大学物理a第九章简谐振动

大学物理A第九章 简谐振动(总10

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第九章 简谐振动

一、填空题（每空3分）

9-1质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位

移等于

时，动能与势能相等。（3:1,2A2）

9-2两个谐振动方程为x10.03cost(m),x20.04cost2(m)则它们的合振幅为 。（0.05m）

9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X1=×10-2cos(X2=×10-2cos(

2

2t+) (SI) , 423t -) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-4cos(

2t+) (SI)) 4A处所需要29-4一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由平衡位置运动到的最短时间为_________。（

T） 129-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 x1Acos(t4)m、

3x23Acos(t)m，则合振动的振幅为 。(2 A)

49-6 已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到

TA处所需要的最短时间为_________。 ()

629-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 x10.03cos(10t0.75)m、

x20.04cos(10t0.25)m，则合振动的振幅为 。 （）

9-8

质量m0.10kg的物体，以振幅1.0102m作简谐振动，其最大加速度为

4.0ms2，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(2.010-3J,10s)

22

9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3,1:3）

9-10质量为0.1kg的物体，以振幅1.0102m作谐振动，其最大加速度为4.0ms1，则通过最大位移处的势能为 。（2103J）

9-11一质点做谐振动，其振动方程为x6cos(4t)（SI），则其周期为 。

9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为x10.4cos(4t2)(m)，32x20.3cos(4t)(m)则它们的合振动表达式为 。(x0.1cos(4t)(m))

339-13一简谐振动周期为 T ，当它沿x 轴负方向运动过程中 ，从A2处到-A 处 ，这段路程所需的最短时间为 。(T6)

9-14有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为x13cos(2t3) m、

2x24cos(2t) m，则合振动的振幅为 。(1)

39-15某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为 ，开始计时 (t=0)，质点恰好处在A/2 处且向负方向运动，则该质点的振动方程为 。

(x0.06cost)

39-16两个谐振动方程为X1=

t(SI),X2=(

t+

)(SI),则它们的合振幅为2y/m________________________.

9-17已知质点作简谐运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位为_____________________，振动方程为__________________.。

（,y0.1cost）

4440.1-101-0.13579t/s

9-18质量为 kg 的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动方程为 。

33

x(m)1.00-1.0t (s)12(x1.0cos(t))

29-19两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为310－1m，则第二个简谐振动的振幅为 m。（）

9-20有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为x13cos(8t3) m、

2x24cos(8t) m，则合振动的振幅为 。(1m )

39-21谐振子从平衡位置运动到最远点所需最少时间为________(用周期表示),

从A到A/2所需最少时间为________ (用周期表示).（

TT , ） 469-22两个谐振动方程x10.03cost(m),x20.04cos(t)(m) ,则它们的合振幅

24为_____________.合振动的初相为＿＿＿＿。（, tg1()53.1o）

39-23一质点做谐振动，其振动方程为:x6.0102cos(t34)(SI) 当x= 时，系统的势能为总能量的一半。(x2A) 244

二、选择题（每小题3分）

9-24 一质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A2,且向x轴负方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ D )

（A） （B） （C） （D）

9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随时间t作周期性变化，质点的振动规律用余弦函数表示，如果是质点的振动频率，则其动能的变化频率为（ B ）

（A）； （B）2； (C) 4； (D) 2。

9-26一质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A2,且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ B )

（A） （B） （C） （D）

9-27一个质点作振幅为A、周期为T的简谐振动，当质点由平衡位置沿x轴正方向运动到A2处所需要的最短时间为 ( B )

(A)T4； (B) T12； (C) T6； (D) T8。 9-28 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x负方向运动时，从--到–A 处这段路程需要的时间为（ B）

TTTT (A) (B) (C) (D)

1246855

A处29-29 个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则这两

个简谐振动的相位差为：（ C )

（A）60 （B） 90 （C）120 （D）180

9-30两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示, 曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( A )

； 2（Ｂ） 超前；

2（Ｃ） 落后； （Ａ） 落后（Ｄ） 超前

x Ⅱ Ⅰ t 0 (s) 。 49-31两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示，曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( B )

； 2（Ｂ）超前；

2（Ｃ）落后 ；

（Ｄ）超前 。

4（Ａ）落后

x Ⅰ Ⅱ 0 t(s)

9-32一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（ B ）

（A）3 （B）3 (C) 23 (D) 23。

9-33 振幅为A的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处的位置为

（ C )

（A）A2； （B）3A2； （C）2A2； （D）

2A。

66

1T9-34 一物体作简谐振动，振动方程为xAcost，在t（T为周期）

44时刻，物体的速度为：( A )

