2023-2024学年上海市高中数学人教A版选修三
成对数据的统计分析
强化训练(6)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 对于分类变量 A.
越大，“
与 的随机变量 的观测值 ， 下列说法正确的是（ ）
与 有关系”的可信程度越小
B. 越小，“ 与 有关系”的可信程度越小
C. 越接近于 ， “ 与 没有关系”的可信程度越小
D. 越大，“ 与 没有关系”的可信程度越大
2. 如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）
A. ①②
3. 下列说法错误的是（ ）
B. ①③C. ②③D. ③④
A. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
C. 线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一个点
D. 在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
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4. 列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（ ）A. 角度与它的余弦值
B. 正方形的边长与面积
C. 正 边形的边数与内角度数之D. 人的年龄与身高
5. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：
为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到 多为（ ）（参考数据： A. 1%
B. 99%
）C. 5%
D. 95%
所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至
6. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
患病
服用药没服用药总计
102030
未患病453075
总计5550105
据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）附表及公式：
0.102.706
参考公式：
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
0.0057.879
0.00110.828
A. 0.0257.
B. 0.010C. 0.005D. 0.001
对变量x，y观测数据(x1 ， y1)(i＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1 ， v1)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
A. 变量x与y正相关，u与v正相关C. 变量x与y负相关，u与v正相关
B. 变量x与y正相关，u与v负相关D. 变量x与y负相关，u与v负相关
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8. 有人收集了春节期间平均气温 与某取暖商品销售额 平均气温（℃）销售额（万元）为-8℃时该商品销售额为( )A. 34.6万元B. 35.6万元 的有关数据如下表：-220-323 的系数 -527-630 .则预测平均气温根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程 C. 36.6万元D. 37.6万元9. 在如图的各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③10. 已知 与 之间的一组数据：已求得关于 与 的线性回归方程为 A. 1B. 0.85 ，则 的值为（ ）D. 0.5C. 0.711. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：xy02.214.32t34.846.7且回归方程是 =0.95x+2.6，则t=（ ）A. 4.712. 下列有关回归直线方程 B. 4.6C. 4.5D. 4.4 的叙述：①反映 与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示 与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．其中正确的是（ ）A. ①②阅卷人得分B. ②③C. ③④D. ①④二、填空题（共4题，共20分）13. 一组样本数据： ， ， ， ， ， 由最小二乘法求得线性回归方程为 ， 若 ， 则实数a的值为 .14. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）支出y（万元）8.26.28.67.510.08.0 ，其中 11.38.5 ， = ﹣ 11.99.8 ，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的根据上表可得回归直线方程 年支出为 万元．15. 若回归直线 的斜率估值为1.23，样本中心点为 ，当 时，估计 的值为 ．第 3 页 共 13 页16. 若 满足约束条件 ，则 的最小值为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 《关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价（元/件）88.28.48.68.销量（万件）908483807568附：参考公式：回归方程 ， 其中 ， .参考数据： ， .(1) （i）根据以上数据，求关于的线性回归方程；（ii）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.(2) 为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量 ， 求随机变量的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）18. 为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.05k附：K2=3.8410.016.635 ．19. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了 个试销售数据，得到第 个销售单价 (单位：元)与销售 (单位：件)的数据资料，算得 第 4 页 共 13 页附：回归直线方程 中， ，其中 是样本平均值.
(1) 求回归直线方程 ；
(2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润-销售收入-成本)
20. 某商场为提高服务质量，随机调查了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到下面部分列联表：
满意不满意
1015
0.0500.0100.0013.8416.63510.828
男顾客 女顾客 附：
(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2) 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？．21. 某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”.
(1) “风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成.每辆“风之子”的非原材料成本y(万元)与生产“风之子”的数量x(万辆)有关，经统计得到如下数据：x(万辆)1y(万元)111现用模型
260
343.5
434
529.5
627
724
823
对两个变量的关系进行拟合，预测当数量x满足什么条件时，能够使得非原材料成本不超过20万元；
(2) 某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会.在游戏棋盘上标有第0站､第1站､第2站､…､第100站，约定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬币，若正面向上则棋子向前跳动1站，若反面向上则棋子向前跳动2站，直至跳到第99站，则顾客挑战成功，游戏结束，跳到第100站，则挑战失败，游戏结束.设跳到第n站的概率为
为等比数列，并求
参考数据：表中
，
(可用式子表示).
.证明：
180.68参考公式：①对于一组数据
0.340.61
，其回归直线方程
44
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
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答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
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6.
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17.(1)
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(2)
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