湖北省武汉市2020届高三数学下学期3月质量检测试题理

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

湖北省武汉市2020届高三数学下学期3月质量检测试题 理

武汉市教育科学研究院命制

2020.3.7

本试卷共5页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.选择题的作答；每小题选出答案后，请用黑色签字笔填写在答题卡上对应的表格中。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号用黑色签字笔填写在答题卡上指定的位置，答案写在答题卡上对应的答题区域内。

5.请学生自行打印答题卡，不能打印的，可在A4白纸上答题，选择题请标明题号，写清答案；非选择题请标明题号，自行画定答题区域，并在相应区域内答题，需要制图的请自行制图。 6.答题完毕，请将答案用手机拍照并上传给学校，原则上一张A4拍成一张照片，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z＝(1＋2i)(1＋ai)(a∈R)，若z∈R，则实数a＝ A.

11 B.－ C.2 D.－2 222.已知集合M＝{x|－11515 B. C. D. 61121 D.8 24.在正项等比数列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝ A.2 B.4 C.

5.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为

- 1 -

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

A.

uuuruuuruuur6.已知等边△ABC内接于圆T：x＋y＝1，且P是圆上一点，则PAPBPC的最大值是

2

2

581321 B. C. D. 35813A.2 B.1 C.3 D.2 7.已知函数f(x)＝sinx＋sin(x＋

2

2

)，则f(x)的最小值为 3A.

3211 B. C. D.

42242

*

8.已知数列{an}满足a1＝1，(an＋an＋1－1)＝4anan＋1，且an＋1>an(n∈N)，则数列{an}的通项公式an＝

A.2n B.n C.n＋2 D.3n－2 9.已知a＝0.8，b＝0.4，c＝log84，则 A.a10.青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、两三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为 A.

0.4

0.8

2

2312 B. C. D. 55515x2y211.已知点P在椭圆：221(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称

abuuur3uuur点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设PBPO，直线AD与椭圆的另一个交点为B，

4若PA⊥PB，则椭圆的离心率e＝

- 2 -

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

A.

2331 B. C. D.

2232ex12.已知关于x的不等式3xalnx1对于任意x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范

x围为

A.(－∞，1－e] B.(－∞，－3] C.(－∞，－2] D.(－∞，2－e] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知以x±2y＝0为渐近线的双曲线经过点(4，1)，则该双曲线的标准方程为 。 14.若函数fx2

cosxa在(0，)。上单调递减，则实数a的取值范围为 。

sinx215.根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过 小时后该码头A将受到热带风暴的影响(精确到0.01)。

16.在三棱锥S－ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，SA＝3，SB＝23，若此三棱锥外接球的表面积为21π，则二面角S－AB－C的余弦值为 。

三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分 17.(本小题满分12分)

在OABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝4，(1)求A的余弦值； (2)求△ABC面积的最大值。 18.(本小题满分12分)

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点。

tanA-tanBcb。 tanAtanBc

(1)求证：AC⊥QL；

- 3 -

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

(2)求点A到平面PQL的距离。 19.(本小题满分12分)

uuur已知抛物线：y＝2px(p>0)的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足FP2

＝(2，23)。 (1)求抛物线的方程；

(2)已知经过点A(3，－2)的直线交抛物线于M，N两点，经过定点B(3，－6)和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由。 20.(本小题满分12分)

有人收集了某10年中某城市居民年收入(即该城市所有居民在一年内收入的总和)与某种商品的销售额的相关数据：

且已知

xi110i380.0。

(1)求第10年的年收入x10；

(2)若该城市居民收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程$y(I)求第10年的销售额y10；

(II)若该城市居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少?(精确到0.01)

363$。 xa254$a$ˆ附加：(1)在线性回归方程$中，bybxxynx yiii1nnˆ。 ˆybx,axi12inx2(2)

xi1102i10x254.0,xiyi12875.0,yi340.0

i1i129921.(本小题满分12分)

(1)证明函数y＝e－2sinx－2xcosx在区间(－π，－

x

)上单调递增； 2ex(2)证明函数f(x)＝－2sinx在(－π，0)上有且仅有一个极大值点x0，且0x

- 4 -

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

x5cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点O为极点，

y4sinx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2

2：ρ－4ρcosθ＋3＝0。 (1)求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)若点P在曲线C1上，点Q曲线C2上，求|PQ|的最小值。 23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－a＋1|。 (1)当a＝4时，求解不等式f(x)≥8；

a2(2)已知关于x的不等式f(x)≥2在R上恒成立，求参数a的取值范围。

- 5 -

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

- 6 -

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

- 7 -

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

- 8 -

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

- 9 -

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

- 10 -