人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练
一．选择题
1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．16 3．分式A．x≠1
B．11
C．3
D．6
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＝1
C．x≠﹣1
D．x＝﹣1
4．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ） A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（2，﹣1）
5．下列运算正确的是（ ） A．a3•a4＝a12 C．（3a2）3＝27a6
B．（a3）2＝a5 D．a6÷a3＝a2
6．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA
C．AC＝DB
D．AB＝DC
7．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A．±4
B．﹣2
C．±2
D．4
8．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（ ）
1
A．5 B．6 C．7 D．8
9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A．60° 二．填空题
11．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝ ． 12．若分式
的值为零，则x的值为 ．
B．120°
C．60°或150°
D．60°或120°
13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 ．
14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是 ．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
16．已知2x＝a，32y＝b，y为正整数，则23x+10y＝ ． 17．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为 ．
18．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程 ．
19．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是 ．
2
20．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是 ．
三．解答题
21．计算：20200﹣（）﹣
1+23÷（﹣2）2
22．解方程：．
23．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
24．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．
3
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：△CEF为等腰三角形．
26．某县为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？
27．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）； （2）请判断DC与BE的位置关系，并证明； （3）若CE＝2，BC＝4，求△DCE的面积．
4
28．如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
5
参
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C．
2．解：设第三边的长度为x， 由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 即：4＜x＜10， 故选：D．
3．解：根据题意可得x﹣1≠0； 解得x≠1； 故选：A．
4．解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．
5．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意； B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意； D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意． 故选：C．
6．解：A、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB， ∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB， 即∠ABC＝∠DCB， ∵在△ABC和△DCB中
6
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意； 故选：D．
7．解：∵x2+mxy+4y2＝x2+mxy+（2y）2， ∴mxy＝±2x•2y， 解得：m＝±4． 故选：A．
8．解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°； 又∵AE＝CD， 在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；
∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°； ∵BQ⊥AD，
∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°； ∵PQ＝3，
∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6； 又∵PE＝1，
∴AD＝BE＝BP+PE＝7．
7
故选：C．
9．解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，
拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：B．
10．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°； 当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°． 故选：D．
二．填空题
11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2） ＝﹣3x2+4x， 故答案为：﹣3x2+4x． 12．解：
，
则|x|﹣1＝0，即x＝±1， 且x+1≠0，即x≠﹣1． 故x＝1． 故若分式
的值为零，则x的值为1．
13．解：0.000000102＝1.02×10﹣
7． 故答案为：1.02×10﹣
7．
14．解：360°÷60°＝6． 故这个多边形是六边形． 故答案为：6．
15．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°， ∵CG＝CD，
8
∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°， ∵DF＝DE， ∴∠E＝15°． 故答案为：15． 16．解：∵32y＝b， ∴（25）y＝25y＝b
∴23x+10y＝23x•210y＝（2x）3•（25y）2＝a3b2． 故答案为：a3b2．
17．解：把a﹣b＝1，两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1， 把ab＝2代入得：a2+b2＝5， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9， 则a+b＝±3， 故答案为：±3
18．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，＝+1.2． 故答案为：
＝
+1.2．
19．解：∵EF垂直平分BC， ∴B、C关于EF对称， 连接AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长， ∴△ABP周长的最小值是4+3＝7． 故答案为：7．
20．解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个． 所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2． ∴m与n的函数关系式是m＝4n+2． 故答案为：4n+2．
9
三．解答题
21．解：原式＝1﹣3+8÷4 ＝1﹣3+2 ＝0．
22．解：去分母得：2＝x2+2x﹣x2+4， 解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解． 23．证明：∵BE＝FC， ∴BE+EF＝CF+EF， 即BF＝CE；
又∵AB＝DC，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠A＝∠D． 24．解：原式＝÷
＝÷
＝• ＝
．
当x＝3时，原式＝1．
25．（1）解：如图线段AE即为所求；
（2）证明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B，
∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，∴∠CEF＝∠CFE，
10
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形．
26．解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得
＝1．
解得：x＝30．
经检验x＝30是方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． 27．解：（1）△ABE≌△ACD，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）． （2）∵△ABE≌△ACD， ∴∠AEB＝∠ADC． ∵∠ADC+∠AFD＝90°， ∴∠AEB+∠AFD＝90°． ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠AEB+∠CFE＝90°， ∴∠FCE＝90°， ∴DC⊥BE；
（3）∵CE＝2，BC＝4， ∴BE＝6，
∵△ABE≌△ACD， ∴CD＝BE＝6，
∴△DCE的面积＝CE•CD＝×2×6＝6．
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28．解：（1）△ACP与△BPQ全等， 理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝4cm， 则BP＝12﹣4＝8cm， ∴BP＝AC＝8cm， 又∵∠A＝∠B＝90°， 在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）． （2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ， ∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°． ∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直． （3）①若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ， ∴12﹣2t＝8， 解得，t＝2（s）， 则x＝2（cm/s）． ②若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP， 则2t＝×12，
解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），
故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等． 12