1111(A) 2A； (B) 2A2； (C) 3A； (D) 3A2。

2222

9-35谐振子作振幅为A的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为：（ C ）

（A）3和3215A； 、A； （B）和、232662232A； （D）和A。 、、223443x 9-36 图中所画的是两个简谐振动的振动

A 曲线，若这两个简谐振动可叠加，且合振

（C）和动方程以余弦形式表示，则其合振动的初

相位为( D) O 3（Ａ）；（Ｂ）π；（Ｃ）；（Ｄ）0。 A222

9-37 如图为简谐振动的速度—时间关系曲线,其振动初相为 ( A ) V(m/5 （A）  （B） s))) 66（C） （D） 0t(s)63－3 -

9-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,其合振动的振幅为

（ A ） x

03A（A） A

2t （B） 3A

0 77 At(s)（C） 2A （D） 0

9-39一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是( B ) （A）2.62s (B)2.40s (C)2.20s (D)2.00s 9-40一质点作简谐振动的振动方程为

xAcos(t),当tT4（T为周期）时，质点的

速度

为（ C )

（A）Asin； （B）Asin；

（C）Acos； （D）Acos。

9-41 两个同频率、同振动方向、振幅均为A的简谐振动，合成后振幅为2A,则这两个简谐振动的相位差为（ B ）

（Ａ） 60°； （Ｂ） 90°； （Ｃ） 120°； （Ｄ） 180°。

88

三、 计算题（每题10分）

9-42质量为 kg的物体作振幅为1.0102m的简谐振动，其最大加速度为s2，求：

（1）物体的振动周期；

（2）物体通过平衡位置时的动能和总能量；

（3）物体在何处其动能与势能相等？

（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少？ 9-43（本题10分）一质点沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s，当t0时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正方向运动。求：（1）质点振动的运动方程；（2）t0.5s时，质点的位置、速度、加速度；（3）由x0.06m处，且向x负方向运动时算起，再回到平衡位置所需的最短时间。 9-44一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=,速度最大值 Vm=s.若取速度为正的最大值时t=0.求：(1)振动频率; (2)加速度的最大值;(3)振动表达式. 解：1) vm =A

 vm/A == rad/s (2分)

φA X 1.50.24Hz (2分)

222） am= 2A =×= m/s2 (2分)

3) t=0 时 v>0, 且小球过平衡位置,由旋转矢量图可得:

  (2分) X=（） (SI) (2分)

022

9-45质量为的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为10cm、周期为，当t = 0时，物体位于x00.05m处，且物体向x轴负向运动。求：

⑴ 物体的振动方程；

⑵ t = 1s时，物体的位移和所受的力；

⑶ 物体从起始位置运动到x =处的最短时间。

212(s) （1分） 初相位【解】 （2T23分）

99

2⑴ 物体的振动方程 x0.10cos(t）m （2

23分）

⑵ t = 1s时，物体的位移

2 x0.10cos(1.0)m=8.66102m （1分）

23223物体受力Fmx1010(8.66102)2.14103(N) （2分）

4⑶物体从起始位置到达x =处的时间 t2(s) （2分） 29-46质量为的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为、周期为，起始时刻物体在x=处，且物体向x轴负向运动(如图所示)。求：

⑴ 物体的振动方程；

⑵ t = 1s时，物体的位移和所受的力；

⑶ 物体从起始位置运动到x = 处的最短时间。 （10分）

x/m O

9-47一轻弹簧的劲度系数为200N•m-1，现将质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方处由静止开始运动，由此时刻开始计时，并取平衡位置为坐标原点、向下为x轴正向，求：

⑴ 物体的振动方程；

⑵ 物体在平衡位置上方5cm处，弹簧对物体的拉力；(g9.8m/s2)

⑶ 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的时间（结果允许带根号）。

解：1）由受力分析可知：F合mgkxl0 其中在重力的作用下使得弹簧伸长l0，则有mgkl0 所以F合kx解方程得xAcost 2分 当t=0s时，x00.1m,v00 可得 A=,0 1分

k52 1分 m所以振动方程为 x0.1cos(52t) 2分

1010

2）Fk(0.05l0)mg0.05k29.2N 2分

623）从平衡位置到上方5cm处， ts 2分

609-48 一物体沿x轴方向作简谐振动，振幅为、周期为，当t = 0时，位移为，且向x轴正向运动。求：

⑴ 物体的振动方程；

⑵ t = 1s时，物体的位移、速度和加速度；

⑶ 物体从x = 处向x轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。

9-49 一弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为xm=，最大恢复力为Fm=，最大速度为Vm0.8m/s，又知t=0的初位移为+，且初速度与所选x轴方向相反。（1）求振动能量。（2）求此振动的表达式。 解：振幅A=xm= 1分

Fm==kA k=2 2分

Vm0.8m/sA 2 2分

当t=0s时，x=,v<0 3 2分 （1）振动的能量EkA20.16J 1分 （2）振动方程x0.4cos2t3 2分

121111