江西省于都中学2012届高三上学期期中考试数学(理)

数学试卷（理）

命题：方红星、钟昌华、于音绕、刘洋杰 审题：高三备课组 2011.11.5

本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷 （ 选择题共50分）

注意事项：

1.第Ⅰ卷共10小题，全部为单项选择题。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分．请将各小题中惟一正确的答案的代号填入

答题卡相应的格子中) 1．设全集UR，A{x|A．2

xa0}，CUA(1,a]，则ab （ ） xb B．2 C．1 D．0

002．设cos140k，则tan40是（ ）

kk1k21k2 A． B． C． D．

22kk1k1k

3．已知数列{an}是等比数列，且a5a36,a2a416，则a5的值是 （ ） A．10 B．2 C．10或2 D．2或10

4．等差数列{an}共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且a2ma133 则该数列的公差为 （ ） A．6 B．6 C．3 D．3

55．设偶函数f(x)满足f(x)x32(x0)，则{x|f(x2)0} （ ） A．{x|x2或x4} B．{x|x0或x4} C． {x|x0或x6} D．{x|x2或x2}

x，)其中为实数，若f(x)f(6．已知函数f(x)sin(26)对xR恒成立，且

f()f()，则f(x)的单调递增区间是 （ ）

22A．k,k(kZ) B．k,k(kZ) 3663C．k,k(kZ) D．k,k(kZ)

22江西省于都中学2011―2012高三上学期第二次月考 第 1 页 共 9 页

1xx7．命题甲：()，2，2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x1)，lg(x3)成等差数列，

12x2

则甲是乙的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

8．已知关于x的方程(x2ax1)(x2bx1)0的四个根组成一个首项为22的等比数列，则4ab （ ） A．7 B．7 C．27 D．27

1x(xA)119．设集合A[0,)，B[,1]，函数f(x)，若x0A，且 2222(1x)(xB)（ ） f[f(x0)]A，则x0的取值范围是

1111111 A．(0,] B．[,] C．(,) D．[,)

424242410．若f(x)的导数为f(x)，且满足f(x)f(x)，则f(3)与e3f(0)的大小关系是（ ）

A．f(3)B．f(3)=e3f(0)

C．f(3)>e3f(0) D．不能确定

第II卷 非选择题（共100分）

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.)

lgx,x0,f(f(1))1，则a= ． 11．设若f(x)a2x3tdt,x0,0212．函数f(x)ax2(a3)x1在区间2,上递减，则实数a的取值范围是 ．

11123k)f()f()f() 13．已知函数f(x)sin(x)x，则f(2220122012201220122011f() ．

201214．若干相同的盒子排成一排，小明把50几枚相同的棋子分装在盒子中，其中只留下一个盒子

是空的，然后他出去了，小李进来后从每个有棋子的盒子中各拿一枚棋子放在空盒子内，再把盒子重新排一下，待小明回来后，仔细查看了一遍，却没有发现有人动过棋子，则这些棋子共有 枚．

15．（1）已知,为第一象限角，且则tantan；

（2）设,,为锐角，sinsinsin，coscoscos，则（3）设f(x)sin(x3；

4)，若在x[0,2]上关于x的方程f(x)m有两个不等的实根

5或 ；

222（4）A，B，C是ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x5x10的两个实数根，

x1,x2，则x1x2等于

则ABC是钝角三角形．

其中所有正确命题是 ．

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三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答

题卡上相应题目的答题区域内作答）． 16．(本题满分12分)

设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为． （1）求f(x)的对称中心； （2）求f(x)在(,]的值域； 44（3）若函数yg(x)的图像是由yf(x)的图像向右平移

个单位长度得到，求 2yg(x)在[

17．(本题满分12分)

,]单调增区间． 22已知函数f(x)ax4bx3cx2dxe（其中a,b,c,d,e均为实数）为偶函数，它的图 像过点A(0,1)，且在x1处的切线方程为2xy20． （1）求函数f(x)的解析式；

