CUA＝{x|x＜1} ，

B＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x| x≤－1或x≥3}，∴CUB＝{x|－1＜x＜3} ∴(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}

20（1）【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3

(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

168(x2)0∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得27x8(x2)3600－3000

21.【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，

50所以这时租出了88辆.

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

-99 x-99 x1+x2-99 x－3000x－3000

f(x)＝(100－ )(x－150)－ ×50

50

50

12

整理得:f(x)＝－ ＋162x－2100＝－ (x－4050)＋307050

5050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元

22.【解】 令t＝log1x ∵x∈［2，4］，t＝log1x在定义域递减有

44x2

112192

log14444t∈［－1,－ ］∴当t＝－ 时，f(x)取最小值 当t＝－1时，f(x)取最大值7.

23.【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1(ax2－ax2－ax1+ax1)

a－2

21212234

a11 (ax2－ax1)(1+x) 由于a>0，且a≠1，∴1＋>0 a－2a1ax2ax1ax22

2

a∵f(x)为增函数，则(a－2)( ax2解得a>2 或022a20a20或－ax1)>0 于是有x， x2x1x12aa0aa0-可编辑修改-

。

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-可编辑修改-