连接体机械能守恒问题的分析技巧

1．对连接体，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒． 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． 3．列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式． 例题

1.如图1，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )

图1

A．2R 4RC. 3答案 C

1

解析 设A球刚落地时两球速度大小为v，根据机械能守恒定律2mgR－mgR＝(2m＋m)v2

2得v2＝

v2R24

gR，B球继续上升的高度h＝＝，B球上升的最大高度为h＋R＝R. 32g33

5R

B. 32RD. 3

2．(多选)如图2，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )

图2

A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为2gh

C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

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答案 BD

解析 滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，1

则mgh＝mva2＋0，即va＝2gh，选项B正确；a、b的先后受力分析如图甲、乙所示．

2

由a的受力情况可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确．

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