（2）若对于x[1,)，不等式f(x)m(x1)总成立，求实数m的取值范围．

18．(本题满分12分)

在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且 （1）求角B的大小；

（2）若b23，求ABC面积最大值．

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2cosBb cosC2ac19．(本题满分12分)

a1alnx (aR)． x（1）若x1是函数f(x)的极大值点，求a的取值范围；

11（2）当a(,1][1e,)时，若在x[,e]上存在x0，使f(x0)e1成立，求

ee设f(x)xa的取值范围．

20．(本题满分13分)

数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}满足bnanan1an2

(nN)，Sn为{bn}的前n项和．

（1）若an的首项等于公差d，证明对于任意正整数n都有Sn

21．(本题满分14分)

已知函数f(x)(xR,xbnan3； 4d（2）若{an}中满足3a58a120，试问n多大时， Sn取得最大值？证明你的结论．

1)满足axf(x)2bxa(f，)xa0，f(1)1；且使

f(x)2x成立的实数x只有一个．

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）若数列an满足a1项公式；

（3）在（2）的条件下，如果cn证明：Sn

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an2*，an1f(an)，bn，nN，求数列bn的通31an1,(nN),Snc1c2cn， nbn(1)3*，nN． 2江西省于都中学2011―2012高三上学期第二次月考

数学试卷（理）参

一、选择题：ABAC、DABB、CC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 A B A D B B B A C 答案 二、填空题：11：1； 12： [3,0]； 13：2011 14：55； 15:：（3）（4）

三、解答题

16．【解】（1）f(x)(sinxcosx)22cos2x sin10 A xcosxsin2x12cos2x x)(sinxcosx)2cosxsin2xcos2xsin2x12cos2xsin2xcos2x22sin(2x)2

4依题意得

2，故1-----------------------------------------2分 22sin(2x所以f(x)由2x4)2

4k得xk（kz）， 28 f(x)的对称中心为(k,2)（kz）------------------------------4分 283]---------------------------5分 （2）因为x(,]，所以2x(,44444 当2x当2x44时， f(x)min1；------------------------------------6分

42，即x4时f(x)max22；-------------------------7分

所以f(x)在( （3）依题意得：

,]的值域为(1,22]--------------------------------8分 44 g(x)f(x2)2sin[2(x2sin(2x2)4]2

3)2-----------------------------9分 432k

2425(kz)-----------------------------------------------10分 解得：kxk88735x 当k1时，，当k0时，x 88883]、[,]-------------------12分 所以yg(x)在[,]单调增区间为[,22882由2k2x江西省于都中学2011―2012高三上学期第二次月考 第 5 页 共 9 页

3][,]扣1分

288217．【解】（1）因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)对于xR恒成立；

432432 即axbxcxdxeaxbxcxdxe对于xR恒成立； 所以bd0------------------------------------------------------------------------------2分 所以f(x)ax4cx2e

因为函数f(x)图像过点A(0,1)，所以e1------------------------------------3分

备注：将单调区间写成[, 因为f/(x)4ax32cx------------------------------------------------------------------4分 所以4a2c2a2，解得： 所以f(x)2x43x21------6分

ac10c3422（2）依题意得：2x3x1m(x21)若对于xR恒成立

令tx12，-----------------------------------------------------------------------7分

2t27t66(2t)7对于t[2,)恒成立—10分 则问题转化为mtt6因为u(t)(2t)7在t[2,)上单调递减，

t所以u(t)maxu(2)0，所以m0----------------------------------------------------12分

cosBbcosBsinB得18．【解】（1）由----------------------2分 cosC2accosC2sinAsinC即2sinAcosBcosBsinCsinBcosC0，

