2017中考数学专题复习专题8 不等式应用

典型例题

例1：某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高( ) A. 40% C. 33.3%

B. 33.4% D. 30%

例2：(2016·绍兴)书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书超过200元一律打七折.

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元.

例3：(2015·内江)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用000元购进空调的数量相等．

(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；

(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(0＜k＜100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

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强化训练

一、选择题

1. (2016·江西)将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( ) A.C.

B.D.

2x－1≤1，2. (2016·湖北)不等式组1的整数解的个数为( )

－x<12A.0个 C.3个

B.2个 D.无数个

x>a，

3.(2016·来宾)已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是( )

x≥1

A.a＜1 C.a≥1 二、填空题

B.a≤1 D.a＞1

4. (2016·东营)如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x＋b ＞kx＋6的解集是 .

k－3≤0，

5. (2016·内江)任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程2x＋k＝－1

2k＋5＞0

的解为非负数的概率为 .

6.(2016·黔南)为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划如图所示的停 车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出________个这样的停车位．(取2＝1.4，结果保留整数)

7. (2016·湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x ＜a－b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 .

2

4x＋2>3x＋a，

8.(2016·凉山)已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围

2x>3x－2＋5

是 .

9.(2016·武汉)将函数y＝2x＋b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后， 所得的折线是函数y＝|2x＋b|(b为常数)的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为 .

三、解答题

10.(2016·昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3 件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

11.(2016·龙东)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个， B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．

(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

(2)学校为了响应习总“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？

(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

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12.(2016·重庆A)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与的高度关注．当市场猪肉的平 均价格每千克达到一定的单价时，将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了31

a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，

410求a的值．

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