2023-2024学年湖南省株洲市高中数学人教A版选修三
成对数据的统计分析
强化训练(6)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉
后，下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数r变小B. 决定系数变小
C. 残差平方和变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强
2. 已知 与 之间的一组数据：
已求得关于 与 的线性回归方程为 A. 1
B. 0.85
，则 的值为（ ）
D. 0.5
C. 0.7
3. 为了研究某班学生的右手一拃长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取了12名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为， 若某学生的右手一拃长为22厘米，据此估计其身高为（ ）A. 175
B. 179
C. 183
D. 187 ， 已知
，
，
4. 下列四个命题中错误的是（ ）
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A. 在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样B. 对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
区间[17，19[19，21[21，23[23，25[25，27[27，29[29，31[31，33]C. 设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为﹣0.91，这说明二者存在着高度相关
）））））））
D. 通对过马路是愿意走斑马线还桥进行抽样调查，得到如表列联表：频过数随机询问1110名性1别不同的行人，331816是愿意走人行天2830男女58%总计估计小于29的数据大约占总体的
5. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ， yi)(i＝1，2，…，n)，用最
走天桥402060小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ）
走斑马线
20
30
50110
，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”
A. y与x具有正的线性相关关系
总计6050B. 由回 归直线过样本点的中心
C. 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D. 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
6. 对于一组具有线性相关关系的样本数据本点
的残差为（ ）
， 其样本中心为 ， 回归方程为 ， 则相应于样
A. B. C. D.
7. 在一组样本数据 点
，
， ， ，
， ， ， ， ， ， ， 不全相等）的散点图中，若所有样本
，2， 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A. -1B. 0C. D. 1
8. 登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（℃）山高 （km）
1824
1334
1038
﹣1
由表中数据，得到线性回归方程 =﹣2x+ （ ∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（ ）A. ﹣10
B. ﹣8
C. ﹣6
D. ﹣4
9. 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；
⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( )A. ①③
B. ②④
C. ②⑤
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D. ④⑤
10. 下列说法正确的是（ ）A. 天气预报说明天下雨的概率为 ，则明天一定会下雨B. 不可能事件不是确定事件C. 统计中用相关系数 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若 则两个变量正相关很强D. 某种彩票的中奖率是 ，则买1000张这种彩票一定能中奖11. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）销售额y（万元）1102235549根据上表可得回归方程 = x+ 的 等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）A. 54万元B. 55万元C. 56万元D. 57万元12. 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A. 瑞雪兆丰年阅卷人得分B. 名师出高徒C. 吸烟有害健康D. 喜鹊叫喜二、填空题（共4题，共20分）13. 欲知作者的性别是否与读者的性别有关，某出版公司派人员到各书店随机调查了500位买书的顾客，结果如下：作家读者男读者女读者合计男作家142103245女作家122133255合计2236500则作者的性别与读者的性别 （填“有关”或“无关”）．14. 一只红铃虫产卵数和温度有关，现测得一组数据后的线性回归方程为 ， 若 ， ， 可用模型 ， 为自然常数，则拟合，设 ， 其变换 .15. 已知一个回归直线方程为 16. ①回归分析中，相关指数 ②对于相关系数 ， ③有一组样本数据 ④ ，则 ． 的值越大，说明残差平方和越大； 越接近0，相关程度越小； ，那么直线 必经过点 ； 得到的回归直线方程为 越接近1，相关程度越大， 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；以上几种说法正确的序号是 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）第 3 页 共 14 页17. 篮球职业联赛通常分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，胜率高或者积分高的球队进入季后赛，季后赛是淘汰赛，采用三局两胜制进行淘汰，最终决出总冠军.三局两胜制是指当比赛一方先赢得两局比赛时该方获胜，比赛结束.附：
0.1000.0500.0102.7063.8416.635
(1) 下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表，由表中信息，依据（计算结果保留两位小数）.
月份比赛次数主场次数获胜次数主场获胜次数10月811月1512月141月132月113月144月5
31074763
68811674
3853533
， 客场获胜的概率为.每场比赛场地为上一场比赛的获
的性检验，分析“主场”是否会增加胜率
(2) 甲队和乙队在季后赛中相遇，经过统计甲队在主场获胜的概率为胜方的场地.
（i）若第一场比赛在甲队的主场进行，设整个比赛的进行的局数为（ii）设选择第一场为甲队的主场的概率为并求出此时甲队获胜的概率.
， 求的分布列及数学期望；
， 问当为何值时，无论第一场比赛的场地在哪里，甲队最终获胜的概率相同，
18. 随着智能手机的日益普飞，中学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究性学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对某校100名学生调查得到统计数据如下表（其中
不使用手机
学习成绩优秀人数学习成绩不优秀人数合计
343670
30
100
）.使用手机
合计
(1) 求 ， 的值，并补全表中数据；(2) 运用性检验思想，能否判断有 参考公式及数据：
的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
，其中
.
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
19. 近年来中国咖啡文化盛行，咖啡作为一种船来品，在国内成了一种时尚，越来越多的企业开始扎堆咖啡赛道，今年以来先有中国邮政首家邮政咖啡在厦门落地，再有李宁跨界推出“宁咖啡”.附：
，
.
(1) A传媒公司拟从家老咖啡企业和家今年新注册的咖啡企业中随机选家进行访谈，记选到的今年新注册的咖啡企业数为 ， 求
的分布列与数学期望
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(2) 为了解一、二线城市青年群体与三、四线城市青年群体消费咖啡情况，A传媒公司通过本公司媒体进行调查，在参与调查的一、二线城市青年群体与三、四线城市青年群体中各取人，得到如下列联表的部分数据.
一、二线城市青年
是咖啡消费者不是咖啡消费者合计将
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为一、二线城市青年与三、四线城市青年消费咖啡的意愿有差别三、四线城市青年
合计
20. 为了比较注射 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，毎组100
只，其中一组注射药物 ，另一组注射药物 .
(1) 甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
(2) 下表1和表2分别是注射药物 和 后的试验结果.（疱疹面积单位： 表1:注射药物 后皮肤疱疹面积的频数分布表
)
表2:注射药物 后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面 异”.表3：
列联表，并回答能否有 的把握认为“注射药物 后的疱疹面积与注射药物 后的疱疹面积有差
附:
21. 2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：第 天
销售量 （单位：辆）
参考公式：回归直线
317
420
519
624
724
827
中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .
(1) 从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）的概率；
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(2) 根据上表中前4组数据，求 关于 的线性回归方程 ；
(3) 用（2）中的结果计算第7、8天所对应的 ，再求 与当天实际销售量 的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第10天的销售量；若不可行，请说明理由.
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答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
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5.
6.
7.
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8.
9.
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11.
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12.
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14.
15.
16.
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17.(1)
(2)
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18.(1)
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19.(1)
(2)
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20.(1)
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(2)
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