2sinAcosBsin(BC)0,sinA(2cosB1)0-----------------------------4分

1又0A,sinA0,则cosB，------------------------------------------5分

220B,B----------------------------------------------------------------------6分

3222（2）因为bac2accosB

22所以12acac3ac，

所以ac4（当且仅当ac2时取等号）----------------------------------------10分

1133--------------------------------------------------12分 SABCacsinB4222备注：缺失等号成立条件扣1分

a1ax2ax(a1)(x1)[x(a1)](x0)-----1分 19．【解】f'(x)12xxx2x21,)上单调递增，所以x1极小值点，①当a10即a1时，在(0,1) 上单调递减，在(所以不符合；----------------------------------------------------------------------------------------------2分

②当0a11即1a2时，

x (0,a1) a1 (a1,1) (1,) 1  f'(x) 0 0   江西省于都中学2011―2012高三上学期第二次月考 第 6 页 共 9 页

f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增

所以不符合；----4分

③ 当a11即a2时，在(0,1) 上单调递增，在(1,)上单调递增，

所以x1不是极值点，所以不符合；-----------------------------------------------------5分 ④当a11即a2时，在(0,1) 上单调递增，在(1,a1)上单调递减，在(a1,)

上单调递增，所以x1是极大值点，所以符合；

综上所述，当a11，即a2时，x1是函数f(x)的极大值点------------7分

1e1 当x[,e]时, f(x)maxe1---------------------------------------8分

e111由（1）知，①当a1，即a1时，函数f(x)在[,1]上递减，在[1,e]上递增，

eee1f(x)maxmax{f(),f(e)}．------------------------------------------9分

e11e1由f()(a1)eae1，解得a2．

eeeea1e1ae1，解得a1 21， a1； ------11分 由f(e)eeee1②当a1e，即a1e时，函数f(x)在[,1]上递增，在[1,e]上递减，

ef(x)maxf(1)2a1ee1．

1综上所述，当a1时，在x[,e]上至少存在一点x0，使f(x0)e1成立-----12分

ebab(a3d)b1，∴原命题成立-------1分 20．【解】（1）①当n1时,S1b114114d4dba②假设当nk时，Skkk3成立-------------------------------------------------2分

4dbabk14d则Sk1Skbk1kk3

4daaaabk14dkk1k2k3

4dabbk14dbk1(ak4d)bk1ak4kk1

4d4d4d当nk1时命题成立

ba所以对于任意正整数n都有Snnn3---------------------------------------------6分

4d56d----------------------------7分 （2）由3a58a12，有3a58(a57d)a55（2）在x[,e]上至少存在一点x0，使f(x0)e1成立，等价于

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1a16a511dd0，

55a17a512dd12dd0---------------------------------------8分

55b1b2b140b17b18,

b15a15a16a170,b16a16a17a180

S14S13S1, S14S15, S15S16，------------------------------------10分

69又a15a510dd，a18a513dd

55所以a15|a18|，|b15|b16，b15b160

所以S16S14 故Sn中S16最大-------------------------------------------------------------13分

备注：数学归纳法格式不规范的扣1 分 21．【解】（1）由axf(x)2bxf(x)，x12bx，a0，得f(x)--------1分 aax1由f(1)1，得a2b1.-------------------------------------------------------------2分

2bx2x，也就是2ax22(1b)x0(a0)只有一解， ax12x2∴4(1b)42a00∴b1.∴a1. 故f(x).-----------------3分

x12an2111（2）∵a1，an1f(an) ∴(1)，--------------------5分

3an12anan111111即1(1), ∴即bn12bn(nN) an12anbn12bn由f(x)2x只有一解，即

则数列{bn}是以为首项，公比为2的等比数列，则bn2n,(nN)-----------8分 备注：可以利用数学归纳法证明：

112n2n12n2n1n1nn1nn1 （3）cncn1nn1n2121222212211即cncn1nn1-------------------------------------------------------------------10分

22①当n2k1(kN)时：

Snc1(c2c3)(c4c5)(c2k2c2k1)

111111 1(23452k22k1

22222211(12k2)313112 141(12k2)2k1--------------------13分

12222212 ②当n2k(kN)时：

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. Sn31131131132k12k2k12k2k12k1--------14分 221222222江西省于都中学2011―2012高三上学期第二次月考 2 第 9 页 共 9 页

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