湖北高一高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知集合A．
，那么 （ ）
B．
C．
D．
2.设A．
，且有
，则
B．
的关系是 （ ）
C．
D．
3.函数A．
的定义域是 （ ）
B．
C．
D．
4.函数A．
的零点所在的大致区间是 （ ）
B．
C．
D．
5.已知A．
则
的值为 （ ）
B．
C．
D．
6.在区间A．1
范围内，函数
B．2
与函数
的图象交点的个数为（ ） C．3
D．4
7.把函数为 （ ） A．C．
的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移
个单位长度，则所得图象的解析式
B．D．
8.在直角坐标系A．1
中，
分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，在直角三角形，则的可能值个数是（ ）
B．2
C．3
D．4 中，若
9.已知A．
则
的值是 （ ）
C．
B．0
D．
10.函数A．3
，则集合B．4
中元素的个数有 （ ） C．5
D．6
二、填空题
1.2.若向量3.函数4.已知
．
5.以下四个命题中： ①在定义域上单调递增； ②若锐角③函数
满足是定义在
，则上的偶函数，且在的图象，只需将
；
上是增函数，若的图象向左平移
则
个单位；
；
．
为两两所成的角相等的三个单位向量，则
的最小正周期是
则
．
．
④要得到函数
其中正确命题的序号为 ．
三、解答题
1.（本小题满分12分） 已知（1）求（2）求
的值；
的值.
2.（本小题满分12分） 已知函数
的一个周期的图象，如图（1）求的解析式（2）若
函数与的图象关于直线对称，求的解析式.
3.（本小题满分12分） 已知
角.
4.（本小题满分12分） 函数（1）求表达式； （2）若
求的值及此时
与的夹角为，且，，求实数的值及与的夹
的最小值为.
的最大值.
5.（本小题满分13分）
据预测，我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量税率，且
，为市场价格，
为正常数），当
的关系近似地满足：
时的市场供应量曲线如图所示；
（其中为关税的
（1）根据图象求的值； ，它近似满足
.
（2）若市场需求量为当
时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值.
6.（本小题满分14分） 已知函数（1）求的值和（2）设（3）设
，若
的值域；
是区间
上的增函数，求
的取值范围.
都成立，求的取值范围.
是一个奇函数.
，若对取一切实数，不等式
湖北高一高中数学期末及解析
一、选择题
1.已知集合A．
，那么 （ ）
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】本题考查元素与集合的基本关系。 容易求得集合，故，选A。 【点评】了解元素与集合的基本关系即可。 2.设，且有，则的关系是 （ ）
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】本题考查对数换底公式,对数函数的单调性,不等式的性质, 由
得
故选B
3.函数A．
的定义域是 （ ）
；因为
所以
所以
所以
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】本题考查常见函数的定义域。
由题意可得即，选c .
了解常见函数定义域即可。 4.函数A．
的零点所在的大致区间是 （ ）
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】略 5.已知A．
则
的值为 （ ）
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】本题考查诱导公式,同角三角函数关系式. 因为
故选A 6.在区间A．1
范围内，函数
B．2
与函数
的图象交点的个数为（ ） C．3
D．4
所以
则
【答案】C
【解析】析：在同一直角坐标系中，分别作出分别作出函数y=tanx与函数y=sinx的图象，观察图象，能够得两个函数的图象有3个交点．
解：在同一直角坐标系中，分别作出分别作出函数y=tanx与函数y=sinx的图象，
观察图象，知在-π，0，π 处，两个函数的函数值都是0．即两个函数的图象有3个交点． 故选C．
点评：本题考查函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数，解题时要认真审题，作出两个函数的图象，注意数形结合的灵活运用． 7.把函数为 （ ） A．
的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移
个单位长度，则所得图象的解析式
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 分析：函数 f(x)=sin(-3x+相位中x-)的周期变为为原来的2倍，就是ω变为原来的
，然后图象向右平移
个单位，就是
，整理可得函数的解析式．
)的周期扩大为原来的2倍，
，
解答：解：将函数f(x)=sin(-3x+得到函数y=5sin（得到函数y=5sin（
--
x），再将它的图象向右平移x），
-x），
∴所得图象的解析式为：y=sin（
故选A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，是基础题．
8.在直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，在直角三角形
，则的可能值个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
中，若D．4
【答案】B 【解析】∵∴
因为△ABC为直角三角形， （1）∠A=90°时，（2）∠B=90°时，（3））∠C=90°时，综上所述，k=﹣6或﹣1 故答案为：B． 9.已知A．
，
。
?k=﹣6；
?k=﹣1；
?k∈?
，
则
的值是 （ ）
C．
B．0
D．
【答案】D
【解析】本题考查两角和与差的正切公式.
则故选D 10.函数A．3
，则集合B．4
中元素的个数有 （ ） C．5
D．6
【答案】C
【解析】解：当x≤0时，若f（x）=x2=0，则x=0，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=0，则sinx=0，则x=π 当x≤0时，若f（x）=x2=π，则x=-， 当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=π，则sinx=又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π ∴x=-，或x=0，或x=
，或
，或x=π
，则x=
，
故选：C
点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键
二、填空题
1.
．
【答案】 【解析】略
2.若向量为两两所成的角相等的三个单位向量，则【答案】或5 【解析】略 3.函数【答案】 【解析】略 4.已知
．
【答案】 【解析】略
5.以下四个命题中： ①在定义域上单调递增； ②若锐角③函数
满足是定义在
，则上的偶函数，且在的图象，只需将
；
上是增函数，若
则的最小正周期是
．
．
则
个单位；
；
④要得到函数的图象向左平移
其中正确命题的序号为 ． 【答案】②④ 【解析】略
三、解答题
1.（本小题满分12分） 已知（1）求（2）求【答案】(1)
的值；
的值.
(2)
【解析】（1）因为
所以
，于是
（2）因为
故
所以中
2.（本小题满分12分） 已知函数
的一个周期的图象，如图（1）求的解析式（2）若
函数与的图象关于直线对称，求的解析式.
【答案】
【解析】（1）由题意，知图象过
，
的对称点（3，2），代入
故
所求的函数解析式为
（2）与的图象关于直线对称. 的图象是由沿轴平移得到的，找出上的点（1，2）关于直线
得
的解析式为
3.（本小题满分12分） 已知角. 【答案】【解析】解：又 又当当综上知，
时，
时，同理可求
时，
时，
时，
时，
与的夹角为，且，，求实数的值及与的夹
4.（本小题满分12分） 函数（1）求表达式； （2）若
求的值及此时
的最小值为.
的最大值.
【答案】(1)
(2) 当时取得最大值为5.
【解析】（1）由 ＝当当
时，
时，
（其中
）
当时，
（2）由若若时
则有
得：
即
则有，此时
，矛盾 即
或
（舍去）
当时取得最大值为5.
5.（本小题满分13分）
据预测，我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量税率，且（1）根据图象求
，为市场价格，的值； ，它近似满足
.
为正常数），当
的关系近似地满足：
时的市场供应量曲线如图所示；
（其中为关税的
（2）若市场需求量为当
时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）由图可知时，有解得
（2）当 令
对称轴为直线
时，得 解得
在
且图象开口向下.
，此时，
中，
时，取得最小值
6.（本小题满分14分） 已知函数（1）求的值和（2）设（3）设【答案】(1) (2) (3)
【解析】化简得（1）（2）
，若
的值域；
是区间
上的增函数，求
的取值范围.
都成立，求的取值范围.
是一个奇函数.
，若对取一切实数，不等式
由
综上（3）即
时，
恒成立
