江西省于都县第三中学2015-2016学年高二数学第四次月考试题理(新)

一．选择题(每小题5分，共60分)

1、原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（ ） ．．．．

A．若x0，则x3 B．若x3，则x0 C．若x0， 则x3 D．若x3，则x0

2、设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（ ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3、coscos是的（ ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4、命题p：x0，都有cosx1，则（ ）

A．p：x0，都有cosx1 B．p：x0，使得cosx1 C．p：x0，使得cosx1 D．p：x0，都有cosx1 5、如果命题“p或q”为假命题，则（ ） A．p,q中至多有一个为假命题 C．p,q均为真命题

B．p,q中恰有一个为真命题 D．p,q均为假命题

6、已知AB(1,2,1),CD(X,2,3)，若ABCD，则x（ ）

A．1 B．7 C．-1 D．-4

7、设a(3,2,1)是直线l的方向向量，n(1,2,1)是平面的法向量，则直线l与平面（ ）

A．垂直 B．平行或在平面内 C．平行 D．在平面内

1x的焦点到准线的距离为（ ） 4111A．1 B． C． D．

162828、抛物线y9、已知椭圆的两个焦点是(3，0)，(3，0)，且点(0,3)在椭圆上，则椭圆的标准方程是

（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y211 C. 1 D. 1 A. B. 941349181

10、直线l:x2y20过椭圆的右焦点F和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为（ ）

1

A．

12255 B． C． D． 555511、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=2，则异面直线AB1 和BC1所成角的余弦

值为（ ）

A．

1423 B． 0 C． D． 2722

12、设抛物线E：y=2px（p＞0）的焦点为F，点M为抛物线E上一点，|MF|的最小值为2，若点P为抛物线E上任意一点，A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（ ） A．4+

B．7 C．6 D．4+2

二．填空题（每小题5分，共20分）

13、命题\"X2,3,使xa0\"是真命题，则a的范围是 ．

2x2y211的离心率为，则14、在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆

2m4m=__________．

15、在正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线AB1与体对角线BD1所成角等于___________.

2

16、斜率为3的直线经过抛物线y=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|= ．

三．解答题

17、(10分)计算（1－2i）（3＋4i）（－1＋i）

2

18、（12分）已知命题p:63x0；命题q:10，若p(q)为真命题，求x的取x1值范围． 19、（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，O是正方形A1B1C1D1R的中心，连接AO，CE，求异面直线BO与CE所成的角的余弦。 D1 C1 O E A1 B1 D A B C

20、（12分）求过点(0，4)且与椭圆9x4y36有相同焦点的椭圆方程.

3

2221、（12分）若抛物线：y=2px（p＞0）上有一点M,其横坐标为9，它到焦点的距离为10，2

求抛物线方程和M点的坐标。 22、（12分）在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，

BC＝2，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD； （2）求二面角E-AC-D的余弦值；

（3）求直线CP与平面AEC所成角的正弦值．

答题卷（理平）

座位号 二．填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、 三．解答题

4

17、(10分) 18、（12分）

5

19、（12分） 20、（12分）

D1 O C1 A1 B1 E D C A B 6

21、（12分）

22、（12分）

参

一、选择题 1—6 ABABDB 7---12 BDDCBC

二．填空题 13. {a/a4} 14.

163 15.

24097

16. 三．解答题

17. 【解析】（1－2i）（3＋4i）（－1＋i）＝（11－2i） （－1＋i）＝ －9＋13i。

18. 【解析】因为p(q)为真命题 ∴p真，q假 当p真时 x2； 当q假时 x1

∴x1,2

19. 【解析】以D为原点，DD1,DA,DC所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系

1111Dxyz，则B(1,1,0) O(,,1) E(,1,1) C(0,1,0) ∴CE(,0,1)

22221130 BO(,,1) cosCE,BO

2210∴异面直线BO与CE所成的角的余弦为

30 10y2x2220. 【解析】设椭圆方程为221 则a=4, c=5, b=11

aby2x21 ∴所求椭圆方程为

161121. 【解析】设M(9,y0) 则｜MF|=9+

∴抛物线方程为 y4x

又y0249 ∴y026 ∴M(9,6)

22. 【解析】(1) 证明: 略 （2）以为原点，、D、所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系xyz，P(0,0,1) D(0,2,0) C(1,2,0) E(0,1,)

2P=10 ∴p=2 2PA平面ACD ∴平面ACD法向量n1AP(0,0,1) 设平面ACE法向量n2(x,y,z) 1由n2AE0;n2AC0 则 yz0;x2y0 取n2(2,1,2) ∴

2

8

12cosn1,n2222 ∴二面角E-AC-D的余弦值为

3133(3) CP(1,2,1) 设直线CP与平面AEC所成角为

sin|cosCP,n2|

6 9 9