品味数学的“味道”

--------------一道习题的意外收获

我每天都在用心地上号每堂数学课，但下课回来总有一种不平静的心理，有时有“春风又绿江南岸”之喜悦心情，有时有“春风不度玉门关”之伤感。如果我们的教学时遵循着数学的思维去自然的、真实的展开，坚守住不讲结论而是讲思维过程，数学课的“味道”就必然会越来越浓。如果我们每堂数学课都“真实”地去进行，那么就会得到意外的收获。

在学习“变化率与导数，导数的运算”时，学生讲义中出现一道选择题，没想到会收到“无心插柳柳成荫”的效果。

题目：函数f(x)是定义在(0,)上的可导函数，且满足f(x)0,xf(x)f(x)0，对任意正数a,b，若ab，则必有（ ）

A.af(b)bf(a) B.bf(a)af(b) C.af(a)bf(b) D.bf(b)af(a)

答案是B,C。

解析（一）因为xf(x)f(x)0，

所以[xf(x)]0，所以yxf(x)在(0,)上是减函数。

因为ab0，所以af(a)bf(b)，故答案是C。

在课堂中大部分同学都能解决这个问题，很快做出答案C。我也没有太在意这个题目，正要宣告结束时，我班有部分同学（宋佰会、赵新伟等）高高地举起手来，说老师这道题答B也对.......

原来这道题在编写时没注意到这一点，无意中犯了个错，没想到同学们能注意到，老师很是欣慰。我分别让

这几位同学展示了他们的做法，其他同学也做了相应的补充。借此机会我大大赞扬了同学们“已经具有数学家的精神了”。整个课堂沉浸在一片掌声中.......

11022baf(b)f(a)a，…②由①②相乘可得，bbf(b)af(a)解析（二）由答案C知，…①，又

af(b)bf(a)，，

故选答案B。

解析（三）由答案C得，bf(b)af(a)0，ab0,且f(a)0,f(b)0，所以有f(b)f(a)0，利用不等式可乘性得af(b)bf(a)。故选答案B。

解析（四）yf(x)的定义域是(0,)，x0，又f(x)0,xf(x)f(x)0，

f(x)0.yf(x)在(0,)上是减函数，

ab0,f(b)f(a)0，af(b)bf(a).

特别是这种方法很是叫绝，可以看出学生有很强的的洞察力，巧用了已知条件，很是简便。

著名数学家、数学教育家G.波利亚说“掌握数学就是意味着善于解题”。有责任的数学教师要担当起提高学生数学思维能力的重任，使我们的每节数学课越来越有数学“味道”。