等腰三角形的轴对称性【教学目标】1．掌握等角对等边的性质；2．掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；4．会用“∵……∴……(……)”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。【教学重难点】等角对等边的性质，直角三角形性质。【教学过程】一、创设情境：1．复习回顾：上节所学关于等腰三角形知识；2．设问引入：在一个三角形中，如果有条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？3．操作、实践：（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。B21C21B A⑴ A⑵①观察图（1）中∠1与∠2有什么关系？说明理由。②度量图（2）中线段AC与BC的长度，你有什么发现？再试一次。（2）按步骤画△ABC 1 / 3C①作线段AB=3cm；②以A为顶点，AB为一边作∠MAB＝70°；③以B为顶点，BA为一边在同侧作∠NBA＝70°，AM和BN交于点C。比较AC和AC的大小，把你的发现说出来与同学交流。二、新课讲解：1．小结、交流：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）2．试说理由：用七年级所学说理，辅助线可以是高或角平分线，但不可以是中线。（为什么？）3．应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）.三、例题教学：例2 在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD．CE相交于点O。OB与OC相等吗？请说明理由。分析：（1）在△ABC中，由AB＝AC能得到什么？（2）要说明OB＝OC，要先在△OBC中找什么？解：OB＝OC．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角).∵ BD．CE是△ABC的角平分线，∴ ∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB．∴ ∠1＝∠2．在△OBC中，∵∠1＝∠2，∴OB＝OC (等角对等边). 四、探索活动：1．操作： 取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：1212BC AMN AB 2 / 3 A└┌⑴└┐┌⑴BD└E┌⑴┐┌CF⑴2．提问：图（4）中有几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。图中与AD相等的线段有哪些？CD与AB的大小有什么关系？3．小结、交流：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4．应用格式：在△ABC中，∵∠ACB＝90o，CD是AB边的中线，∴CD＝AB或CD＝AD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.五、本课收获：1．等角对等边的性质；2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。12 3 / 3
